Bilangan Berpangkat Kelas 09 SMP Matematika Siswa
MATEMATIKA 5
Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil
SHQJJXQWLQJDQNHDGDODKNDOLOLSDWGDULEDQ\DNNHUWDVKDVLOSHQJJXQWLQJDQNH dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka
banyak kertas hasil pengguntingan adalah 2
u 2 u2 u… u2 = 2
n
2 sebanyak n Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan
perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut dengan perpangkatan x.
Ayo Kita Berbagi
DNXNDQNHPEDOL.HJLDWDQQDPXQNHUWDVGLOLSDWPHQMDGLEDJLDQ\DQJVDPDEHVDU EHUGDVDUNDQ VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D YHUWLNDO GDQ KRULVRQWDO .HPXGLDQ WXOLVNDQ
MDZDEDQPXVHSHUWLWDEHOGLDWDVSDNDKEDQ\DNNHUWDVKDVLOJXQWLQJDQSDGDWLDS WLDSSHQJJXQWLQJDQMXPODKQ\DVDPDGHQJDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQVHEHOXPQ\D
0HQJDSDKDOWHUVHEXWELVDWHUMDGL-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW3DSDUNDQMDZDEDQPXGL depan teman sekelasmu.
Kegiatan 1.2
Menggunakan Notasi Pangkat
6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS SHUSDQJNDWDQ SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ\D SDGD kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.
Ayo Kita Amati
Amatilah tabel berikut ini.
Perpangkatan Bentuk Perkalian
Hasil Perkalian
5
1
5 5
5
2
5 u 5
25 5
5 u 5 u 5
125 5
merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan SRNRNVHGDQJNDQPHUXSDNDQeksponen atau pangkat.
Kelas IX SMPMTs Semester 1
6 Ayo Kita
Menanya Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”.
Ayo Kita Mencoba
Setelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.
Perpangkatan Bentuk Perkalian
Nilai
2
4
6
5
7
4
10
7
Ayo Kita Menalar
REDMHODVNDQGHQJDQNDWDNDWDPXVHQGLULDSDNDK\DQJGLPDNVXGGHQJDQEHQWXN
n
untuk n ELODQJDQEXODWSRVLWLI
Ayo Kita Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan?
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang
digunakan dalam perkalian berulang disebut ... Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah
x
n
= x u x u x u … u x
nELODQJDQEXODWSRVLWLI x sebanyak n
MATEMATIKA 7
Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa
Ayo Kita Mencoba
Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk PDVLQJPDVLQJREMHNWXOLVNDQNHPEDOLGDODPEHQWXNELDVDWLGDNGDODPSHUSDQJNDWDQ
a. Kisaran luas
total daratan
Indonesia adalah 1,8 u 10
12
m
2
= 1.800.000.000.000 m
2
E .LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great wall
GL7LRQJNRNDGDODKu10
7
m = ...
c. Kisaran diameter bumi adalah 10
8
m = ...
Sumber: http:www.biakkab.go.id
Gambar 1.2 Daratan Indonesia
Sumber: http:hanifweb.wordpress.com
Gambar 1.4 Bumi
Sumber: http:inedwi.blogspot.com
Gambar 1.3
7HPERNEHVDUGL7LRQJNRN
Kelas IX SMPMTs Semester 1
8
G .LVDUDQOXDVVDPXGHUDSDVL¿NDGDODK m
2
= ....
H LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky way adalah 9,5
u 10
17
= ....
I .LVDUDQGLDPHWHUPDWDKDULDGDODK
8
km = ....
Ayo Kita Simpulkan
6HWHODK PHODNXNDQ NHJLDWDQ GL DWDV GDSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ PDQIDDW GDUL perpangkatan?
