besar 50 sedangkan probabilitas sukses p sangat kecil 0,1 maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus
pendekatan probabilitas Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.Berdasarkan latar
belakang masalah akan dibahas bagaimana perbandingan distribusi Binomial mempunyai parameter n dan p dengan distribusi Poisson mempunyai parameter λ.
Sehingga kajian ini diberi judul Perbandingan Distribusi Binomial dan Distribusi Poisson Dengan Parameter yang Berbeda-beda.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang dibahas adalah perbandingan distribusi Binomial parameter n dan p dengan distribusi Poisson parameter λ = n p.
1.3 Pembatasan Masalah
Yang ingin diketahui adalah harga rata-rata yang merupakan ukuran dari sekelompok data. Tujuannya adalah untuk mengetahui, sekitar mana data yang
diamati tersebut bertebar. Ukuran ini juga disebut sebagai statistik, dan apabila ukuran ini dipergunakan untuk menyatakan populasi, maka ukuran tersebut dapat
dikatakan sebagai parameter. Jadi dapat dikatakan jika ukuran tersebut dipergunakan untuk menerangkan sampel, maka ukuran tersebut dikatakan
sebagai statistik. Sedangkan jika ukuran tersebut menerangkan populasi, maka ukuran tersebut dikatakan sebagai parameter. Harga rata-rata itu merupakan nilai
tengah yang dapat mewakili sekelompok data yang diamati.
1.4 Tujuan
Kajian ini bertujuan untuk menunjukkan perbandingan distribusi Binomial dan Poisson dengan menggunakan parameter distribusinya masing-masing.
Universitas Sumatera Utara
1.5 Tinjauan Pustaka
Beberapa buku, jurnal dan makalah sebelumnya yang menjadi rujukan yang digunakan untuk mewujudkan kajian ini, yang membantu penulis menguraikan
tentang metode analisis yang penulis gunakan.
James Bernoulli 1654 – 1705 : Seorang ahli Matematika selama 20
tahun mempelajari probabilitas mengatakan bahwa jika p adalah probabilitas bahwa suatu peristiwa akan terjadi dalam sembarang percobaan tunggal dari suatu
percobaan Binomial yang di ulang sebanyak n kali, dengan p sukses dan q gagaladalah tetap pada setiap percobaan dan x menyatakan banyaknya sukses
dalam percobaan Binomial, maka variabel acak x mempunyai ditribusi Binomial yang dirumuskan sebagai berikut:
f x = PX = x = bx, n, p = �
� �
�p
x
q
n-x
=
n x n
− �
p
x
q
n-x
Dengan: p = probabilitas sukses
q = 1- p n = jumlah total percobaan
x = jumlah sukses dari n kali percobaan
Distribusi Binomial merupakan distribusi diskrit, karena probabilitas nilai- nilai x dihitung pada setiap titik. Distribusi ini berhubungan dengan suku-suku
berurut dari rumus Binomial, atau ekspansi Binomial sabagai berikut:
q + p
n
= q
n
+ �
n 1
�q
n-1
p + �
n 2
�q
n-2
p
2
+...+ p
n
Di mana 1, �
� 1
�, �
� 2
�, ...disebut koefisien - koefisien Binomial. Distribusi ini disebut juga Distribusi Bernoulli, beberapa sifat distribusi Binomial sebagai
berikut:
Mean μ = n p
Varians σ
2
= n pq Deviasi standar
σ = �n p q
Universitas Sumatera Utara
Ronald E. Walpole 2003 Menyatakan Distribusi Binomial adalah suatu
distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan
sekeping uang logam sebanyak 6 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat
memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas
dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama yaitu sebesar ½.
Untuk mengetahui probabilitas mendapatkan 6 keberhasilan dari 10 kali percobaan, untuk melakukan perhitungan perlu menggunakan suatu distribusi
acak, distribusi Binomial. Distribusi Binomial dapat diterapkan pada situasi dimana beberapa percobaan bebas independent dilakukan dan masing-masing
mempunyai satu dari dua kemungkinan hasil disebut dengan keberhasilan dan kegagalan. Meskipun untuk beberapa kasus mungkin ada penunjukkan yang
berubah-ubah. Misalnya seorang ilmuwan melakukan percobaan sebanyak n kali, x mewakili jumlah keberhasilan, jika probabilitas untuk mendapatkan
keberhasilandari setiap percobaan adalah p, maka probabilitas mendapatkan i keberhasilan suatu formula yang menunjukkan fungsi kepekaan dari variabel acak
Binomial, x dikatakan sebagai variabel acak : P x = i =
�
n i
�p
i
q
n-i
Siemon-Dennis Poisson 1837 : Menyatakan bahwa
distribusiBinomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap
probabilitas Binomial. Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Suatu bentuk
dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam
situasi tertentu. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas
menurut satuan waktu. Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial
dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses x dari n
Universitas Sumatera Utara
percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses p sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah
bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0,05 atau kurang dari 0,05. Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah
untuk digunakan dibandingkan dengan rumus Binomial. Poisson mengembangkan distribusi yang dikenal dengan Hukum peristiwa
langka dengan probabilitas sukses sangat kecil walaupun jumlah n sangat besar. f x
= �� = � =
�
�
�
−�
�
x= 0, 1, 2, ... Dengan:
e = 2,71828... Beberapa sifat dari distribusi Poisson sebagai berikut
Mean � = λ
Varians �
2
= λ Deviasi standar
� = √�
1.6 Kontribusi Penelitian
