maka untuk memperoleh estimator pada persamaan 4.9, dilakukan optimasi persamaan kuadrat dengan metode kuadrat terkecil melalui pendekatan matriks.
Pada materi matematika untuk meminimasi suatu fungsi terlebih dahulu harus mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, lalu dibuat sama dengan nol. Dalam
hal ini persamaan tersebut diturunkan terhadap .
4.1.1 Persamaan Regresi
Spline
Linier dengan Penurunan Terhadap
Penurunan terhadap :
⇔ ⇔
penurunan terhadap :
penurunan terhadap :
Dari langkah-langkah penurunan dengan
terhadap didapat tiga persamaan yang dikenal sebagai persamaan normal, yaitu:
1. 4.10
2. 4.11
3. 4.12
4.1.2 Persamaan Regresi
Spline
Linier dengan Penurunan Terhadap
Penurunan terhadap :
⇔
penurunan terhadap :
penurunan terhadap :
penurunan terhadap :
Dari langkah-langkah penurunan dengan
terhadap didapat empat persamaan normal, yaitu:
1. 4.13
2. 4.14
3. 4.15
4. 4.16
Untuk menentukan fungsi estimasi terlebih dahulu harus diperoleh nilai
estimator , maka dilakukan pendekatan menggunakan metode kuadrat terkecil dengan metode matriks.
4.1.3 Pendekatan metode kuadrat terkecil dengan metode matriks
Dari persamaan normal yang telah diperoleh dapat dibentuk suatu persamaan matriks sebagai berikut:
Untuk alasan kesederhanaan berlaku untuk semua , sesuai persamaan
4.9 persamaan matriks di atas dapat ditulis sebagai berikut:
misalkan , maka:
4.17
keterangan: = estimator
Berdasarkan persamaan 4.17 diperoleh estimasi parameter-parameter dengan menggunakan
adalah matriks yang berukuran dan matriks yang
invertibel, dengan kata lain dapat dicari dengan menggunakan dan
yakni matriks yang merupakan
transpose
dari matriks kofaktor .
4.18 atau secara umum dan ringkas persamaan normal dengan
dan dapat
ditulis dengan algoritma matriks dari persamaan 4.9 estimasi koefisien menggunakan metode kuadrat terkecil dilakukan dengan meminimumkan
terhadap . Untuk dengan menurunkan terhadap
dan menyamakan dengan nol sehingga diperoleh estimator:
4.19
sehingga diperoleh fungsi estimasinya, yaitu:
4.20 maka estimasi model regresinya, menjadi:
4.21 Memilih parameter penghalus merupakan hal yang sangat penting dalam
regresi nonparametrik. Pemilihan λ optimal dalam regresi
spline
pada hakekatnya merupakan pemilihan lokasi titik knot.
4.1.4 Pemilihan Parameter Pemulus
