32 terhadap kendala
k k
k
t X
C z
1 −
− ≤
α k = 1,…..,n
i i
i
d b
X a
1 −
− ≤
α i = 1,……,m
2.6.2 Fuzzy Multiobjective pada Pendekatan Traveling Salesman Problem
Yang paling sering dianggap tujuan dari TSP adalah untuk menentukan secara optimal agar perjalanan semua kota dilalui sehingga total biaya adalah minimal.
Mempertimbangkan situasi saat pengambilan keputusan harus menentukan solusi optimal dari TSP dengan meminimalkan biaya, waktu dan jarak keseluruhan.
Fungsi tujuan ndividu dapat dibentuk untuk semua tujuan dari pengambil keputusan.
Andaikan x
ij
merupakan hubungan dari kota i ke kota j yang direpresentasikan dengan:
⎩ ⎨
⎧ =
kota antar
hubungan ada
tidak jika
, i
kota dari
kunjungan merupakan
j kota
jika ,
1
ij
x Jadi
ij
c merupakan biaya perjalanan dari kota i ke kota j, keseluruhan biaya tertentu rute adalah jumlah biaya pada link yang terdiri dari rute. Sejak keputusan
dibuat telah dilakukan untuk meminimalkan keseluruhan biaya perjalanan, sehingga ia dapat menetapkan tujuan untuk total perkiraan biaya keseluruhan
untuk rute tsp denoted oleh
1
z . Tetapi dapat menjadi perkiraan biaya dan tidak
memenuhi sehingga keputusan dapat mengatur toleransi untuk perkiraan biaya. Marilah kita menunjukkan toleransi terhadap tujuan ini sebagai t
1
, fungsi tujuan untuk minimisasi biaya yang diberikan sebagai :
1 1
~ min
: z
x c
z
n j
ij ij
n i
≤
∑ ∑
Sekarang jika d
ij
adalah jarak dari kota i ke kota j. Maka
2
z menjadi
aspirasi untuk tingkat tujuan untuk minimisasi fungsi dari jarak, dan t
2
menjadi toleransi, maka fungsi tujuan mengambil dari :
Universitas Sumatera Utara
33
2 2
~ min
: z
x c
z
n j
ij ij
n i
≤
∑ ∑
Jika t
ij
merupakan lama di perjalanan dari kota i ke kota j,
3
z menjadi aspirasi tingkat untuk fungsi tujuan untuk minimisasi dari total waktu, dan t
3
sesuai toleransi. Fungsi tujuan dapat ditulis sebagai berikut :
3 3
~ min
: z
x c
z
n j
ij ij
n i
≤
∑ ∑
Satu aspek yang penting ketergantungan pada setiap fungsi tujuan lain. Sebagian besar dari waktu mereka bergantung, tetapi tepat menentukan bentuk
dependensi juga sebuah proses kompleks. Dalam kasus TSP memiliki batasan bahwa untuk setiap kota harus dikunjungi tepat satu kali dari setiap tetangga dan
begitu juga sebaliknya. Contohnya yaitu :
∑
=
n i
ij
x 1 untuk semua j
∑
=
n i
ij
x 1 untuk semua i
Sebuah rute tidak dapat dipilih lebih dari sekali, yaitu : 1
≤ +
ij ij
x x
untuk semua i dan j, Dan non-kendala sisi negatif, yaitu :
≥
ij
x Sekarang ini kendala secara kolektif akan dapat dinyatakan dalam bentuk vector
dan keanggotaan fungsi fuzzy dapat didefenisikan untuk semua fungsi tujuan. Terakhir model linier yang dapat dilakukan dengan menggunakan fuzzy
multiobjective dalam model linear TSP. Model dapat diselesaikan dengan dicampur program linier integer.
Universitas Sumatera Utara
34
2.7 Bilangan Kabur dan Pemrograman Linear dengan Koefisien Fungsi
Kategori