Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian Pendekatan subjektif Berdasarkan peluang terjadinya Distribusi Peluang Acak Diskrit

percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses p sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0,05 atau kurang dari 0,05. Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan rumus Binomial. Poisson mengembangkan distribusi yang dikenal dengan Hukum peristiwa langka dengan probabilitas sukses sangat kecil walaupun jumlah n sangat besar. f x = �� = � = � � � −� � x= 0, 1, 2, ... Dengan: e = 2,71828... Beberapa sifat dari distribusi Poisson sebagai berikut Mean � = λ Varians � 2 = λ Deviasi standar � = √�

1.6 Kontribusi Penelitian

Kesimpulan yang diperoleh setelah dilakukan kajian, diharapkan: 1. Memudahkan penggunakan Distribusi Binomial mempunyai parameter n dan p dengan Distribusi P oisson yang mempunyai parameter λ = n p. 2. Sebagai bahan kajian untuk menganalisis Distribusi Binomial Poisson lebih lagi. 3. Memperkaya literatur dalam bidang statistika terutama yang berhubungan distribusi probabilitas. Universitas Sumatera Utara

1.7 Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Membangkitkan data acak pada percobaan Binomial parameter n dan p 2. Membangkitkan data acak pada percobaan Poisson parameter λ = n p 3. Menarik kesimpulan dari hasil kajian. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Teori Probabilitas Peluang

Kehidupan sehari-hari sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus ditentukan memilih yang mana. Biasanya dihadapkan dengan kemungkinan- kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi. Statistik yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas. Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa event yang akan terjadi di masa mendatang. Rentang probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah 1, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi.

2.1.1 Definisi Teori Probabilitas a. Pendekatan klasik

Probabilitas merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya. Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta Universitas Sumatera Utara masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas bahwa akan terjadi a adalah: PA = � �+� ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: PA = � �+�

b. Pendekatan subjektif

Nilai probabilitas adalah tepat apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual berdasarkan pengalaman.

c. Pendekatan frekuensi relatif

Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan pengumpulan data. Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas akan terjadi A untuk N data adalah: PA = � � Probabilitas disajikan dengan simbol P, sehingga PA menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal, dengan ≤ PA ≤ 1. Dalam suatu percobaan kemungkinan kejadian ada 2, yaitu “terjadi” PA atau “tidak terjadi” PA’, maka jumlah probabilitas totalnya adalah PA + PA’ = 1

2.1.2 Jenis Kejadian

a. Berdasarkan peluang terjadinya

1.Kejadian Saling Meniadakan Mutually exclusive, yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya. 2. Kejadian Tidak Saling Meniadakan Non-mutually exclusive, yaitu kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.

b. Berdasarkan pengaruh

1.Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain. 2. Kejadian Dependen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain. Universitas Sumatera Utara Ruang sampel atau semesta merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Jadi ruang sampel adalah seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan - kemungkinan yang muncul. Kejadian adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang akan terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Kejadian menunjukkan hasil yang terjadi dari sutau.

2.1.3 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika ditinjau pada saat melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain : 1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimaksudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti diketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. 2. Dengan teori probabilitasdapat ditarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya yang terkait tentang karakteristik populasi. 3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi

2.2 Variabel Acak dan Distribusi Peluang

Variabel acak random variabel biasa ditandai dengan sebuah seperti x adalah variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas. Jadi x dapat bernilai berapapun tergantung pada keluaran yang mungkin dihasilkan dalam dari eksperimen. Dengan kata lain, Universitas Sumatera Utara nilai tertentu dari x dalam sebuah eksperimen adalah suatu kemungkinan keluaran yang acak. Variabel acak dapat dibedakanmenjadi variabel acak diskret dan variabel acak kontinu. Variabel acak diskret adalah variabel yang dapat memiliki sejmlah nilai yang bisa dihitung. Sedangkan variabel acak kontinu adalah variabel acak yang dapat memiliki nilai tak terhingga.berkaitan dengan titik-titik dalam suatu interval. Peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang disebut dengan distribusi. Distribusi peluang untuk suatu variabel acak menggambarkan bagaimana peluang terdistribusi untuk setiap nilai variabel acak. Distribusi peluang didefinisikan dengan suatu fungsi peluang, dinotasikan dengan px atau fx, yang menunjukkan peluang untuk setiap nilai variabel acak. Terdapat dua jenis distribusi peluang yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.Ada beberapa istilah yang digunakan dalam sebuah distribusi probabilitas seperti variabel acakrandom, diskrit dan kontinu.

