massa yang konstan adalah sembarang, jadi harus juga dinyatakan sebagai suatu besaran yang bervariasi menurut waktu.
2.4.2 ANALISIS NON-LINEAR PADA BANGUNAN TIDAK BERTINGKAT
Pada metode ini, diasumsikan menjadi sebuah respon linear dari struktur dan bearing. Walaupun keadaan ini jarang terjadi pada keadaan yang sebenarnya. Sistem
isolasi dirancang untuk mengurangi gerakan dari struktur pada saat gempa, mempertahankan respon linear, walaupun isolator sering mengalami leleh ketika
terjadi gerakan tanah. Regangan ini membuat respon ini lebih susah dihitung. Untuk mengantisipasi keadaan non linear ini, kekakuan efektif akan digunakan untuk
menghitung deformasi elastis linear pada leleh dan deformasi plastis yang terjadi setelah batas leleh tercapai.
Pada kasus ini, akan memperhitungkan perpindahan, kecepatan, dan
percepatan dari struktur. Metode β-Newmark dapat digunakan untuk menghitung
kecepatan dan perpindahan struktur pada perubahan waktu Δt. Persamaan di bawah ini adalah metode Newmark Hilber,1977 yang memperhitungkan kecepatan akhir
dan perpindahan :
{ }
1 +
i b
t d
=
{ }
i b
t d
+
{ } { }
[ ]
i i
b i
b
t t
d t
d ∆
+ −
+1
1
γ γ
2.4.6
{ }
1 +
i b
t d
=
{ }
i b
t d
+
{ }
i b
t d
i
t ∆
+
{ } {
}
2 1
2 1
i i
b i
b
t t
d t
d ∆
+
−
+
β β
2.4.7 dimana :
γ ≡ faktor perkiraan untuk algoritmic atau damping numerik β ≡ faktor perkiraan untuk variasi tahapan waktu dari percepatan
Universitas Sumatera Utara
Parameter ini mengizinkan sejumlah metodologi yang berbeda untuk mendapatkan hasil yang akurat. Jika faktor
γ dipakai kurang dari 0,5 maka terjadi damping negatif. Jika faktor
γ dipakai 0,5 maka tidak terjadi damping tambahan dan metode yang dipakai adalah aturan trapezoidal.
Jika faktor γ dipakai lebih dari 0,5 maka terjadi damping positif. Apabila β
sama dengan nol bisa menggunakan metode percepatan konstan. Apabila β sama
dengan 0,25 dapat menggunakan metode percepatan rata-rata. Apabila β sama
dengan 6
1 menggunakan metode percepatan linear.
Keterangan : v = v t = kecepatan pada waktu sesaat t
1
v
= v t +
t ∆
= kecepatan untuk waktu sesaat berikutnya
t ∆
Dari persamaan di atas, maka diturunkan rumus dalam bentuk kesetimbangan perpindahan, kecepatan dan percepatan.
{ }
1 +
i b
t d
-
{ }
i b
t d
=
{ } {
} { }
[ ]
i i
b i
b i
b
t t
d t
d t
d ∆
− +
+
1
γ 2.4.8
Universitas Sumatera Utara
Apabila persamaan ini disederhanakan dengan memakai nilai kesetimbangan dengan memasukkan kecepatan dan percepatan di atas interval waktu
i
t ∆
{ }
{ } {
}
[ ]
i i
b i
b i
b
t t
d t
d t
d ∆
∆ +
= ∆
+ +
1 1
γ 2.4.9
Dengan mengelompokkan bentuk perpindahan dan bentuk percepatan,mensubsitusikan persamaan di atas maka didapat persamaan yang lebih
praktis yaitu :
[ ]
[ ] [ ] [ ]
2
1
i b
i b
t i
t K
t C
M t
K ∆
+ +
∆ +
=
α β
γ 2.4.10
{ }
1
D =
{ }
i i
b
t t
d ∆
2.4.11
{ }
2
D =
{ } { }
{ }
i b
i i
b i
i b
t d
t t
d t
t d
∆ −
∆ +
∆ +
α α
2
2 1
1
2.4.12 Diasumsikan bahwa pergeseran lantai diabaikan dan kelakuan struktur
sepenuhnya linear. Oleh karena itu, persamaan gerakan pada lantai 1 masih digunakan pada penyelesaian non linear. Untuk mencari percepatan pada lantai 1, maka
digunakan persamaan seperti berikut ini :
n n
n n
n n
z z
z
1 2
1 1
1 1
1
2
ω ω
ξ
+ +
=
∑
=
+
3 1
1 1
k gk
nk bk
nk
d z
α λ
2.4.13
Sebagai catatan, bahwa bentuk pertama di sebelah kanan persamaan 2.4.13 diperoleh dari persamaan matriks.
[ ] [ ][ ]
{ }
b b
T
z M
Φ Φ
−
1 1
Sekarang, bentuk yang berbeda dari persamaan 2.4.13 lebih sering dipakai, jadi rumus di atas bisa diubah dengan mengembalikan ke persamaan displacemen
sebenarnya sebagai ganti dari bentuk pengandaian displacemen, yaitu bentuk pertama di sebelah kanan dari persamaan di atas menjadi :
[ ] [ ]
{ }
[ ]
{ }
b b
T
d d
M
1 1
1
α ≡
Φ −
Universitas Sumatera Utara
2.4.3 ANALISIS NON-LINEAR PADA STRUKTUR BERTINGKAT
Kategori