Gambar 3.2 Matriks Sobel Gx Mask Horisontal, Gy Mask Vertikal
Pada gambar dapat dilihat sepasang matriks sobel yang digunakan untuk mendeteksi batas dari sebuah gambar. Untuk melakukan deteksi batas gambar edge, dilakukan dengan
melakukan perkalian terhadap matriks tersebut secara terpisah matrisk Gx, seperti terlihat pada gamabar, berfungsi untuk memperkirakan gradient arah sumbu x, sedangkan matriks Gy
berfungsi untuk memperkirakan gradient pada arah sumbu y.
Adapun perhitungan Gx, Gy dan G[fx,y] untuk sobel operator dapat dituliskan sebagai berikut :
Gx = fx+1,y-1 + 2.fx+1,y + fx+1,y+1 –
fx-1,y-1 + 2.fx-1,y + fx-1,y+1 Gy = fx-1,y+1 + 2.fx,y+1 + fx+1,y+1
– fx-1,y-1 + 2.fx,y-1 + fx+1,y-1
G[fx,y] = | Gx | + | Gy |
Tampak bahwa operator Sobel menggunakan pembobotan pada piksel-pksel yang lebih dekat dengan titik pusat kernel. Oleh karena itu, pengaruh piksel-piksel tetangga akan berada sesuai
dengan letakkanya terhadap titik di mana gradient dihitung. Dalam melakukan perhitungan gradient, operator ini merupakan gabungan dari posisi mendatar dan posisi vertical.
Biasanya operator sobel menempatkan penekanan atau pembobotan pada piksel-piksel yang lebih dekat dengan titik pusat jendela, sehingga pengaruh piksel-piksel tetangga akan
berbeda sesuai dengan letaknya terhadap titik di mana gradien dihitung. Dari susunan nilai- nilai pembobotan pada jendela juga terlihat bahwa perhitungan terhadap gradien juga
merupakan gabungan dari posisi mendatar dan posisi vertikal.
3.2 Analisis Operator Robert
Operator Robert adalah nama lain dari teknik differensial yang sedang dikembangkan, yaitu differensial pada arah horisontal dan differensial pada arah vertikal, dengan ditambahkan
proses konversi biner setelah dilakukan differensial. Teknik konversi biner yang disarankan
Universitas Sumatera Utara
adalah konversi biner dengan meratakan distribusi warna hitam dan putih. Operator Robert ini juga disamakan dengan teknik DPCM Differential Pulse Code Modulation. Operator
Robert Cross merupakan salah satu operator yang menggunakan jendela matrik 2x2, operator ini melakukan perhitungan dengan mengambil arah diagonal untuk melakukan perhitungan
nilai gradiennya.
G
x
1 G
y
1 -1
-1
Gambar 3.3 Matriks Mask Robert
Dengan arah orientasi sebesar 45 dan 135 pada bidang citra. Operator ini
menggunakan matrix mask berukuran 2x2, karena titik tengah yang digunakan untuk perhitungan adalah titik x+
x2, y+y2 yang terletak pada titik pusat dari bujursangkar yang dibuat oleh empat titik yang terlibat di dalamnya.
Roberts Operator dapat dirumuskan sebagai berikut : D1x,y = fx+
x,y+y – fx,y
2.9-1
D2x,y = fx,y+ y – fx+x,y
2.9-2
Karena citra digital nilai x dan y terkecil adalah 1, maka rumus 2.9-1 dan 2.9-
2 dapat ditulis sebagai berikut : D1x,y = fx+1,y+1
– fx,y
2.9-3
D2x,y = fx,y+1 – fx+1,y
2.9-4
G[fx,y] = | D1 | + | D2 | 2.9-5
3.3 Analisis Operator Prewitt
Edge detection dengan Prewitt Operator merupakan suatu metode yang menggunakan pengembangan dari rumus 2.6-17 dan rumus 2.6-18. Pada Prewitt Operator
digunakan matrix neighbor berukuran 3x3 dengan titik yang sedang diperiksa sebagai titik tengah matrix. Prewitt Operator ini diterapkan dalam dua buah mask. Mask yang pertama
Mask Horisontal digunakan untuk menghitung selisih antara titik pada sisi horizontal dan
Universitas Sumatera Utara
mask yang kedua Mask Vertikal digunakan untuk menghitung selisih antara titik pada sisi vertikal.
a b
Gambar 2.4 Matrix mask untuk Prewitt Operator a Mask Horisontal.
b Mask Vertikal. Adapun perhitungan yang akan dilakukan adalah mengalikan matrix neighbor
dengan matrix mask horisontal yang hasilnya berupa penelusuran secara horisontal Gx. Kemudian dilakukan perkalian antara matrix neighbor dengan matrix mask vertikal yang
hasilnya berupa penelusuran secara vertikal Gy. Hasil dari perkalian ini kemudian dijumlahkan sehingga menghasilkan penelusuran secara horisontal dan vertikal G[fx,y].
Perhitungan Gx, Gy dan G[fx,y] dapat dituliskan sebagai berikut : Gx = fx+1,y-1 + fx+1,y + fx+1,y+1
– fx-1,y-1 + fx-1,y + fx-1,y+1
2.7-1
Gy = fx-1,y+1 + fx,y+1 + fx+1,y+1 –
fx-1,y-1 + fx,y-1 + fx+1,y-1 2.7-2
G[fx,y] = | Gx | + | Gy | 2.7-3
3.4 Analisis Kualitas Tepi
