Pola Bilangan Segitiga Pascal

Kelas IX SMPMTs Semester 1 56 a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, … b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, … c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, … d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, … Alternatif Penyelesaian: a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya GLSHUROHKGHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\DPSDWELODQJDQ EHULNXWQ\DDGDODKGDQ b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan EHULNXWQ\DDGDODKGDQ c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1 , bilangan kedua adalah 1 = 2 ELODQJDQNHWLJDDGDODK , bilangan keempat adalah 64 = 4 . Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5 = 125, 6 = 216, 7 GDQ = 512. d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600. Contoh 2.2 Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di bawah ini: Gambar 2.9 Susunan Kardus D XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDWVXVXQDQNHNHNHGDQNH MATEMATIKA 57 b. Pola bilangan apa yang kalian dapatkan? F HUDSDNDKMXPODKNDUGXV\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNH Alternatif Penyelesaian: D 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DN NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW susunan ke-1 sampai pola ke-4. Susunan ke- 1 2 4 Jumlah Kardus 2 4 6 8 b. Susunan berikutnya diperoleh dengan menambahkan satu buah kardus pada bagian atas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkan MXPODKNDUGXV\DQJGLEXWXKNDQDJDUGDSDWPHPEXDWVXVXQDQEHULNXWQ\DDGDODK dengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika kamu perhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap. Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya. c. Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama dengan ELODQJDQ JHQDS \DQJ NH 6HKLQJJD MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN membuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus. Ayo Kita Tinjau Ulang 6HEXWNDQEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGDEDELQLGDQ sebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut. 2. Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosong VHKLQJJD PHPEHQWXN VXVXQDQ ELODQJDQ GHQJDQ SROD WHUWHQWX7HQWXNDQ DWXUDQ untuk mendapatkan pola berikutnya. D ««« E ««« F «« 1 2 , …, … d. …, 1 ««« Kelas IX SMPMTs Semester 1 58 Pola Bilangan Latihan 2.1 7HQWXNDQELODQJDQEHULNXWQ\DGDULVXVXQDQELODQJDQ\DQJDGDGLEDZDKLQL a. 2, 10, 50, 250, …, …, … d. 4 , 1, 4 , 16 9 , …, …, … E ««« H ««« c. 164, 172, 180, 188, …, …, … 2. Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong. Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.10 0HOHQJNDSLVXVXQDQJDPEDU HQJNDSLODKVXVXQDQELODQJDQGLEDZDKLQLEHUGDVDUNDQSROD\DQJDGDSDGDWLDS WLDSVXVXQDQELODQJDQ D b. 5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ... c. 99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ... d. 1, 4, 20, 80, ..., 1600, 8000, ..., ... e. 5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ... 4. Susunan Lantai. Coba kamu perhatikan susunan lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir seperti pada gambar di samping ini. Susunan persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu. Berapakah banyak persegi yang diarsir pada pola ke-7? Gambar 2.11 Susunan lantai MATEMATIKA 59 5. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini: Gambar 2.12 Susunan segitiga D 7XOLVNDQODKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHVDPSDLVXVXQDQNH E HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNH F HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHn? 6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api. Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir. 1 tingkat 2 tingkat WLQJNDW Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.13 Susunan Batang Korek Api D XDWODKWDEHO\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNRUHNDSL\DQJGLJXQDNDQXQWXN PHPEXDWPHQDUDWLQJNDWWLQJNDWVDPSDLGHQJDQWLQJNDW E HUDSDNDK EDQ\DN NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ MLND PLU LQJLQ PHPEXDW susunan 10 tingkat? c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat? -HODVNDQMDZDEDQPX :DZDQ PHPLOLNL EXDK NRWDN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGDEHGD 0DVLQJ masing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan NXEXVNXEXV NHFLO \DQJ PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL FP :DZDQ WHODK PHQJLVL kotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah sebagai berikut: HQJNDSLODK MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN NHHPSDW NRWDN VHODQMXWQ\D Kelas IX SMPMTs Semester 1 60 8. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini: u u u u u u 9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini: a. 1 b. 1 4 5 6 5 6 7 8 9 7HQWXNDQELODQJDQSHUWDPDSDGDEDULVNHGDQGDULPDVLQJPDVLQJ VXVXQDQELODQJDQGLDWDVDJDLPDQDFDUDPXPHQGDSDWNDQQ\DSDNDKNDPX dapat menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing VXVXQDQELODQJDQGLDWDV-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW

B. Barisan Bilangan

Pertanyaan Penting 3HUKDWLNDQNHPEDOLFRQWRKFRQWRKVXVXQDQELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGD Bab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa \DQJ GLPDNVXG EDULVDQ ELODQJDQ 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ kegiatan-kegiatan berikut ini. Kegiatan 2.5 Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan Ayo Kita Amati 3DGD VHWLDS KDUL 6HQLQ SDJL VHOXUXK VLVZD 603 HULD VHODOX PHODNVDQDNDQ XSDFDUDEHQGHUD0HUHNDVHPXDEHUEDULVVHFDUDUDSLDJDUGDSDWPHQJLNXWLXSDFDUD MATEMATIKA 61 EHQGHUDVHFDUDNKLGPDW6HWLDSNHODVGL603HULDWHUGLULGDULRUDQJVLVZD3DGD NHODV ,; MXPODK VLVZD ODNLODNL DGDODK RUDQJ GDQ MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ MXJD RUDQJ RUPDVL EDULVDQ \DQJ GLEHQWXN ROHK WLDSWLDS NHODV DGDODK WHUGLUL GDULEDULV\DQJVHMDMDUGLPDQDEDULVSHUWDPDGLLVLROHKVLVZDODNLODNLGDQEDULV kedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi EDGDQQ\DGLNHODV,; 7DEHODWD7LQJJLDGDQ6LVZD.HODV,;603HULDGDODPFP Nama Siswa Tinggi Badan Fahim 157 0X¿G 154 Wawan +D¿G 169 Budi Aldo 176 Stevan 151 Andika 165 Andre 160 5XGL 179 Ayo Kita Mencoba REDNDPXSHUKDWLNDQGDWDWLQJJLEDGDQGDULVLVZDNHODV,;603HULDVHSHUWL \DQJWHUOLKDWSDGD7DEHO a. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut? b. Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai dengan WLQJJLEDGDQWLDSWLDSVLVZDGDUL\DQJWHUSHQGHNVDPSDL\DQJWHUWLQJJL7XOLVNDQ hasilmu dalam tabel berikut ini.