2.2.1 Variabel Diskrit

Pada variabel diskrit setiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, serta peluang diskrit terbentuk bilamana jumlah semua peluang sama dengan satu. Ini dikatakan wajar karena setiap peristiwa pasti memiliki nilai penjumlahan peluang sama dengan satu dari setiap kejadian yang mungkin terjadi. Variabel diskrit merupakan variabel yang nilainya dapat diperoleh dengan cara membilang ataupun menghitung. Variabel dari sampel yang diambil dari populasi ini bertujuan untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya Variabel diskrit x menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai x = x 1 ,x 2 ,x 3 ,…..,x n terdapat peluang Px i = PX=x i . Fungsi fx,y adalah fungsi peluang gabungan dari dua peubah diskrit x, dan y jika : Universitas Sumatera Utara 1. fx,y ≥ 0 untuk seluruh x,y 2. ∑ ∑ ��, � � � = 1 3. P[x,y] ∈ � = ∑ ∑ ��, y untuk sebarang nilai A dalam bidang xy Jika x dan y dua peubah acak diskrit, distribusi peluang terjadinya secara serentak dapat dinyatakan dengan fungsi untuk setiap pasangan nilai dalam rentang peubah acak x dan y dinamakan distribusi peluang gabungan x dan y dalam kasus peubah acak diskrit yaitu nilai menyatakan peluang kejadian x dan y terjadi bersama- sama. Variabel acak didefinisikan sebagai sebuah ukuran atau besaran yang merupakan suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara.

2.2.2 Variable Kontinu

Variabel kontinu merupakan kebalikan dari variable acak diskrit, jika pada variable acak diskrit nilainya didapat dari atau diperoleh dengan cara menghitung atau membilang, pada Variabel acak kontinu nilainya diperoleh dari atau diperoleh dengan cara mengukur. Variabel kontinu biasanya digunakan untuk menyatakan ukuran sebuah waktu dan hasil pengukuran. Jika x merupakan nilai dari variable acak maka Variabel acak dikatakan sebagi variable acak kontinu jika memiliki batas - ~ x ~ dan memiliki batas-batas lain yang ditentukan. Serta x merupakan nilai dari variable kontinu, maka kita akan mempunyai fungsi identitas fx yang dapat menghasilkan nilai-nilai peluang dari harga-harga x. Jadi variabel acak merupakan ukuran hasil suatu percobaan yang bersifat acak. Beberapa contoh percobaan acak dan variabel acak. 1. Percobaan melempar uang akan menghasilkan gambar G atau angka A. Apabila dilempar uang dua kali, sisi gambar bisa muncul 2 kali, 1 kali atau 0 tidak muncul. Percobaan melempar adalah percobaan acak dan nilai hasil muncul gambar seperti 2, 1, dan 0 adalah variabel acak. Universitas Sumatera Utara 2. PT Moena Jaya Farm menimbang berat semangka yang akan dikirim ke supermarket.Penimbangan berat adalah merupakan percobaan acak dan nilai berat setiap buah adalah variabel acak. Variabel acak adalah hasil ukuran dari percobaan yang bersifat acak.

2.3 Distribusi Peluang Acak Diskrit

Peubah Acak Random Variable merupakkan sebuah keluaran numerik yang merupakan hasil dari percobaan eksperimen. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata. Untuk setiap anggotadari ruang sampel percobaan, peubah acak bias mengambil tepat satu nilai. Peubah Acak x adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan riil R, X:S. Peubah Acak dituliskan sebagai huruf kapital X, Y, Z. Nilai-nilai tertentu yang merupakan keluaran percobaan dituliskan dengan huruf kecil x, y, z. Peubah acak diskrit adalah peubah acak yang dapat mengambil nilai-nilai yang terbatas atau nilai yang tidak terbatas tapi dapat dicacah.Seringkali untuk memudahkan suatu perhitungan semua peluang peubah acak dinyatakan dalm suatu fungsi nilai-nilai x seperti fx yaitu f x = p X = x. Pada peubah acak diskrit, setiap nilainya dikaitkan dengan peluang. Himpunan pasangan berurutan x, fX disebut distribusi peluang peubah acak x. Sebuah distribusi yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah diskrit berikut peluangnya disebut peluang diskrit. Suatu peubah acak diskrit dapat dinyatakan sebagai: f x = ∑ p� 2.1 Himpunan pasangan terurut x, f x merupakan suatu fungsi peluang, fungsi masa peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit x bila, untuk setiap kemungkinan hasil x: 1. f x ≥ 0 2. ∑ f �= 1 3. f x = p X= x Universitas Sumatera Utara Tanpa memperhatikan apakah suatu distribusi probabilitas diskrit disajikan secara grafis dengan sebuah histogram, dalam bentuk tabel atau dengan rumus , tingkah laku suatu peubah acak telah digambarkan. Sering pengamatan yang dihasilkan oleh percobaan statistik yang berbeda mempunyai tingkah laku umum yang sama. Yang paling sederhana dari semua distribusi probabilitas diskrit adalah distribusi yang peubah acaknya mengambil masing-masing nilai dengan suatu probabilitas yang sama. Distribusi probabilitas semacam ini disebut distribusi seragam diskrit. Bila peubah acak xmengambil nilai x 1, x 2, x 3 .....x k ,dengan probabilitas yang sama, maka distribusi seragam diskrit diberikan oleh fx;k = 1 � denganx=x 1, x 2, x 3 .....x k. Digunakan notasi fx;k bukan fx untuk menunjukkan bahwa distribusi tersebut bergantung pada parameter k.

2.4 Distribusi Peubah Acak Kontinu