41 tujuan, dimana setiap penggabungan mengkonversi dwi-tujuan masalah menjadi
satu tujuan tunggal. Yan dkk 2003 menggunakan memecahkan algoritma evolusioner multi tujuan TSP.
Angel, Bampis dan Gourves 2004 mengusulkan menggunakan algoritma pencarian lokal dengan memperlihatkan ukuran lingkungan yang dapat dicari
dalam jumlah waktu yang banyak dengan menggunakan dinamis pemrograman dan teknik pembulatan. Paquete, Chiarandini dan Stutzle 2004 mengemukakan
metode Pareto lokal yang membentang lokal untuk Algoritma pencarian satu- satunya tujuan untuk TSP bikasus obyektif. Metode ini menggunakan sebuah
arsip untuk terus didominasi non-solusi ditemukan dalam proses pencarian. Selain itu, dalam TSP pedagang yang mengambil keputusan yang optimal dan memilih
rute yang layak antara setiap beberapa kota berdasarkan langkah-langkah yang diharapkan.
Dari sebagian besar masalah dunia nyata tidak mungkin untuk memiliki semua kendala dan sumber daya dalam bentuk lebih tepat sesuai dengan
keinginan yang diharapkan atau kabur. Hal ini menyebabkan konsep logika fuzzy yang memungkinkan kita untuk memikirkan proses dan membuat keputusan
berdasarkan kabur atau tepat data, dan program fuzzy memberikan metodologi dalam menyelesaikan permasalahan di lingkungan fuzzy. Metode yang ideal
dalam menyelesaikan setiap masalah TSP yang optimal, tetapi ini tidak praktis dan merupakan masalah paling besar. Walaupun berbagai kemajuan telah dibuat
dalam menyelesaikan permasalahan TSP, kemajuan yang telah datang pada biaya yang lebih rumit untuk pengkodean komputer. Kompleksitas tidak hanya
melibatkan panjang kode tetapi yang diperlukan nesting dan struktur data.
3.1 Pemrograman Fuzzy
Metodologi Pemrograman fuzzy linier multiobjective, yang dimanfaatkan pada algoritma berasal dari TSP adalah berdasarkan Pemrograman fuzzy linier
Universitas Sumatera Utara
42 multiobjective dan logika fuzzy Sinopsis yang secara singkat ini akan dibahas
dalam bagian melanjutnya.
3.2 Fuzzy dan Fungsi Keanggotaan Logika Fuzzy
Logika fuzzy, diperkenalkan oleh Zadeh 1965, merupakan superset dari konvensional Boolean logika, yang telah diperpanjang untuk menangani konsep
kebenaran sebagian : nilai-nilai kebenaran antara “sepenuhnya benar” dan “sepenuhnya palsu”. Sebagai peneliti menyarankan, modus dari logika yang
melandasi alasan yang tepat dari pada perkiraan. Istilah lingustik dapat mewakili pengalaman yang lebih baik dan subyektif dari sudut pandang keputusan dalam
cara lebih intuitif. Itu pentingnya logika fuzzy berasal dari fakta bahwa kebanyakan manusia dari modus pemikiran dan terutama rasa alasan umum
adalah perkiraan di alam. Menetapkan teori fuzzy menggunakan variabel lingustik daripada kuantitatif untuk variabel mewakili konsep tepat data. Sebuah fungsi
keanggotaan fuzzy yang ditetapkan, disebut fuzzy keanggotaan, yang dipetakan pada interval [0,1] dengan nilai 0 yang berarti bahwa anggota tidak termasuk
dalam himpunan fuzzy dan 1 menggambarkan sepenuhnya termasuk anggota himpunan fuzzy. Notasi untuk fungsi keanggotaan fuzzy yang mengatur adalah :
X [0,1].
3.3 Pemrograman Linier dan Pemrograman Linier Bertujuan Majemuk
Berfungsi Objektif
Permasalahan program linier pertama kali diselesaikan dengan teknik yang efisien dikembangkan oleh George B. Dantzig 1974 dengan model pemrograman linear,
untuk maksimalisasi masalah, diusulkan oleh Dantzig adalah : Masalah z =
i i
n i
x c
∑
=1
terhadap kendala
∑
≤ bij aijXij
j=1,2,….m
Universitas Sumatera Utara
43 dan
x
ij
≥ 0
Di mana z adalah fungsi tujuan X1 adalah variabel keputusan, m adalah nomor dari kendala, n adalah jumlah variabel keputusan, dan b1 yang diberikan
sumber daya, pemograman model linear ini dapat diselesaikan dengan metode yang berbeda misalnya solusi grafis, metode simpleks, dll.
