MATEMATIKA 55
urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan WHUVHEXWGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQJDOLNDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVGHQJDQ
ELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPVHEDJDLEHULNXW baris
kolom hasil
1 u 2 =
2 2
u u 4 = 12
4 u 4 =
20 WXUDQQ\DDGDODKELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPQLODLQ\DVHODOXVDWXOHELK
EDQ\DNGDULELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVRQWRKGDULSRODELODQJDQSHUVHJL SDQMDQJELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQ
F. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu DSDELODGXDELODQJDQ\DQJVDOLQJEHUGHNDWDQGLMXPODKNDQPDNDDNDQPHQJKDVLONDQ
ELODQJDQELODQJDQSDGDEDULVVHODQMXWQ\DNHFXDOL6HGDQJNDQKDVLOSHQMXPODKDQ ELODQJDQSDGDWLDSWLDSEDULVVHJLWLJD3DVFDOMXJDPHPLOLNLVXDWXSRODGHQJDQUXPXV
2
n – 1
, dengan n PHQXQMXNNDQSRVLVLEDULVSDGDVHJLWLJDSDVFDO
Tahukah Kamu?
Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk PHQHQWXNDQNRH¿VLHQNRH¿VLHQVXNXVXNXKDVLOSHUSDQJNDWDQab
n
, dengan n adalah bilangan asli.
ab = 1
1 ab
1
= a b 1 1
ab
2
= a
2
abE
2
1 2 1 ab
Da
2
b ab
2
b 3HUKDWLNDQKDVLOSHQMDEDUDQGDULab
GLDWDV.RH¿VLHQa DGDODKNRH¿VLHQa
2
b DGDODKNRH¿VLHQab
2
DGDODKGDQNRH¿VLHQb adalah 1.
Contoh 2.1
Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan
7HQWXNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D SDGD WLDSWLDS VXVXQDQ ELODQJDQEHULNXWLQLGDQWHQWXNDQHPSDWELODQJDQEHULNXWQ\D
Kelas IX SMPMTs Semester 1
56
a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, … b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …
c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, … d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …
Alternatif Penyelesaian:
a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
GLSHUROHKGHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\DPSDWELODQJDQ EHULNXWQ\DDGDODKGDQ
b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan EHULNXWQ\DDGDODKGDQ
c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1
, bilangan kedua adalah 1 = 2
ELODQJDQNHWLJDDGDODK , bilangan keempat adalah 64 =
4 . Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap
urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5 = 125, 6
= 216, 7 GDQ
= 512. d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …
Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600.
Contoh 2.2
Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus
Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di bawah ini:
Gambar 2.9 Susunan Kardus
D XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDWVXVXQDQNHNHNHGDQNH