perhitungan yang hampir singular, sehingga persamaan normal tidak dapat diselesaikan Schuemaker, 1981, dalam Budiantara, 2006.
Pengunaan
spline
difokuskan kepada adanya perilaku atau pola data, yang pada daerah tertentu, mempunyai karakteristik yang berbeda dari daerah lain.
Pencocokan data dapat dilakukan dengan melihat titik-titik pada data yang mengalami suatu perubahan ekstrim pada suatu daerah sehingga pola data pada
masing-masing daerah mengalami perbedaan.
2.3 Fungsi
Spline Polynomial Truncated
Bentuk fungsi
spline
yang biasa dipergunakan adalah fungsi basis
spline
polinomial
truncated
. } merupakan basis
untuk ruang
spline
berorde m Budiantara, 2001, dalam Stepanus, 2011 dengan fungsi sepenggal
truncated
adalah sebagai berikut:
2.4
Secara umum, fungsi
spline
berorde
m
adalah sembarang fungsi yang dinyatakan sebagai berikut:
2.5 keterangan:
sx
= potongan polinomial berorde m pada subinterval
K
r
, K
r+ 1
m
= orde
N
= banyaknya knot β
= konstanta riil
x
= variabel bebas
K
r
= knot ke-r yang memperlihatkan pola perubahan perilaku dari fungsi pada sub-sub interval yang berbeda
Berdasarkan bentuk matematis fungsi
spline
, dapat dikatakan bahwa
spline
merupakan model polinomial yang sepotong-sepotong
piecewise polynomial
dan
spline
masih bersifat kontinu pada knot-knotnya. Knot diartikan sebagai suatu titik fokus dalam fungsi
spline
, sehingga kurva yang dibentuk tersegmen pada titik tersebut dan untuk setiap fungsi
m,
titik knot dapat dinyatakan dengan kombinasi linier. Fungsi
spline
merupakan suatu gabungan fungsi polinomial dimana penggabungan beberapa polinomial tersebut pada knot-knot dengan suatu cara
yang menjamin sifat kontinuitas.
Spline
adalah potongan polinomial mulus yang masih memungkinkan memiliki sifat tersegmen Eubank, 1988, dalam Tripena,
2011.
2.4 Fungsi
Spline
Linier
Fungsi
spline
linier merupakan fungsi
spline
dengan satu orde. Fungsi
spline
linier dengan satu titik knot dapat disajikan dalam bentuk:
Fungsi ini dapat pula disajikan menjadi Tripena, 2005, dalam Tripena, 2011:
Grafik
spline
linier satu titik knot pada dapat disajikan sebagai berikut:
Gambar 2.1. Fungsi
Spline
Linier dengan Satu Titik Knot pada
2.5 Regresi
Spline
Menurut Eubank 1988 dalam Tripena 2011, estimasi terhadap adalah
yakni estimator yang mulus. Dengan mempertimbangkan sifat-sifat fungsi
spline
yang merupakan modifikasi dari regresi polinomial, maka untuk mendapatkan model estimasi dari digunakan regresi
spline.
Regresi
spline
adalah suatu pendekatan kearah pengepasan data dengan tetap memperhitungkan kemulusan kurva. Regresi spline memungkinkan untuk
berbagai macam orde sehingga dapat dibentuk regresi spline linier, kuadrat, kubik maupun orde
m
. Regresi
spline
linier biasanya diaplikasikan pada data dengan pola yang masih sederhana sedangkan
spline
kuadrat dan kubik biasanya diaplikasikan pada data dengan pola yang lebih kompleks.
Namun, dalam penyelesaiannya masalah utama menentukan model regresi
spline
terbaik adalah letak titik knot yang optimal. Sasmitoadi 2005 dalam Tripena 2011 menyebutkan bahwa terdapat 2 strategi untuk menyelesaikan
permasalahan yaitu pertama memilih banyaknya knot yang relatif sedikit, sedangkan strategi yang kedua adalah kebalikannya, yakni menggunakan knot
yang relatif banyak.
2.6 Pemilihan Model Regresi