Keterbatasan program linier yang dapat menangani hanya dengan satu fungsi tujuan tidak memasukkan kendala lunak. Zeleny di 1974 memperkenalkan
konsep Pemrograman fuzzy linier multiobjective. Linier umum dengan beberapa kriteria pengambilan keputusan model dapat disajikan sebagai menemukan vector
x berikut
: X
t
= X
1
, X
2
, ….., Xn k tujuan yang memaksimalkan fungsi, dengan variabel dan m adalah kendala
sebagai berikut.
⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧ ≤
≤ ≤
− −
≤ −
− =
1 1
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k ik
Z X
C Z
X C
t Z
t Z
X C
jika jika
jika t
X C
Z X
C µ
Dimana k = 1,….., n dan t
k
pelanggaran adalah tujuan untuk Z
k
yang ditentukan oleh pengambil keputusan. Zimmerman membahas fungsi keanggotaan tujuan
untuk memaksimalkan fungsi. Dalam kasus minimisasi fungsi tujuan yang fungsi keanggotaan fuzzy akan sebagai berikut
⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧ ≥
+ ≤
≤ +
≥ −
− =
1 1
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k ik
Z X
C t
Z X
C Z
t Z
X C
jika jika
jika t
Z X
C X
C µ
Dimana k = 1. …., n lain kelas memiliki fungsi keanggotaan fuzzy X
a
i i
2
µ
⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧ ≤
+ ≤
≤ +
≥ −
− =
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
b X
a d
b X
a b
t b
X a
jika jika
jika d
b X
a X
a 1
1
21
µ
Universitas Sumatera Utara
44 dimana I = 1,2, …., M dan d
i
adalah untuk pelanggaran fuzzy sumber daya b
i
untuk kendala keanggotaan ini fungsi ungkapan kepuasan dari keputusan pembuat dengan solusi, sehingga mereka harus maksimal. Akibatnya fungsi tujuan menjadi
X a
X a
X a
X C
X C
X C
m m
k k
x 2
2 22
1 21
1 2
12 1
11
,....., ,.......,
, max
µ µ
µ µ
µ µ
Menurut Teorema menetapkan fuzzy, fungsi keanggotaan dari persimpangan atas dua atau lebih set minimum adalah fungsi keanggotaan ini set. Oleh menerapkan
ini menjadi tujuan dalil : X
a X
a X
a X
C X
C X
C
m m
k k
x 2
2 22
1 21
1 2
12 1
11
,....., ,.......,
, min
max µ
µ µ
µ µ
µ Max z
i
= cijxj
n i
∑
=1
I = 1,2….,k Memenuhi kendala
bj aijxi
n i
≤
∑
=1
j=1,2,….m Dimana parameter Cij, Aij dan Bj diberi nilai. Dalam bentuk yang tepat, yang
tujuan beberapa masalah dapat diwakili oleh model Pemrograman fuzzy linier multiobjective :
cx Z
maksimasi =
terhadap kendala b
Ax ≤
Dimana Z = z
1
,z
2
,….z
n
adalah vektor dari tujuan, C adalah n
k × matriks
konstan dan X adalah 1
× n
vektor putusan variabel, yang merupakan n
m × matriks dan b adalah
1 ×
m vektor dari konstan.
3.4 Perumusan Model Pemrograman Linear dengan KFO Kabur dan
Kendala Kabur dan Langkah-langkah Pencarian Solusinya
MPL dengan fungsi objektif 1 dan kendala 2-3 akan menjadi MPLKFOK3 bila nilai-nilai parameter KFO merupakan bilangan kabur dan kendalanyapun
merupakan kendala kabur. Secara umum, PL dengan KFO kabur dan kendala kabur berbentuk:
Universitas Sumatera Utara
45 maksimasi minimisasi
∑
=
=
n j
j j
x c
cx
1
~ 9
terhadap kendala
i i
b Ax
≤ ~
10 ≥
x 11
Perumusan MPLKFOK3 lebih lanjut beserta penyelesaiannya dibahas pada 3.4.1 dan 3.4.2 berikut ini.
3.4. 1 Perumusan Model Pemrograman Linear dengan KFO Kabur dan
