Nilai dan
diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil merupakan satu cara memperoleh
dan dengan
meminimumkan jumlah kuadrat sisa. 2.9
syarat optimum adalah:
210 2.11
dari dua persyaratan optimum diperoleh persamaan normal sebagai berikut:
2.12 2.13
2.8 Matriks
2.8.1 Defenisi Matriks
Sianipar 2008 menyatakan bahwa, matriks ialah susunan berbentuk empat persegi panjang dari elemen-elemen bilangan-bilangan yang terdiri dari
beberapa baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung, seperti bentuk:
atau disingkat dengan:
Matriks A disebut matriks tingkat , atau disingkat matriks
, karena terdiri dari
m
baris dan
n
kolom. Setiap disebut elemen unsur dari
matriks itu, sedang indeks
i
dan
j
berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen
terdapat pada baris ke-
i
, kolom ke-
j.
Pasangan bilangan
m
,
n
disebut dimensi ukuran atau bentuk dari matriks itu. Suatu matriks tidak mempunyai
harga numerik. Biasanya tanda kurang dapat dipakai seperti: atau
Pada umumnya matriks disingkat dan dinyatakan dengan huruf besar, sedang elemen-elemen matriks dengan huruf kecil. Untuk membeda-bedakan
matriks ditulis dengan atau
misalnya untuk matriks .
2.8.2
Trace
Matriks
Jika , matriks disebut kuadrat
atau disingkat n. Dalam hal ini elemen-elemen
disebut elemen-elemen pada. Jumlah elemen- elemen pada diagonal suatu matriks disebut
trace
dari matriks itu yang disingkat dengan
, jadi:
2.8.3 Tranpos Matriks
Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks dipertukarkan
baris pertama dengan kolom pertama dan seterusnya, maka diperoleh suatu matriks
yang disebut transpos yang disingkat atau
. Jadi, bilamana:
menjadi sehingga
.
2.8.4 Matriks Identitas
Hakim 1994 menyatakan bahwa suatu matriks bujur sangkar berordo
n x n
dikatakan matriks identitas apabila elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai nol. Matriks identitas berordo
disimbolkan dengan
I
n
.
Beberapa matriks identitas adalah sebagai berikut:
,
Matrik identitas dapat pula dituliskan dalam bentuk sebagai berikut:
k, j
= 1,2, …,
n
2.8.5 Matriks Idempoten
Suatu matriks dikatakan matriks idempoten bila atau
2.8.6 Matriks Simetri
Matriks yang berukuran
disebut matriks simetri jika dan hanya jika untuk semua dan . teorema-teorema di bawah ini berhubungan dengan
transpos matriks. 1.
. 2.
3. .
4. .
5. untuk
r 0
. 6.
Jika adalah matriks bujur sangkar, maka adalah matriks simetri.
7. Untuk sembarang matriks , maka
dan adalah matriks simetri.
2.8.7 Invers Matriks
