F. Matriks Identitas I
I =
1 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas I, sedemikian sehingga I×A = A×I = A
G. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A =
d c
b a
, maka determinan dari matriks A dinyatakan DetA =
d c
b a
= ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det A ± B = detA ± detB 2. detAB = detA
detB 3. detA
T
= detA 4. det A
–1
=
det 1
A
H. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A. Bila matriks A =
d c
b a
, maka invers A adalah:
a c
b d
bc ad
1 A
Adj A
Det 1
A
1
, ad – bc ≠ 0
Catatan:
1. Jika DetA = 1, maka nilai A
–1
= AdjA 2. Jika DetA = –1 , maka nilai A
–1
= –AdjA
Sifat–sifat invers matriks 1 A×B
–1
= B
–1
×A
–1
2 B×A
–1
= A
–1
×B
–1
I. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 IPS PAKET AB Diketahui A
T
adalah transpose dari matrik A. Bila A =
5 4
3 2
maka determinan dari matriks A
T
adalah … a. 22 d. 2
b. –7 e. 12 c. –2
Jawab : c
2. UN 2012 BHSB25 Diketahui matriks C =
6 2
7 3
+ 2
1 4
2 5
. Determinan matriks C adalah …
A. –10 B.
10 1
C.
10 1
D. 1 E. 10
Jawab : A 3. UN 2010 IPS PAKET A
Diketahui matriks P =
1
1 2
dan Q =
4 1
2 3
. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …
a. –4 b. 1
c. 4 d. 7
e. 14 Jawab : c
4. UN 2012 BHSC37 Diketahui matriks A =
1
2 6
7 5
4 3
. Determinan matriks A adalah … A. –2
B. –0,5 C. 0
D. 0,5 E. 2
Jawab : A
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 IPS PAKET AB Jika diketahui matriks P =
1 3
2 1
dan Q =
2 5
4
, determinan matriks PQ adalah …
a. –190 d. 50
b. –70 e. 70
c. –50 Jawab : d
6. UN 2012 BHSA13 Jika A =
3 1
5 2
dan B =
1 1
4 5
maka determinan A
B = … A. –2
B. –1 C. 1
D. 2 E. 3
Jawab : C
7. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui matriks A =
1 2
1 3
, B =
1 4
2 5
, dan C =
7
1 2
2
maka determinan matriks AB – C adalah …
a. 145 d. 115
b. 135 e. 105
c. 125 Jawab : b
8. UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui matriks A =
1 4
2 3
,
SOAL PENYELESAIAN
B =
1 2
3 4
, dan C =
12 9
10 4
Nilai determinan dari matriks AB – C adalah …
a. –7 d. 3
b. –5 e. 12
c. 2 Jawab : d
9. UN BAHASA 2008 PAKET AB Invers dari matriks
1 1
1
adalah … a.
1
1 1
1
d.
1 1
1
b.
1 1
1
e.
1 1
2
c.
1
1 1
Jawab : b 10. UN 2012 BHSA13
Invers matriks
4 2
5 2
adalah … A.
1
1 2
2 5
D.
1 1
2
2 5
B.
1 1
2
2 5
E.
1
1 2
2 5
C.
1
1 2
2 5
Jawab : E 11. UN 2012 BHSB25
Invers matriks
3 2
4 3
A.
3 2
4 3
D.
3 2
4 3
B.
3 2
4 3
E.
3 2
4 3
C.
3 2
4 3
Jawab : A
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2012 BHSC37 Invers matriks
2 5
2 6
A.
6 5
2 2
D.
3
1 1
2 5
B.
2 5
2 6
E.
12 10
4 4
C.
3
1 1
2 5
Jawab : C 13. UN 2009 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A =
4 3
5 4
. Invers dari matriks A adalah A
–1
= … a.
3
4 4
5
d.
4 3
5 4
b.
5 4
4 3
e.
4 3
5 4
c.
4 5
3 4
Jawab : d 14. UN BHS 2011 PAKET 12
Invers matriks
4 9
2 5
adalah … a.
5 2
9 4
d.
5 9
2 4
2 1
b.
5 9
2 4
2 1
e.
5
2 9
4 2
1
c.
5 9
2 4
2 1
Jawab : b 15. UN BAHASA 2009 PAKET AB
Jika N
–1
=
d c
b a
adalah invers dari matriks N =
5 6
2 3
, maka nilai c + d = … a.
2 1
2
d. 2 b. –2
e. –1 c.
2 1
1
Jawab : e 16. UN 2010 IPS PAKET A
SOAL PENYELESAIAN
Diketahui natriks A =
1
2 3
2
dan B =
2 2
3 1
. Jika matriks C = A – 3B, maka invers matrisk C adalah C
–1
= … a.
6 6
9 3
d.
5 4
6 5
b.
6 6
9 3
e.
5 4
6 5
c.
5 4
6 5
Jawab : d 17. UN 2010 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A =
6 5
2 1
, dan B =
7 6
5 3
. Jika matriks C = A – B, maka invers matriks C adalah C
–1
= … a.
2
1 3
1
d.
2 1
3 1
b.
2
1 3
1
e.
2 1
3 1
c.
2 1
3 1
Jawab : d 18. UN 2010 IPS PAKET 12
Diketahui natriks A =
1 2
3 5
dan B =
3 1
1 1
. Invers matriks AB adalah AB
–1
= … a.
1 2
2 1
2 1
d.
2 1
2 1
1 2
b.
1 2
2 1
2 1
e.
2 1
2 1
2 1
c.
2 1
2 1
1 2
Jawab : d
19. UN 2010 IPS PAKET 46
SOAL PENYELESAIAN
Jika matriks B =
1 2
2 3
, C =
2 3
4 3
, dan X = BC, maka invers matriks X
adalah… a.
3 3
8 6
6 1
d.
3 3
8 6
3 1
b.
3 3
6 8
3 1
e.
3 3
8 6
6 1
c.
3
3 8
6 2
1
Jawab : e
J. Persamaan Matriks
Kategori