Model Pemrograman Linier LANDASAN TEORI

27 Catatan perkembangan di atas dimulai oleh tulisan klasik Danzig, Fulkerson, dan Johnson pada tahun 1954 dimana mereka menyelesaikan permasalahan TSP 49-kota yang terdiri dari seluruh negara bagian di Negara Amerika Alaska dan Hawaii belum masuk di dalamnya termasuk juga Washington, D. C. Daftar perkembangan persoalan yang muncul telah disebutkan pada pembahasan di atas. Perkembangan contoh persoalan TSP, diukur dengan skala logaritma terhadap jumlah kota yang dimodelkan dapat dilihat pada gambar 2.6 di bawah ini. Gambar 2.6 Grafik pemecahan permasalahan TSP dengan n-kota terhadap Tahun dielesaikan dengan skala logaritma Dari gambar 2.5 dan 2.6 di atas kita dapat menarik kesimpulan bahwa perkembangan penyelesaian persoalan TSP telah dicapai selama lebih dari 30 tahun ke belakang. Jika hal ini terus berlanjut, kita dapat memperkirakan bahwa untuk 30 tahun ke depan kita dapat menyelesaikan persoalan TSP dengan jumlah kota yang berjumlah jutaan.

2.5 Model Pemrograman Linier

Model Pemrograman Linear MPL memiliki sebuah fungsi objektif dari satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut koefisien fungsi objektif objective function coefficients. Koefisien fungsi objektif Universitas Sumatera Utara 28 menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam pembahasan MPL bersifat tegas crisp, meskipun demikian tetap memiliki satu atau lebih kendala. Sejak dikembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1947, Model Pemrograman Linear MPL telah banyak digunakan dalam pemecahan masalah optimisasi di berbagai sektor industri dan jasa. Bahkan telah dilakukan survey kepada perusahaan-perusahaan yang pernah dilakukan oleh Fortune 500 menunjukkan 85 dari respondennya menggunakan MPL Winston, 2003. MPL tersusun atas dua komponen utama yaitu fungsi objektif dan kendala. Fungsi objektif berkaitan dengan tujuan yang hendak dicapai. Fungsi ini akan dimaksimumkan misalnya bila menyatakan keuntungan, atau diminimumkan bila berkaitan dengan besarnya ongkos produksi yang harusdikeluarkan. Fungsi objektif adalah fungsi dari beberapa variabel yang disebut variabel keputusan. Pada realitanya keseluruhan variabel keputusan ini harus memenuhi satu set pertidaksamaan yang disebut kendala. Setiap MPL memiliki 3 buah parameter, yaitu koefisien fungsi objektif objective function coefficient atau KFO yang terdapat pada fungsi objektif, serta koefisien teknologi technological coefficient dan koefisien ruas kanan right-hand side coefficient yang keduanya terdapat pada kendala. KFO yang selama ini dikenal dalam pembahasan MPL bersifat tegas crisp, demikian pula halnya dengan kendala. Secara ringkas MPL beserta kedua komponen utama fungsi objektif dan kendala dan ketiga parameternya KFO, koefisien teknologi serta ruas kanan dapat dimodelkan sebagai berikut: maksimasi ∑ = = n j j j x c cx 1 1 terhadap kendala b Ax ≤ 2 ≥ x 3 Catatan: “maksimasi” dapat diubah jadi “minimasi” dan “ ≤” pada model 2 dapat diubah menjadi “ ≥” atau “=” Universitas Sumatera Utara 29 Pada model 1-3 di atas: ƒ vektor T n j x x x x L L 1 = disebut vektor keputusan, sedangkan j x disebut variabel keputusan ke-j, ƒ vektor baris n j c c c c L L 1 = disebut vektor koefisien fungsi objektif, sedangkan j c adalah koefisien fungsi objektif KFO dari variabel keputusan ke-j ƒ [ ] mxn ij a A = adalah matriks koefisien teknologi, sedangkan ij a adalah koefisien teknologi dari variabel keputusan ke-j pada kendala ke-i, ƒ vektor T n i b b b b L L 1 = disebut vektor ruas kanan, sedangkan i b adalah koefisien ruas kanan pada kendala ke-i ƒ j = 1,2,.,n n = jumlah kendala, dan i =1,2,...,m m = jumlah variabel keputusan Salah satu asumsi yang harus dipenuhi oleh suatu MPL adalah Asumsi Ketertentuan Certainty Assumption. Winston, 2004. Asumsi ini menuntut tertentunya nilai semua parameter pada MPL. Perumusan MPL dalam hal; ƒ asumsi ketertentuan tidak dipenuhi, lebih spesifik lagi, dalam hal parameter KFO tidak memenuhi Asumsi Ketertentuan, serta ƒ kendala bersifat kabur Untuk memperjelas perumusan MPL, berikut ini akan dibahas konsep bilangan kabur serta konsep kendala kabur.

2.6 Fuzzy Set