Bilangan Berpangkat Kelas 09 SMP Matematika Siswa

MATEMATIKA 5 Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil SHQJJXQWLQJDQNHDGDODKNDOLOLSDWGDULEDQ\DNNHUWDVKDVLOSHQJJXQWLQJDQNH dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan adalah 2 u 2 u2 u… u2 = 2 n 2 sebanyak n Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut dengan perpangkatan x. Ayo Kita Berbagi DNXNDQNHPEDOL.HJLDWDQQDPXQNHUWDVGLOLSDWPHQMDGLEDJLDQ\DQJVDPDEHVDU EHUGDVDUNDQ VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D YHUWLNDO GDQ KRULVRQWDO .HPXGLDQ WXOLVNDQ MDZDEDQPXVHSHUWLWDEHOGLDWDVSDNDKEDQ\DNNHUWDVKDVLOJXQWLQJDQSDGDWLDS WLDSSHQJJXQWLQJDQMXPODKQ\DVDPDGHQJDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQVHEHOXPQ\D 0HQJDSDKDOWHUVHEXWELVDWHUMDGL-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW3DSDUNDQMDZDEDQPXGL depan teman sekelasmu. Kegiatan 1.2 Menggunakan Notasi Pangkat 6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS SHUSDQJNDWDQ SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ\D SDGD kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang. Ayo Kita Amati Amatilah tabel berikut ini. Perpangkatan Bentuk Perkalian Hasil Perkalian 5 1 5 5 5 2 5 u 5 25 5 5 u 5 u 5 125 5 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan SRNRNVHGDQJNDQPHUXSDNDQeksponen atau pangkat. Kelas IX SMPMTs Semester 1 6 Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”. Ayo Kita Mencoba Setelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini. Perpangkatan Bentuk Perkalian Nilai 2 4 6 5 7 4 10 7 Ayo Kita Menalar REDMHODVNDQGHQJDQNDWDNDWDPXVHQGLULDSDNDK\DQJGLPDNVXGGHQJDQEHQWXN n untuk n ELODQJDQEXODWSRVLWLI Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan? Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang digunakan dalam perkalian berulang disebut ... Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah x n = x u x u x u … u x nELODQJDQEXODWSRVLWLI x sebanyak n MATEMATIKA 7 Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa Ayo Kita Mencoba Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk PDVLQJPDVLQJREMHNWXOLVNDQNHPEDOLGDODPEHQWXNELDVDWLGDNGDODPSHUSDQJNDWDQ a. Kisaran luas total daratan Indonesia adalah 1,8 u 10 12 m 2 = 1.800.000.000.000 m 2 E .LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great wall GL7LRQJNRNDGDODKu10 7 m = ... c. Kisaran diameter bumi adalah 10 8 m = ... Sumber: http:www.biakkab.go.id Gambar 1.2 Daratan Indonesia Sumber: http:hanifweb.wordpress.com Gambar 1.4 Bumi Sumber: http:inedwi.blogspot.com Gambar 1.3 7HPERNEHVDUGL7LRQJNRN Kelas IX SMPMTs Semester 1 8 G .LVDUDQOXDVVDPXGHUDSDVL¿NDGDODK m 2 = .... H LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky way adalah 9,5 u 10 17 = .... I .LVDUDQGLDPHWHUPDWDKDULDGDODK 8 km = .... Ayo Kita Simpulkan 6HWHODK PHODNXNDQ NHJLDWDQ GL DWDV GDSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ PDQIDDW GDUL perpangkatan? Contoh 1.1 Menuliskan Perpangkatan Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan. D uu .DUHQD GLNDOLNDQ EHUXODQJ VHEDQ\DN WLJD NDOL PDND u u PHUXSDNDQSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLVGDQSDQJNDW -DGLuu Sumber: http:banyakilmunya. blogspot.com Gambar 1.5 6DPXGHUD3DVL¿N Sumber: http:www.jpnn.com Gambar 1.6 Galaksi Bima Sakti Sumber: https:triwidodo. wordpress.com Gambar 1.7 0DWDKDUL MATEMATIKA 9 b. y uy uy uy uy uy Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y uy uy uy uy uy merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6. Jadi y uy uy uy uy uy = y 6 Contoh 1.2 Menghitung Nilai Perpangkatan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ 2 GDQ 2 dalam bentuk bilangan biasa. Alternatif Penyelesaian: 2 u 7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 0,09 Sederhanakan 2 u 7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 0,09 Sederhanakan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ dalam bentuk bilangan biasa. Alternatif Penyelesaian: uu 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = -0,027 Sederhanakan uu 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 0,027 Sederhanakan 1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ 4 dalam bentuk bilangan biasa. Alternatif Penyelesaian: uu 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = -8 Sederhanakan 4 uuu 7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ = 16 Sederhanakan Ayo Kita Menalar Berdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan: 3HUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLVELODQJDQSRVLWLIGDQQHJDWLI 3HUSDQJNDWDQGHQJDQHNVSRQHQELODQJDQJDQMLOGDQJHQDS -HODVNDQMDZDEDQPX Kelas IX SMPMTs Semester 1 10 Contoh 1.3 Operasi yang Melibatkan Perpangkatan Hitung nilai pada operasi perpangkatan berikut: D u 5 2 u 5 2 u 25 Lakukan operasi perkalian DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ Sederhanakan b. 4 2 4 2 Lakukan operasi pembagian DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ = 17 Sederhanakan Ayo Kita Tinjau Ulang Selesaikan soal-soal di bawah ini. 7HQWXNDQKDVLOGDUL D u 4 b. 2 1 1 8 2 § · u ¨ ¸ © ¹ c. -6 6 7XOLVNDQNHGDODPEHQWXNSHUSDQJNDWDQ a. 2 2 2 2 - - - - § · § · § · § · u u u ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ b. t u t u 2 u 2 u2 7HQWXNDQQLODLGDUL a. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap. b. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n ELODQJDQDVOLJDQMLO Bilangan Berpangkat Latihan 1.1 1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan D uu b. 2 2 2 2 - - - - § · § · § · § · u u u ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ c. t ut u t × 2 × 2 × 2 MATEMATIKA 11 d. t u y ut uy ut e. 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 u u u u 2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang D 8 d. 4 1 - 4 § · ¨ ¸ © ¹ E 4 e. 4 1 - 4 § · ¨ ¸ © ¹ c. t I 5 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ 7HQWXNDQKDVLOGDULSHUSDQJNDWDQEHULNXW a. 5 4 G 2 b. 6 5 e. 1 § · ¨ ¸ © ¹ c. 2 8 I 4 1 - 4 § · ¨ ¸ © ¹ 4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10 a. 1.000 c. 1.000.000 b. 100.000 d. 10.000.000 5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2 a. 256 c. 512 b. 64 d. 1.048.576 7XOLVNDQVHEDJDLEHQWXNSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLV a. 5 c. 15.625 b. 625 d. 125 7HQWXNDQKDVLOGDULRSHUDVLEHULNXWLQL D î 4 G 4 – 4 4 b. 1 6 4 2 e. 4 2 1 1 - § · § · u ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ F î 4 I 4 2 1 1 : - § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ Kelas IX SMPMTs Semester 1 12

B. Perkalian pada Perpangkatan

Pertanyaan Penting Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama? Kegiatan 1.4 Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama Ayo Kita Amati PDWLODKWDEHOGLEDZDKLQL+DVLORSHUDVLSHUNDOLDQSDGDSHUSDQJNDWDQVHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan. Operasi Perkalian pada Perpangkatan Operasi Perkalian Perpangkatan 2 u uuuu 5 2 u uuuu 5 y 5 uy 2 y u y u y u y u y u y u y y 7 7HPXNDQQLODLx pada persamaan matematika di bawah ini. a. 7 x F x = 10.000 b. 2 x = 64 d. 5 x = 625 7LPSHQHOLWLGDULLQDV.HVHKDWDQVXDWXGDHUDKGL,QGRQHVLD7LPXUPHQHOLWLVXDWX ZDEDK\DQJVHGDQJEHUNHPEDQJGLHVD;7LPSHQHOLWLWHUVHEXWPHQHPXNDQ IDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDK EHUNHPEDQJ GLIULND DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXW GDSDWEHUNHPEDQJGHQJDQFDUDPHPEHODKGLULPHQMDGLYLUXVVHWLDSVHWHQJDK MDPGDQPHQ\HUDQJVLVWHPNHNHEDODQWXEXKHUDSDEDQ\DNYLUXVGDODPWXEXK PDQXVLDVHWHODKMDP

10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang

biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit. D HUDSD EDQ\DN DPRHED 6 VHODPD VDWX KDUL MLND GDODP VXDWX SHQJDPDWDQ terdapat 4 ekor amoeba S? E HUDSDEDQ\DNMXPODKPRHED6PXODPXODVHKLQJJDGDODPMDPWHUGDSDW minimal 1.000 Amoeba S? MATEMATIKA 13 Ayo Kita Mencoba Lengkapilah tabel di bawah ini. Operasi Perkalian pada Perpangkatan