13 Secara umum, pencarian jalur terpendek dapat dibagi menjadi dua metode,
yaitu metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional cenderung lebih mudah dipahami daripada metode heuristik, tetapi jika dibandingkan, hasil
yang diperoleh dari metode heuristik lebih variatif dan waktu perhitungan yang diperlukan lebih singkat.
Yang paling sering dianggap tujuan dari Traveling Salesman Problem selanjutnya dalam tulisan ini disingkat menjadi TSP adalah untuk menentukan
secara optimal agar perjalanan semua kota dilalui sehingga total biaya adalah minimal. Mempertimbangkan situasi saat pengambilan keputusan harus
menentukan solusi optimal dari TSP dengan meminimalkan biaya, waktu dan jarak keseluruhan.
Dalam pengambilan keputusan untuk memperoleh biaya, waktu dan jarak yang minimum digunakan metode logika fuzzy. Karena logika fuzzy merupakan
salah satu dari artificial intelligent yang memiliki kemampuan untuk menyelesaikan masalah perilaku sistem yang kompleks dan memiliki ketidak
pastian, sehingga apabila diterapkan pada sebuah kontroller, logika fuzzy dapat mengatasi proses dari suatu sistem yang dinamik, kompleks dan memiliki ketidak
pastian yang disebabkan oleh kemampuan mengolah informasi numerik dari variabel yang diukur. Pada sistem logika fuzzy nilai yang diolah tidak hanya nilai
yang dapat didefinisikan secara pasti seperti yang dapat dilakukan pada sistem kontrol konvensional yang hanya mengenal logika ‘0’ dan ‘1’ atau bekerja pada
dua state sehingga dihasilkan perubahan yang besar, pada sistem logika fuzzy nilai yang berada antara ‘0’ dan ‘1’ juga dapat didefinisikan sehingga akan
menghasilkan perubahan yang smooth.
1.8. Perumusan Masalah
Dalam suatu kasus permasalahan TSP yang dimulai dari kota asal ke kota tujuan dan kembali ke kota asal, yang merupakan permasalahan dimana setiap kota
hanya dikunjungi sekali saja, maka dengan itu dalam mencari hasil keputusan
Universitas Sumatera Utara
14 dalam lintasan terpendek dibutuhkan suatu metode fuzzy multiobjective dalam
menentukan hasil. Berdasarkan kasus diatas maka dirumuskan masalah sebagai berikut :
1. Analisa pendekatan Fuzzy Multi-Objective dalam menyelesaikan kasus TSP.
2. Melakukan analisa pada TSP dalam menyelesaikan masalah jarak, biaya dan
waktu dengan melakukan beberapa simulasi data.
1.9. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengimplementasikan suatu algoritma yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persoalan TSP kedalam model pemrograman
fuzzy multiobjective sehingga masalah biaya, waktu, dan jarak dapat dioptimalisasi.
1.10. Kontribusi Penelitian
Selain menambah pemahaman dan pengetahuan penulis mengenai metode-metode yang digunakan sebagai alat bantu sistem pendukung keputusan untuk
penyelesaian persoalan TSP, hasil penelitian ini juga bermanfaat untuk membantu memformulasikan persoalan dengan tujuan ganda dalam bentuk formulasi fuzzy
multiobjective dan pemrograman linier, dan mengimplementasikan algoritma untuk model pemrograman fuzzy multiobjective tersebut.
1.11. Tinjauan Pustaka
Seymour Lipschutz, Ph.D dan Marc Lars Lipson, Ph.D dalam bukunya “Matematika Diskrit 2”, definisi graph adalah bahwa sebuah graph terdiri dari
dua bagian yaitu : sebuah himpunan V = V G memiliki elemen-elemaen yang dinamakan verteks. Titik atau node. Kemudian sebuah kumpulan E = E G,
merupakan pasangan tak terurut dari verteks-verteks yang berbeda dinamakan edge. Sedangkan multigraph G = G V,E terdiri dari suatu himpunan V verteks
Universitas Sumatera Utara
15 dan suatu himpunan E edge kecuali E mengandung multiple edge, yaitu
beberapa edge yang menghubungkan titik-titik ujung yang sama, dan E mungkin mengandung satu atau lebih loop, yaitu sebuah edge yang titik-titik ujungnya
adalah verteks yang sama. Logika fuzzy, diperkenalkan oleh Zadeh 1965, merupakan superset dari
konvensional Boolean logika, yang telah diperpanjang untuk menangani konsep kebenaran sebagai nilai-nilai kebenaran antara “sepenuhnya benar” dan
“sepenuhnya palsu”. Sebagai peneliti menyarankan, Modus dari logika yang melandasi alasan yang tepat daripada perkiraan. Istilah linguistik dapat mewakili
pengalaman yang lebih baik dan subyektif dari sudut pandang keputusan dalam cara lebih intuitif dan format. Sebuah fungsi keanggotaan fuzzy yang ditetapkan,
disebut fuzzy fungsi keanggotaan, yang dipetakan pada interval [0,1] yang merupakan nilai kebenaran.
Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model
graph dan representasinya dalam memodelkan masalah lintasan terpendek.
Definisi 1.1. Sebuah graph G adalah pasangan V,E dimana V adalah himpunan
tak kosong yang anggotanya disebut verteks dan E adalah himpunan yang anggotanya adalah pasangan tak berurut dari verteks V yang disebut edge.
Secara umum graph dapat digambarkan dengan suatu diagram dimana verteks ditunjukkan sebagai titik yang dinotasikan dengan v
i
, i = 1, 2, …,P dan edge digambarkan dengan sebuah garis lurus atau garis lengkung yang
menghubungkan dua verteks v
i
, v
j
dan dinotasikan dengan e
k
. Sebagai ilustrasi dapat dilihat gambar 1.1. yaitu suatu graph yang mempunyai lima verteks dan
enam edge.
Universitas Sumatera Utara
16
Gambar 1.1. Graph dengan lima verteks dan enam edge
Pengambilan keputusan yang terbaik pada permasalahan TSP dalam adalah menggunakan logika fuzzy, dimana menurut Zadeh 1965, merupakan
superset dari konvensional Boolean logika, yang telah diperpanjang untuk menangani konsep kebenaran sebagian nilai-nilai kebenaran antara “sepenuhnya
benar” dan “sepenuhnya palsu”. Sebagian peneliti menyarankan bahwa, modus dari logika yang melandasi alasan lebih tepat daripada perkiraan. Istilah linguistik
dapat mewakili pengalaman yang lebih baik dan subyektif dari sudut pandang keputusan dalam cara lebih intuitif dan format. Sebuah fungsi keanggotaan fuzzy
yang ditetapkan, disebut fuzzy fungsi keanggotaan, yang dipetakan pada interval [0,1] dengan nilai 0 yang berarti bahwa anggota tidak termasuk dalam himpunan
fuzzy dan 1 menggambarkan sepenuhnya termasuk anggota himpunan fuzzy. Notasi untuk fungsi keanggotaan fuzzy yang mengatur adalah :
] 1
, [
→ X
R. Raja dan LA Zaedah pertama mengusulkan tentang konsep pengambilan keputusan dalam lingkungan fuzzy yang melibatkan beberapa tujuan
dan Zimmerman HJ 1978 menerapkan pendekatan mereka ke vektor masalah. Setelah di tranformasikan pada fuzzy multiobjective dalam masalah klasik yang
tujuannya adalah program linier. Berikut model fuzzy multiobjective pada program linier :
cx Z
Max =
Universitas Sumatera Utara
17 terhadap kendala
b Ax
≤ Mengadopsi model fuzzy Zimmerman
cx Max
~ Z
terhadap kendala Ax
~ b Dimana Z
o
=
2 1
,..., ,
n
z z
z adalah tujuan dan tingkatan lebih besar atau lebih
kecil dalam fuzzy yang merupakan kesenjangan fuzzifications ≥ dan ≤ dari
masing-masing. Dalam pengukuran tingkat pencapaian tujuan dan kendala, Zimmerman menyarankan pada fungsi sederhana dari fungsi keanggotaan. Dari
penjelasan diatas, maka program fuzzy multiobjective dapat dituliskan sebagai berikut :
cx Z
Max =
terhadap kendala
k k
k
t X
C z
1 −
− ≤
α k = 1,…..,n
i i
i
d b
X a
1 −
− ≤
α i = 1,……,m
Dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan akan mencapai tingkat kepuasan terhadap solusi yang dihasilkan.
1.12. Metode Penelitian
