iii
2.4.Metode Pendugaan Parameter
Parameter yang biasa digunakan pada regresi multilevel yaitu metode Kuadrat Terkecil Ordinary Least Square OLS dan metode Kemungkinan Maksimum Maximum Likelihood
ML. Namun metode OLS kurang tepat digunakan karena adanya kemiripan karakteristik unit-unit pada level-1 dalam unit level-2 yang menyebabkan data tersebut tidak bersifat
independen. Longford 1989 mengusulkan untuk menggunakan metode Kuadrat Terkecil Umum Generalised Least Square. Metode penduga GLS ini disebut Iterative Generalised
Least Square IGLS. Penduga parameternya adalah: �̂ = �
′�
−1
�
−1
�′�
−1
� 2.20
dimana V merupakan matriks block diagonal dari parameter acak.
2.5. Pengujian Hipotesis dan Pembandingan Model
Hipotesis pada regresi multilevel dapat dibentuk menjadi model reference model penuh dan model nested model tersarang. Model penuh merupakan model yang mencakup kedua
hipotesis H dan H
1
yang terdiri dari semua parameter yang diuji sedangkan model tersarang merupakan model yang hanya mencakup H
. Regresi multilevel menggunakan metode kemungkinan maksimum menghasilkan penduga dan galat baku penduga parameter
yang dapat digunakan sebagai penguji keberartian parameter pada model regresi multilevel. Hipotesis yang diuji :
Level 1
� :
�
��
= 0 vs �
1
: �
��
≠ 0
dengan k = 1, 2, …, q q = jumlah parameter tetap pada level 1
Level 2
� :
�
1�
= 0 vs �
1
: �
1�
≠ 0 dengan l= 1, 2, …, r
Universitas Sumatera Utara
iii r = jumlah parameter tetap pada level 2
Pengujian hipotesis tersebut dilakukan dengan menggunakan uji statistik Wald dengan persamaan sebagai berikut:
� = �������
����� ���� ������� dimana t mengikiti sebaran t student dengan derajat kebebasan untuk penduga parameter
level-1 adalah n-q-1 dan untuk penduga parameter level 2 adalah j-r-1. Untuk membandingkan dua model yang telah dibentuk dapat dilakukan dengan
menggunakan nilai deviance D. � = −2 log �
� �
1
� 2.21
dimana �
adalah fungsi kemungkinan dibawah hipotesis nol pada saat mencapai konvergen dan
�
1
adalah fungsi kemungkinan dibawah hipotesis alternatif pada saat mencapai konvergen. Tantular; 2009. Semakin kecil nilai Deviance pada model tersebut maka model
tersebut dikatakan semakin cocok. Prosedur pembandingan model dengan menggunakan nilai deviance sebagai berikut:
1. Misalkan ada dua model, M1 dan M2 2. Asumsikan M1 adalah model yang diturunkan dari M2 dengan menghilangkan satu
parameter M1 tersarang dalam M2 3. Asumsikan M1 adalah model yang sama sekali berbeda dengan M2 M1 tidak
tersarang dalam M2 4. Menghitung nilai perbedaan deviance nya dengan persamaan:
diff = D
1
– D
2
diff mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat kebebasan k = p
2
– p
1
p
1
adalah banyaknya parameter pada M1 dan p
2
banyak parameter pada M2. Apabila hasil diff yang diperoleh lebih besar dari nilai khi-kuadrat maka model yang paling cocok adalah model
dengan parameter yang lebih banyak.
Universitas Sumatera Utara
iii Selain menggunakan nilai deviance untuk menentukan kecocokan model juga dapat
dilakukan dengan membandingkan nilai fungsi likelihood antara dua model. Pengukuran tersebut dilakukan dengan menggunakan selisih dari nilai -2 log likelihood yang
berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasannya adalah selisih dari banyaknya parameter yang ditaksir kedua model. Kurnia, 2011
2.6. Keragaman yang Dapat Dijelaskan
