36
Langkah-4: Rumuskan pemrograman linear bertujuan majemuk berfungsi
objektif Meminimumkan nilai bilangan kabur segitiga, sebagai berikut:
x c
−
min .
x c
min ,
x c
+
min dengan kendala 2-3.
2.7.1 Kendala Kabur dan Pemrograman Linear dengan Kendala Kabur
Secara umum, Pemrograman Linear dengan Kendala yang Kabur MPLKK berbentuk:
cx min
max 5
terhadap kendala ,
~ ≥
≤ x
b Ax
Dalam hal
ini ≤
~ dicirikan oleh fungsi keanggotaan yang menggambarkan
“derajat toleransi” seperti di atas. Berikut ini adalah pembentukan fungsi keanggotaan yang merupakan potongan-potongan garis yang kontinu bagian demi
bagian. Misalkan dalam bentuk yang tegas kendala ke-i berbentuk
i i
b Ax
≤ , maka bentuk kaburnya adalah
i i
b Ax
≤ ~
. Misalkan pula
i
t adalah toleransi dari kendala ke-i, maka kendala kabur ini dapat dicirikan dengan fungsi keanggotaan sebagai
berikut:
{ }
{ }
{ }
i i
i i
i i
i i
i i
i b
Ax i
i
t b
Ax b
t b
Ax t
b Ax
Ax Ax
i i
+ ⎪
⎪ ⎩
⎪⎪ ⎨
⎧ ≤
≤ −
− −
= =
≤
Lainnya ,
, 1
, 1
µ µ
6
Berikut ini diuraikan tentang langkah-langkah perumusan dan penyelesaian MPLKK untuk kasus MPL dengan fungsi objektif dari model 5 berbentuk
minimalisasi:
Langkah 1: Tentukan batas toleransi bagi pelanggaran kendala ke-i dari,
misalkan
Universitas Sumatera Utara
37 sebesar
i
t , jadi sekalipun untuk kendala ini sebenarnya
ditetapkan
i i
b Ax
≤ , namun masih diberi toleransi hingga
i i
i
t b
Ax +
≤ , dengan derajat toleransi akan didefinisikan
pada Langkah-4.
Langkah 2: Selesaikan pemrograman linear berikut: maksimasi cx terhadap kendala
i i
b Ax
≤ i = 1,2,...,m dan misalkan
x adalah solusinya, serta definisikan cx
z =
Langkah 3: Selesaikan pemrograman linear berikut: maksimasi cx terhadap kendala
i i
i
t b
Ax +
≤ i = 1,2,...,m
misalkan
1
x adalah solusinya, definisikan
1 1
cx z
= . Catatan:
jelaslah
1
z z
≥
Langkah 4: Berdasarkan nilai z dan
1
z yang diperoleh pada Langkah-2 dan 3, definisikan Fungsi keanggotaan berikut yang menggambarkan
derajat optimalitas dari setiap nilai fungsi objektif cx:
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎪
⎨ ⎧
≥ ≤
≤ −
− ≥
=
1 1
1
, ,
, 1
z cx
z cx
z z
z z
cx z
cx x
µ 7
Definisikan pula fungsi keanggotaan berikut yang menggambarkan derajat toleransi bagi pelanggaran kendala ke-i:
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎪
⎨ ⎧
+ ≥
+ ≤
≤ −
+ =
, ,
, 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
t b
Ax t
b Ax
b t
Ax t
b b
Ax x
µ 8
Universitas Sumatera Utara
38
Langkah 5: Definisikan masalah PL berikut ini:
x min
µ x
1
min µ
x
2
min µ
... x
m
µ min
terhadap kendala:
≥ x
Universitas Sumatera Utara
39
BAB 3 PEMBAHASAN
Permasalahan Traveling Salesman Problem TSP adalah salah satu tantangan masalah yang nyata dalam kehidupan, menarik peneliti dari berbagai bidang
termasuk Artificial Intelligence, Riset Operasi, dan Algoritma Desain dan Analisis. Masalah ini telah dipelajari dengan baik hingga judul yang berbeda saat
ini telah diselesaikan dengan pendekatan yang berbeda termasuk genetic algoritma dan pemograman linear.
Pemrograman linier konvensional dirancang untuk menangani parameter yang pasti, tetapi informasi nyata tentang sistem kehidupan sering tersedia dalam
bentuk penjelasan kabur. Metode Fuzzy yang dirancang untuk menangani hal kabur, dan yang paling sesuai untuk mencari solusi yang optimal untuk masalah
dengan parameter kabur. Pemrograman fuzzy linier multiobjective, adalah sebuah percampuran dari logika fuzzy dan linier multiobjective, kesepakatan dengan
fleksibel tingkat aspirasi atau tujuan dan kendala fuzzy dengan penyimpangan yang dapat diterima. Dalam tulisan ini, metodologi untuk memecahkan TSP yang
tepat dengan parameter yang menggunakan pemrograman fuzzy multiobjective. Salah satu contoh TSP dengan beberapa tujuan dan parameter kabur yang akan
dibahas. Masalah yang diangkat adalah terkenal di kalangan NP-hard dengan
kombinasi masalah optimisasi. Ini merupakan satu tingkatan dari masalah yang sejalan dengan menemukan urutan biaya paling ekonomis dalam mengunjungi
satu set kota, mulai dan berakhir di kota yang sama dengan cara masing-masing kota yang dikunjungi adalah tepat sekali. Keinginan dari ekonomi, dalam kurun
waktu yang paling sedikit atau setidaknya jarak juga signifikan untuk pengambil keputusan, akhirnya menjadi hambatan TSP sebagai masalah multiobjective.
Dalam TSP sebagai kombinasi Optimisasi Masalah Multi-Objektif, masing- masing fungsi tujuan diwakili dalam dimensi yang berbeda.
Universitas Sumatera Utara
