MATEMATIKA 89
-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S
n
, maka S
4
dari deret di atas adalah S
4
S
4
GLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLN 2S
4
4 suku 2S
4
S
4
= 2
3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQJHQDS\DQJGLVLPERONDQ dengan S
4
. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap
termasuk ke dalam deret aritmetika. 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika adalah:
S
n
=
n
n a U
2
dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan U
n
adalah suku ke-n
B. Deret Geometri
Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10. Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk
deret sebagai berikut: «
Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari GHUHWWHUVHEXWDGDODKGDQUDVLRQ\DDGDODK-LNDMXPODKQVXNXSHUWDPDGLQRWDVLNDQ
dengan S
n
, maka S
5
dari deret di atas adalah: S
5
L HULNXWQ\DNDOLNDQLGHQJDQSDGDPDVLQJPDVLQJUXDVVHKLQJJDNLWDSHUROHK
hasil sebagai berikut: 2S
5
LL 6HODQMXWQ\DNXUDQJNDQLLWHUKDGDSLVHKLQJJDGLGDSDWNDQ
2S
5
S
5
2S
5
– S
5
± –
Kelas IX SMPMTs Semester 1
90
S
5
± î± S
5
± î± S
5
=
5
u 3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQGLDWDV\DQJGLVLPERONDQ
dengan S
5
QJND GL EDJLDQ GHSDQ GDUL SHPELODQJ SDGD SHUKLWXQJDQ WHUVHEXW merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di
dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut. QJNDPHQXQMXNNDQSHQMXPODKDQSDGDVXNXSHUWDPD
6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan geometri adalah: S
n
= 1
n
a r r
MLNDr 1 dan S
n
= 1
n
a r
r MLNDr 1
dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret geometri.
Contoh 2.6
Produksi Mobil
Pertambahan hasil produksi mobil
Sumber: http:teknologi.inilah.com
Gambar 2.22 Produksi mobil
pada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti barisan aritmetika. Jika produksi mobil
pada bulan pertama adalah 100 unit dan pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa
MXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLROHKSDEULN pada tahun tersebut?
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: x
SURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNX SHUWDPDa = 100
x SURGXNVLEXODQNHHPSDWVXNXNHHPSDWU
4
= 160 Ditanya:
-XPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLSDEULNGDODPVDWXWDKXQEXODQ S
12
Jawab: Langkah 1: Dari a dan U
4
, hitung nilai b U
4
= a b =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U
4
didapatkan b = 160
b = 60 b = 20