Contoh 1.1
Menuliskan Perpangkatan
Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan. D uu
.DUHQD GLNDOLNDQ EHUXODQJ VHEDQ\DN WLJD NDOL PDND u u PHUXSDNDQSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLVGDQSDQJNDW
-DGLuu
Sumber: http:banyakilmunya. blogspot.com
Gambar 1.5
6DPXGHUD3DVL¿N
Sumber: http:www.jpnn.com
Gambar 1.6 Galaksi Bima Sakti
Sumber: https:triwidodo. wordpress.com
Gambar 1.7
0DWDKDUL
MATEMATIKA 9
b. y uy uy uy uy uy
Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y uy uy uy uy uy
merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6. Jadi y
uy uy uy uy uy = y
6
Contoh 1.2
Menghitung Nilai Perpangkatan
1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ
2
GDQ
2
dalam bentuk bilangan biasa.
Alternatif Penyelesaian:
2
u
7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= 0,09
Sederhanakan
2
u
7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= 0,09
Sederhanakan
1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ
dalam bentuk bilangan biasa.
Alternatif Penyelesaian:
uu
7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= -0,027
Sederhanakan
uu
7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= 0,027
Sederhanakan
1\DWDNDQSHUSDQJNDWDQ GDQ
4
dalam bentuk bilangan biasa.
Alternatif Penyelesaian:
uu
7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= -8
Sederhanakan
4
uuu
7XOLVGDODPEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= 16
Sederhanakan
Ayo Kita Menalar
Berdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan: 3HUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLVELODQJDQSRVLWLIGDQQHJDWLI
3HUSDQJNDWDQGHQJDQHNVSRQHQELODQJDQJDQMLOGDQJHQDS -HODVNDQMDZDEDQPX
Kelas IX SMPMTs Semester 1
10 Contoh 1.3
Operasi yang Melibatkan Perpangkatan
Hitung nilai pada operasi perpangkatan berikut: D u 5
2
u 5
2
u 25
Lakukan operasi perkalian DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ
Sederhanakan
b. 4
2
4
2
Lakukan operasi pembagian DNXNDQRSHUDVLSHQMXPODKDQ
= 17
Sederhanakan
Ayo Kita Tinjau Ulang
Selesaikan soal-soal di bawah ini. 7HQWXNDQKDVLOGDUL
D u 4 b.
2
1 1
8 2
§ · u ¨ ¸
© ¹ c. -6
6
7XOLVNDQNHGDODPEHQWXNSHUSDQJNDWDQ a.
2 2
2 2
- -
- -
§ · §
· § · §
· u
u u
¨ ¸ ¨
¸ ¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹ ©
¹ © ¹
b. t u t u 2 u 2 u2
7HQWXNDQQLODLGDUL a. pn
-p
n
untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap. b. pn
-p
n
untuk p bilangan bulat dan n ELODQJDQDVOLJDQMLO
Bilangan Berpangkat
Latihan 1.1
1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan D uu
b. 2
2 2
2 -
- -
- §
· § · §
· § ·
u u
u ¨
¸ ¨ ¸ ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹ © ¹ ©
¹ c. t
ut u t × 2 × 2 × 2
MATEMATIKA 11
d. t u y ut uy ut
e. 1 1
1 1
1 4
4 4
4 4
u u u u 2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang
D
8
d.
4
1 -
4 §
· ¨
¸ ©
¹ E
4
e.
4
1 -
4 § ·
¨ ¸ © ¹
c. t I
5
1 2
§ · ¨ ¸
© ¹ 7HQWXNDQKDVLOGDULSHUSDQJNDWDQEHULNXW
a. 5
4
G
2
b. 6
5
e. 1
§ · ¨ ¸
© ¹ c. 2
8
I
4
1 -
4 § ·
¨ ¸ © ¹
4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10 a. 1.000
c. 1.000.000 b. 100.000
d. 10.000.000 5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2
a. 256 c. 512
b. 64 d. 1.048.576
7XOLVNDQVHEDJDLEHQWXNSHUSDQJNDWDQGHQJDQEDVLV a. 5
c. 15.625 b. 625
d. 125 7HQWXNDQKDVLOGDULRSHUDVLEHULNXWLQL
D î
4
G
4
– 4
4
b. 1
6 4
2 e.
4 2
1 1
- § ·
§ ·
u ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹ F î
4
I
4 2
1 1
: - § ·
§ · ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹
Kelas IX SMPMTs Semester 1
12