MATEMATIKA 71
Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U
1
= a , dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut
adalah U
n
= a + n – 1 u b.
Tahukah Kamu?
DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND QDLN MLND VXNXVXNXQ\D PDNLQ EHVDUGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKSRVLWLI
DULVDQDULWPHWLNDGLVHEXWEDULVDQDULWPHWLNDWXUXQMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQ NHFLOGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKQHJDWLI
B. Barisan Geometri
REDNDPXSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah
ini 2
u2 u2
u2 u2
u2 4
8 16
...
7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD dituliskan:
2 1
= 2 U
U
2
= 2 U
U
4
= 2 U
U
1
= 2
n n
U U
Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQSHPEDQGLQJUDVLR
Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah U
n
= 2 u 2
n – 1
Barisan bilangan U
1
, U
2
, U , …, U
n
disebut barisan geometri
MLNDSHUEDQGLQJDQ antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang
berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembandingrasio.
Kelas IX SMPMTs Semester 1
72
Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U
1
= a, dan SHUEDQGLQJDQUDVLRDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQDGDODKr, maka suku ke-n barisan
geometri tersebut adalah U
n
= a × r
n – 1
Tahukah Kamu?
DULVDQJHRPHWULGLVHEXWEDULVDQJHRPHWULQDLNMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQEHVDU dengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1.
DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL WXUXQ MLND VXNXVXNXQ\D PDNLQ kecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1.
Contoh 2.3
Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
7XOLVNDQVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDSGDQWHQWXNDQVXNXNH
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: Suatu barisan bilangan genap dengan
x suku pertama a = 2 x beda b = 2
Ditanya: 5 suku pertama dan suku ke-57
Jawab: Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan
U
1
= 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut
adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U
2
= 4, U = 6, U
4
= 8, U
5
= 10.
Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U
57
yaitu U
n
= a n±ub
U
57
= a ±ub
±u 2 u 2
= 114 Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.
