30 himpunan; ini digambarkan dengan bantuan sebuah fungsi keanggotaan dinilai
dalam satuan riil interval [0, 1]. Fuzzy set set menggeneralisasikan klasik, karena fungsi indikator set klasik adalah contoh khusus dari fungsi keanggotaan fuzzy
set, jika yang terakhir hanya mengambil nilai-nilai 0 atau 1. Klasik bivalen set berada dalam teori himpunan fuzzy biasa disebut renyah set. Para teori himpunan
fuzzy dapat digunakan dalam berbagai domain di mana informasi tidak lengkap atau tidak tepat, seperti bioinformatika.
Fuzzy set adalah sepasang A, m di mana A adalah suatu himpunan dan
[ ]
1 ,
: →
A m
. Untuk setiap A
x ∈ , m x adalah derajat keanggotaan dari x. Jika
A = x
1
,..., x
n
yang fuzzy set A, m dapat dinyatakan
n n
x x
m x
x m
,...,
1 1
Λ
.
Pemetaan elemen dengan nilai 0 berarti bahwa anggota tidak termasuk dalam himpunan fuzzy, 1 menggambarkan sepenuhnya termasuk anggota. Nilai ketat
antara 0 dan 1 ciri anggota kabur. Himpunan
{ }
o x
m A
x ∈
disebut dukungan dari fuzzy set A, m dan himpunan
{ }
1 =
∈ x
m A
x disebut kernel dari fuzzy set A, m.
Definisi yang lebih umum digunakan, di mana fungsi keanggotaan mengambil nilai-nilai yang tidak tentu dalam aljabar atau struktur L adalah fungsi
keanggotaan yang biasa dengan nilai-nilai dalam [0, 1]. Kemudian disebut nilai fungsi keanggotaan [0, 1]. Generalisasi ini dianggap pertama kali pada 1967 oleh
Joseph Goguen, yang merupakan murid Zadeh.
2.6.1 Fuzzy Multiobjective
Pada permasalahan TSP tersebut, dalam pengambilan keputusan yang terbaik adalah dengan menggunakan logika fuzzy, yang mana Logika fuzzy,
diperkenalkan oleh Zadeh 1965, merupakan superset dari konvensional Boolean logika, yang telah diperpanjang untuk menangani konsep kebenaran
sebagian nilai-nilai kebenaran antara “sepenuhnya benar” dan “sepenuhnya
Universitas Sumatera Utara
31 palsu”. Sebagai peneliti menyarankan, modus dari logika yang melandasi alasan
yang tepat dari perkiraan. Istilah linguistik dapat mewakili pengalaman yang lebih baik dan subyektif dari sudut pandang keputusan dalam cara lebih intuitif dan
format. Sebuah fungsi keanggotaan fuzzy yang ditetapkan, disebut fuzzy fungsi keanggotaan, yang dipetakan pada interval [0,1], dengan nilai 0 yang berarti
bahwa anggota tidak termasuk dalam himpunan fuzzy dan 1 menggambarkan sepenuhnya termasuk anggota himpunan fuzzy.
Notasi untuk fungsi keanggotaan fuzzy yang mengatur adalah :
] 1
, [
→ X
R. Raja dan LA Zadeh pertama mengusulkan tentang konsep pengambilan keputusan dalam lingkungan fuzzy yang melibatkan beberapa tujuan dan
Zimmerman HJ 1978 menerapkan pendekatan mereka ke vektor masalah. Setelah di tranformasikan pada fuzzy multiobjective dalam masalah klasik yang
tujuannya adalah program linier. Berikut model fuzzy multiobjective pada program linier :
terhadap kendala b
Ax ≤
Mengadopsi model fuzzy Zimmerman cx
Max ~
Z terhadap kendala
Ax ~ b
Dimana Z
o
=
2 1
,..., ,
n
z z
z adalah tujuan dan tingkatan lebih besar atau lebih
kecil dalam fuzzy yang merupakan kesenjangan fuzzifications ≥ dan ≤ dari
masing-masing. Dalam pengukuran tingkat pencapaian tujuan dan kendala, Zimmerman menyarankan pada fungsi sederhana dari fungsi keanggotaan. Dari
penjelasan diatas, maka program fuzzy multiobjective dapat dituliskan sebagai berikut :
cx Z
Max =
cx Z
Max =
Universitas Sumatera Utara
32 terhadap kendala
k k
k
t X
C z
1 −
− ≤
α k = 1,…..,n
i i
i
d b
X a
1 −
− ≤
α i = 1,……,m
2.6.2 Fuzzy Multiobjective pada Pendekatan Traveling Salesman Problem
