18
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.4 Teori Graf
Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graf
dan representasinya dalam memodelkan masalah lintasan terpendek.
Definisi 2.1. Sebuah graf G adalah pasangan V,E dimana V adalah himpunan tak
kosong yang anggotanya disebut verteks dan E adalah himpunan yang anggotanya adalah pasangan tak berurut dari verteks V yang disebut edge.
Secara umum graf dapat digambarkan dengan suatu diagram dimana verteks ditunjukkan sebagai titik yang dinotasikan dengan v
i
, i = 1, 2, …,P dan edge digambarkan dengan sebuah garis lurus atau garis lengkung yang
menghubungkan dua verteks v
i
, v
j
dan dinotasikan dengan e
k
. Sebagai ilustrasi dapat dilihat gambar 2.1. yaitu suatu graf yang mempunyai empat verteks dan
delapan edge.
a b
c
d
1 2
3
4 5
6 7
8
Gambar 2.1 Graf dengan empat verteks dan delapan edge
Universitas Sumatera Utara
19
2.2.Permasalahan Optimisasi
Secara umum, penyelesaian masalah pencarian jalur terpendek dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu metode konvensional dan metode
heuristik. Metode konvensional diterapkan dengan perhitungan matematik biasa, sedangkan metode heuristik diterapkan dengan perhitungan kecerdasan buatan.
Metode Konvensional Metode konvensional adalah metode yang menggunakan perhitungan
matematik biasa. Ada beberapa metode konvensional yang biasa digunakan untuk melakukan pencarian jalur terpendek, diantaranya:
algoritma Djikstra, algoritma Floyd-Warshall, dan algoritma Bellman – Ford.
Metode Heuristik Metode Heuristik adalah sub bidang dari kecerdasan buatan yang
digunakan untuk melakukan pencarian dan optimisasi. Ada beberapa algoritma pada metode heuristik yang biasa digunakan dalam
permasalahan optimisasi, diantaranya algoritma genetika, algoritma semut, logika fuzzy, jaringan syaraf tiruan, pencarian tabu, Self-Organizing Map,
dan lain-lain. [ Siang, Jong Jek, 2005].
2.3. Lintasan Terpendek Shortest Path
Setiap path dalam digraf mempunyai nilai yang dihubungkan dengan nilai path tersebut, yang nilainya adalah jumlah dari nilai edge path tersebut. Dari ukuran
dasar ini dapat dirumuskan masalah seperti “ mencari lintasan terpendek antara dua vertek dan meminimumkan biaya”.
Universitas Sumatera Utara
20 Banyak bidang penerapan mensyaratkan untuk menentukan lintasan
terpendek berarah dari asal ke tujuan di dalam suatu distribusi aliran berarah. Algoritma yang diberikan dapat dimodifikasi dengan mudah untuk menghadapi
lintasan berarah pada setiap iterasinya. Suatu versi yang lebih umum dari masalah lintasan terpendek adalah
menentukan lintasan terpendek dari sembarang verteks menuju ke setiap verteks lainnya. Pilihan lain adalah membuang kendala tak negatif bagi “jarak”. Suatu
kendala lain dapat juga diberlakukan dalam suatu masalah lintasan terpendek. Andaikan diberikan sebuah graf G dalam tiap edge x,y dihubungkan
dengan verteks a x,y mewakili panjang dari edge. Dalam beberapa hal, panjang sebenarnya mewakili biaya atau beberapa nilai lainnya. Panjang dari lintasan
adalah menentukan panjang jumlah dari masing-masing edge yang terdiri dari lintasan. Untuk 2 verteks s dan t dalam G, ada beberapa lintasan dari s ke t .
Masalah lintasan terpendek meliputi bagaimana pencarian lintasan dari s ke t yang mempunyai lintasan terpendek dan biaya termurah.
Pada persoalan ini akan terdorong bagaimana menyelesaikan suatu persoalan dalam menentukan lintasan terpendek dan biaya termurah pada suatu
jaringan dengan mengimplementasikannya ke dalam graf dengan menggunakan penyelesaian beberapa algoritma yang dapat diimplementasikan.
Definisi 2.2. Lintasan terpendek antara dua verteks dari s ke t dalam jaringan
adalah lintasan graf berarah sederhana dari s ke t dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang memiliki nilai terendah. [L. R, Foulds, 1984]
Universitas Sumatera Utara
21 X
4
1 3
X
3
2
X
2
X
7
3
Contoh 2.2.
Gambar 2.2. Shortest path 1 – 4, 4 - 5
Pada gambar 2.2. dapat dilihat bahwa setiap edge terletak pada path-path dari titik 1 ke titik 5. Edge merepresentasikan saluran dengan kapasitas tertentu
contohnya, air dapat dialirkan melalui saluran. Sedangkan verteks merepresentasikan persimpangan saluran. Air mengalir melalui verteks pada
verteks yang dilalui Lintasan terpendek dari verteks pada graf di atas adalah P = {1 – 4, 4 – 5} dengan kapasitas 4.[ L.R, Foulds, 1984].
2.4 Traveling Saleman Problem
Kategori