Maksud dan Tujuan Manfaat Penelitian SISTEMATIKA PENULISAN Regresi Linier Sederhana

1.4 Maksud dan Tujuan

Maksud diadakannya penelitian ini adalah untuk mengaplikasikan pengetahuan yang didapat selama perkualiahan tentang penerapan analisa korelasi dan regresi linier. Tujuan diadakannya penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah secara signifikan meyakinkan terdapat korelasi positif, negatif atau tidak berkorelasi antara jumlah ketersediaan beras dengan jumlah produksi beras dan jumlah kebutuhan beras.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan harapan dapat memberikan manfaat antara lain: 1. Bagi penulis, bermanfaat untuk menambah pengetahuan mengenai analisa korelasi dan regresi linier berganda. 2. Bagi pihak Badan Ketahanan Pangan, dapat bermanfaat sebagai masukan dalam pengambilan kebijakan.

1.6 Metodologi Penelitian

1.6.1 Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian dilakukann penulis mulai tanggal 01 Maret 2010. Adapun lokasi penelitaian ini diadakan di Badan Ketahanan Pangan Propinsi Sumatera Utara yang terletak di Jl. Jenderal Besar Abdul Haris Nasution Gedung Johor Medan. Universitas Sumatera Utara

1.6.2 Teknik Pengumpulan Data

Untuk memperoleh data yang diperlukan maka penulis melakukan penelitian yang dilakukan langsung ke Kantor Badan Ketahanan Pangan Propinsi Sumatera Utara. Pengumpulan data dilakukan dengan cara wawancara dengan pegawai, staf, dan dari buku serta arsip berupa laporan tahunan dari lembaga tersebut. Universitas Sumatera Utara

1.7 SISTEMATIKA PENULISAN

BAB 1 PENDAHULUAN

Berisi tentang latar belakang, identifikasi masalah, ruang lingkup, maksud dan tujuan, manfaat, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2 LANDASAN TEORI

Dalam bab ini menjelaskan tentang sesuatu yang mencakup penyelesaian masalah dengan judul dan masalah yang diutarakan.

BAB 3 ANALISA PEMBAHASAN

Bab ini berisikan tentang hasil analisa dan pembahasan mengenai ketersediaan beras di Kabupaten Tapanuli Utara.

BAB 4 IMPLEMENTASI SISTEM

Pada bab ini langkah langkah pengolahan data dengan memakai sistem komputerisasi.

