16
4. Memeriksa kembali. Kaji kembali hasil yang didapatkan. Bisakah kita memeriksa
hasil itu? Bisakah kita memeriksa argumennya? Bisakah kita melihatnya secara sekilas saja? Bisakah kita menggunakan hasilnya, atau metode itu untuk suatu
masalah yang lain?
C. Kemampuan Penalaran Matematik
Penalaran adalah proses berfikir yang dilakukan dengan satu cara untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus
yang bersifat individual. Tetapi dapat juga sebaliknya, dari hal yang bersifat individual menjadi kasus yang bersifat umum Suherman dan Winataputra, 1993.
Shurter dan Pierce dalam Dahlan, 2004: 21 menyatakan bahwa penalaran reasoning merupakan suatu proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta
dan sumber yang relevan, pentransformasian yang diberikan dalam urutan tertentu untuk menjangkau kesimpulan.
Penalaran matematika merupakan suatu kebiasaan otak seperti halnya kebiasaan yang lain harus dikembangkan secara konsisten menggunakan berbagai
macam konteks, mengenal penalaran dan pembuktian merupakan aspek-aspek fundamental dalam matematika Turmudi, 2008: 59. Logika penalaran akan
membimbing kita menemukan arah dan tujuan dari suatu problem dan sekaligus bisa merumuskan langkah-langkah yang sistematis dan terarah untuk mencapai arah
tujuan tersebut Alisah, 2007: 157.
17
Dari uraian di atas, maka penalaran merupakan proses berfikir atau kebiasaan otak untuk mencapai kesimpulan logis dari suatu masalah berdasarkan fakta dan
sumber yang relevan serta bisa merumuskan langkah-langkah yang sistematis dan terarah dalam mencapai kesimpulan tersebut.
Ada dua macam penalaran dalam matematika yaitu penalaran induktif induksi dan penalaran deduktif deduksi. Penalaran induktif, sebagai contoh ketika
setiap siswa atau setiap kelompok siswa diminta untuk: 1 Membuat lingkaran dengan jari-jari berbeda-beda. 2 Membuat sudut pusat yang besarnya tertentu yang
menghadap busur AB. 3 Membuat sudut keliling yang menghadap busur yang sama. 4 Mengukur besar sudut pusat dan sudut keliling. 5 Membandingkan besar atau
ukuran kedua sudut tersebut. 6 Menyimpulkan, berdasar hasil teman atau kelompok lain bahwa hubungan besar sudut pusat dan besar sudut keliling jika menghadap
busur yang sama. Dengan demikian, telah terjadi proses berpikir yang berusaha menghubung-
hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum general. Sehingga, jelaslah bahwa
induksi merupakan suatu kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum general
berdasar beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Di dalam ilmu pengetahuan, proses tersebut dikenal dengan metode eksperimental scientific
method, sedangkan di matematika disebut dengan penalaran induktif dan hasilnya masih disebut dugaan conjectures.
18
Jacobs 1982 menyatakan: Penalaran deduktif adalah suatu cara penarikan kesimpulan dari pernyataan atau fakta-fakta yang dianggap benar dengan
menggunakan logika. Jika penalaran induktif merupakan proses berpikir dari khusus ke umum, maka penalaran deduktif merupakan proses berpikir dari bentuk yang
umum berupa aksioma atau postulat ke bentuk yang khusus. Menurut The Third International Mathematics and Science Study TIMSS
tahun 2003 Mullis, et. Al., 2003 penalaran matematika meliputi kecakapan logis dan berfikir sistematis. Penalaran tersebut meliputi penalaran intuitif dan induktif
yang berdasarkan pada pola-pola dan aturan-aturan yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah non-rutin. Masalah non-rutin adalah masalah yang tidak
dikenal oleh siswa, yang prosedur penyelesaiannya memerlukan perencanaan, tidak sekedar menggunakan rumus, teorema atau dalil. Masalah non-rutin tersebut
memerlukan pengetahuan
dan keterampilan
yang lebih
tinggi untuk
menyelesaikannya dibandingkan dengan menyelesaikan masalah yang sebelumnya telah dipelajari. Masalah non-rutin tersebut mungkin murni matematika atau mungkin
dalam kehidupan sehari-hari. Kedua tipe masalah non-rutin tersebut, meliputi transfer pengetahuan dan keterampilan ke dalam situasi baru, dan interaksi antar keterampilan
bernalar. Pemberian penalaran yang dimulai sejak usia dini memberikan banyak
keuntungan, khususnya bagi pembelajaran matematika di masa depan anak. Baroody dalam Hasanah, 2004 menemukan beberapa keuntungan apabila anak diperkenalkan
dengan penalaran, yaitu:
19
1. Anak-anak perlu diberi kesempatan dan teratur untuk menggunakan keterampilan
bernalar dan melakukan pendugaan. Pengalaman yang nyata dalam melihat pola, memformulasi dugaan tentang pola yang telah diketahui dan mengevaluasinya
bersifat lebih informatif, sehingga dapat menolong siswa lebih memahami proses yang disiapkan pada doing mathematics dan eksplorasi dari matematika.
2. Mendorong siswa dalam melakukan Guessing. Sering siswa merasa takut dan
cemas apabila ia ditanya oleh gurunya dan ia tidak mengetahui secara pasti apa jawaban yang diajukan kepadanya. Kecemasan atau ketakutan dalam
pembelajaran matematika merupakan hal yang paling sering dialami oleh siswa, akibatnya dapat diduga bahwa siswa menjadi malas untuk belajar matematika.
3. Menolong siswa memahami nilai balikan negatif negative feedback dalam
memutuskan suatu jawaban. Anak perlu untuk memahami bahwa tebakan yang salah dapat menghilangkan kemungkinan yang pasti dari berbagai pertimbangan
lebih jauh dan dapat melihat informasi yang tak bernilai invaluable. Anak juga perlu untuk menghargai bahwa keefektifan dari suatu tebakan tergantung pada
banyaknya kemungkinan yang dapat dihilangkan. 4.
Secara khusus dalam matematika, anak harus memahami bahwa penalaran intuisi, penalaran induktif dan pendugaan, serta pembuktian logis atau penalaran deduktif
memainkan peranan yang penting, mereka harus menyadari atau dibuat sadar bahwa intuisi merupakan dasar untuk kemampuan tingkat tinggi dalam
matematika dan juga ilmu pengetahuan lainnya. Anak juga harus ditolong untuk dapat memahami bahwa intuisi diperlukan secara substansif dalam membuat
20
contoh, mengumpulkan data dan dalam menggunakan logika deduktif. Selain itu, anak juga perlu untuk memahami bahwa penemuan pola dari berbagai contoh
yang luas selalu terdapat suatu kemungkinan ditemukannya suatu kekecualian, sehingga dapat dijustifikasi suatu pola dan pada akhirnya dapat dibuktikan secara
deduktif. Sumarmo dalam Dwirahayu, 2005 mengungkap beberapa indikator
penalaran matematik pada pembelajaran matematika antara lain, siswa dapat: 1.
Menarik kesimpulan logik, 2.
Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, 3.
Memperkirakan jawaban dan proses solusi, 4.
Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik, 5.
Menyusun dan menguji konjektur, 6.
Merumuskan lawan contoh counter example, 7.
Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, 8.
Menyusun argumen yang valid, dan 9.
Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi matematik.
D. Pembelajaran Biasa Konvensional
