Yuki Febrian : Mengembangkan Model Matematika T
l
, Q Dan Mrr Sebagai Parameter Karakteristik Performa Pahat Bagi Memperoleh Kondisi Pemotongan Optimum, 2008.
USU Repository © 2009
bubut dilakukan lebih dahulu untuk material benda kerja yang dimesin yang akan disesuaikan dengan kemampuan putaran mesin. Sebelum pemotongan dilakukan lebih
dahulu diukur panjang benda kerja dan diameter benda kerja dan dicatat, kemudian dilakukan pemotongan dengan kedalaman potong dan pemakanan sesuai dengan
kondisi pemotongan diatas, lalu dilakukan pemotongan dan mencatat waktu pemotongan.
3.4 Variabel Yang Diamati
Adapun variabel yang diamati pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.
Gerak makan f 2.
Kedalaman potong a 3.
Kecepatan potong v 4.
Umur pahat T
L
5. Volume bahan terbuang Q
6. Laju bahan terbuang MRR
3.5 Analisa Regresi
Analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk dari hubungan variabel-variabel. Tujuan pokok dalam
penggunaan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui.
Analisa regresi merupakan teknik untuk membangun persamaan. Persamaan ini dapat menggambarkan hubungan antara dua atau lebih variabel dan menaksir nilai
variabel dependen berdasar pada nilai tertentu variabel independennya. Hubungan
Yuki Febrian : Mengembangkan Model Matematika T
l
, Q Dan Mrr Sebagai Parameter Karakteristik Performa Pahat Bagi Memperoleh Kondisi Pemotongan Optimum, 2008.
USU Repository © 2009
antara variabel dependen dan variabel independen ini dapat dirumuskan ke dalam suatu bentuk hubungan fungsional sebagai berikut :
n
X X
X f
Y ,...,
,
2 1
= dimana,
Y : variabel dependen
X
1
,X
2
,...,X
n
: variabel independen Di dalam suatu persamaan, variabel dependen adalah variabel yang nilai
tergantung dari nilai variabel lain. Sedangkan variabel independen adalah variabel yang nilainya tidak tergantung dari variabel lain.
Bentuk hubungan antara dua variabel dapat searah direct relationship dan dapat berlawanan arah inverse relationship. Jika dua variabel mempunyai hubungan
searah artinya perubahan nilai yang satu dengan nilai yang lain adalah searah. Sedangkan dua variabel mempunyai hubungan berlawanan arah artinya perubahan
nilai yang satu dengan yang lain adalah berlawanan arah.
a b Gambar 3.11 Bentuk hubungan antara variabel
a Hubungan searah; b Hubungan berlawanan arah Perubahan nilai dua variabel yang memiliki hubungan kausalitas akan
cenderung membentuk pola tertentu. Pola perubahan nilai dua variabel dapat memiliki hubungan linier, kuadratik, eksponensial atau logaritmik.
Yuki Febrian : Mengembangkan Model Matematika T
l
, Q Dan Mrr Sebagai Parameter Karakteristik Performa Pahat Bagi Memperoleh Kondisi Pemotongan Optimum, 2008.
USU Repository © 2009
Gambar 3.12 Pola perubahan nilai variabel a hubungan linier; b hubungan kuadratik; c hubungan logaritmik
Hubungan antara dua variabel atau lebih dapat diketahui dengan cara persamaan linier. Model persamaan regresi dapat dibentuk dengan cara ini. Pada
regresi linier sederhana hanya ada satu variabel independen X yang dihubungkan dengan satu variabel dependen Y linier pangkat satu dalam X sehingga terbentuk
model bX
a Y
+ =
ˆ . Sedangkan pada regresi multi linier variabel dependen Y tidak
hanya dihubungkan pada satu variabel independen X tetapi lebih dari satu variabel independen X
1
,X
2
,...,X
n
. Anggap bahwa kita menemukan dua variabel, X dan Y, dimana nilai Y tidak
hanya bergantung pada satu variabel X. mungkin beberapa variabel, misalnya X
1
, X
2
, ...X
n
. hubungan seperti ini dapat dicari dengan menggunakan analisa regresi multi linier. Maka model yang dapat dibentuk adalah :
∑
=
+ =
+ +
+ +
+ =
n j
j j
i j
X X
X X
Y
1 2
2 1
1
... ε
β ε
β β
β β
…………..3.1 dimana:
j = 0, 1, 2, ….,n Y = nilai yang dicari untuk setiap nilai X
β = intercept
Yuki Febrian : Mengembangkan Model Matematika T
l
, Q Dan Mrr Sebagai Parameter Karakteristik Performa Pahat Bagi Memperoleh Kondisi Pemotongan Optimum, 2008.
USU Repository © 2009
β
1
, β
2
,….. β
j
= koefesien regresi parsial X = variabel yang diobservasi
ε = kesalahan acak yang berkaitan dengan Y.
Estimasi digunakan dengan metoda kuadrat terkecil least squares. Misal b
= estimasi untuk β
b
1
= estimasi untuk β
1
b
2
= estimasi untuk β
2 .
b
j
= estimasi untuk β
j
Metode kuadrat terkecil menghasilkan suatu kumpulan persamaan normal sebagai berikut:
1.
∑ ∑
∑ ∑
= +
+ +
+ Y
X b
X b
X b
nb
j j
...
2 2
1 1
2.
∑ ∑
∑ ∑
∑
= +
+ +
+ Y
X X
X b
X X
b X
b X
b
j j
1 1
2 1
2 2
1 1
1
... 3.
∑ ∑
∑ ∑
∑
= +
+ +
+ Y
X X
X b
X b
X X
b X
b
j j
2 2
2 2
2 2
1 1
2
... .
. n.
∑ ∑
∑
= +
+
Y X
X X
b X
b
j j
j j
j 1
Jika diubah dalam bentuk matriks maka akan diperoleh
Yuki Febrian : Mengembangkan Model Matematika T
l
, Q Dan Mrr Sebagai Parameter Karakteristik Performa Pahat Bagi Memperoleh Kondisi Pemotongan Optimum, 2008.
USU Repository © 2009
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
2 2
1 3
2 2
2 2
1 2
3 1
2 1
2 1
1 3
2 1
. .
. .
. .
. .
. .
. .
j j
j j
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X n
=
j
b b
b b
. .
.
2 1
∑ ∑
∑ ∑
Y X
Y X
Y X
Y
j
. .
.
2 1
Kumpulan dari persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari nilai b , b
1
, b
2
, …, b
j
sehingga persamaan diprediksi Chapra C Steven, hal 460 sebagai berikut :
j j
X b
X b
X b
b Y
+ +
+ +
= ...
2 2
1 1
………………………………3.2
BAB IV HASIL DAN ANALISA
4.1 Hasil eksperimen
Dari eksperimen yang menggunakan metode faktorial yaitu dengan mengubah tiga variabel yaitu putaran n, kedalaman potong a, gerak makan f dan mengamati
satu variabel tetap yaitu umur pahat. Eksperimen dilakukan dengan kondisi maksimum dan minimum pada variabel n, f dan a. Hal ini dilakukan untuk
mengurangi banyaknya material yang digunakan karena untuk melakukan eksperimen dengan satu kondisi saja akan menghabiskan material yang tidak sedikit untuk
mencapai aus pahat hingga 0,1 mm.