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisikan tentang kesimpulan dan saran dari hasil pembahasan. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier satu peubah acak tak bebas Y dengan satu peubah bebas X. Hubungan linier Y dan X dari satu populasi disebut garis regresi populasi yang dinyatakan persamaan sebagai berikut: µ Y.X = E YX = α + βX 1 µ Y.X = rata-rata Y untuk nilai X tertentu α = jarak titik pangkal dengan titik potong garis regresi dengan sumbu Y intercept = nilai Y tanpa pengaruh X β = kemiringan slope atau gradien garis regresi = besarnya peubah Y sebagai akibat peubahan X satu satuan Kalau ingin menduga rataan µ Y.X , maka nilai Y perlu ditentukan untuk suatunilai X tertentu. Nilai Y tersebut untuk X i tertentu dinyatakan dengan Y i . Nilai Y i Universitas Sumatera Utara dan µ Y.X pada umumnya tidak sama. Perbedaan tersebut tergantung pada ketepatan model untuk menggambarkan keadaan yang sebenarnya dan ketepatan pengukuran peubah Y dan X. Perbedaan antara Y i dan µ Y.X disebut galat acak random error dan dinyatakan dengan simbol ε i. Dengan demikian: ε i = Y i - µ Y.X 2 Dari persamaan ini diperoleh model regresi l;inier sederhana dari suatu populasi sebagai berikut: Y i = α + βX i + ε i 3 Paramenter β o dan β 1 diduga dengan menggunakan garis regresi. Bentuk persamaan garis regresi adalah sebagai berikut: Ŷ = a + bX 4 Dimana: a = intersept, jarak titik pangkal dan titik potong garis regresi dengan sumbu Y b = koefisien regresi Universitas Sumatera Utara Dalam hal ini: a merupakan penduga titik bagi α b merupakan penduga titik bagi β Ŷ merupakan penduga titik bagi µ Y.X Nilai a dan b diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil least – squares methode. Metode kuadrat terkecil merupakan satu cara memperoleh a dan b, prinsip dari kuadrat terkecil meliputi meminimumkan jumlah dari simpangan kuadrat the sum of squared deviations dari nilai-nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Cara meminimumkannya adalah sebagai berikut: S = å = n i 1 e i 2 = å = n i 1 Y i – Ŷ 2 = å = n i 1 Y i – a – bX i 2 5 Menghitung turunan S terhadap a dan b, hasilnya sebagai berikut: a ¶ ¶S = å ¶ - - ¶ i i i bX a Y a 2 = å - - - i i i bX a Y 1 2 = -2 å - - i i i bX a Y b ¶ ¶S = å ¶ - - ¶ i i i bX a Y b 2 = å - - - i i i i X bX a Y 2 = -2 å - - i i i i bX a Y X Samakan kedua hasil turunan tersebut dengan nol 0, maka diperoleh syarat minimum adalah: Universitas Sumatera Utara -2 å - - i i i bX a Y = 0 -2 å - - i i i i bX a Y X = 0 5 Dari dua persyaratan diatas diperoleh persamaan normal sebagai berikut: n a + b å = n i i X 1 = å = n i i Y 1 a å = n i i X 1 + b å = n i i X 1 2 = å = n i i i Y X 1 6 dan dari persamaan normal diperoleh: b = å å å å å = = = = = ÷ ø ö ç è æ - ÷ ø ö ç è æ ÷ ø ö ç è æ - n i n i i i n i n i i n i i i i X n X Y X n Y X 1 1 2 1 1 1 1 1 = å å = = - - - n i i i n i i X X Y Y X X 1 2 1 a = Ŷ – bX 7 atau a = å å å å å å - - 2 2 2 i i i i i i i X X n Y X X X Y b = å å å å å - - 2 2 i i i i i i X X n Y X Y X n 8 Universitas Sumatera Utara Dengan menyelesaikan persamaan-persamaan ini, maka akan memperoleh nilai koefisien a dan nilai koefisien b. 2.2 Regresi Linier berganda Bila regresi linier sederhana digunakan untuk mengetahui hubungan dua variabel yaitu satu variabel bebas X dan satu variabel tak bebas Y , maka regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dan juga digunakan untuk meramalkan nilai variabel tak bebas Y jika seluruh variabel bebasnya sudah diketahui nilainya dan semua koefisien regresi parsial sudah dihitung. Bila jika dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan variabel tak bebas y linier dalam X, sehingga bentuk taksiran Y = a + bX, maka dalam regresi linier berganda terdapat sejumlah sebut saja k buah, k1 variabel bebas yang yang dihubungkan dengan linier dalam semua variabel bebas. Jika variabel bebas 1 X , 2 X , 3 X , …,X k dan variabel tak bebas Y, maka bentuk umum linier berganda atas X 1 , X 2 , X 3 , … X k akan ditaksir oleh : Ù Y = a + b 1 X 1 +b 2 X 2 +b 3 X 3 +…+b k X k Dengan konstanta a dan koefisien b 1 , b 2 , b 3 ,…,b k dapat ditaksir berdasarkan n buah pasangan data X 1 , X 2 , X 3 , … , X k dan Y, seperti halnya mencari a dan b dalam model Ù Y = a + bX diperlukan n buah pasangan data X dan Y, maka untuk mencari a, b 1 , b 2 , …, b k diperlukan juga pasangan data X 1 , X 2 ,…, X k ,Y. Universitas Sumatera Utara Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, maka koefisien – koefisien a, b 1 , b 2 dapat dihitung dengan sistem persamaan : å Y = å å + + 2 2 1 1 X b X b na å 1 YX = å å å + + 2 1 2 2 1 1 1 X X b X b X a å 2 YX = å å å + + 2 2 2 2 1 1 2 X b X X b X a Untuk mendapatkan harga – harga a, b 1, dan b 2 dari persamaan di atas disusun menurut datanya dan kemudian dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi.

2.3 Uji Keberartian Regresi