2.2 Persamaan Dasar Fluida Ideal
Dalam menurunkan persamaan dasar fluida, yaitu fluida yang tak mampat incompressiable dan tak kental inviscid diperlukan hukum kekekalan massa
dan hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan massa pada suatu sistem dinyatakan secara sederhana sebagai laju perubahan massa dalam elemen luas,
yaitu selisih antara massa yang masuk dengan massa yang keluar pada elemen luas tersebut. Hukum kekekalan momentum dinyatakan sebagai laju perubahan
momentum yaitu momentum yang keluar ditambah gaya-gaya yang bekerja pada elemen luas tersebut.
Misalkan gerak partikel fluida dinyatakan dalam dua dimensi dengan kecepatan partikel dalam arah horizontal dan vertikal berturut-turut adalah
dan . Fluida memiliki rapat massa
, , dengan , dan berturut-turut menyatakan koordinat horizontal, koordinat vertikal dan waktu.
Berdasarkan hukum kekekalan massa diperoleh persamaan kontinuitas berikut :
2.3 , 2.4
dan hukum kekekalan momentum memberikan persamaan Euler berikut : 2.5
2.6 dengan dan berturut-turut menyatakan tekanan dan percepatan gravitasi.
Berdasarkan asumsi fluida tak berotasi irrotational, diperoleh adanya suatu fungsi skalar
Ф yang disebut kecepatan potensial, sehingga Ф
Ф , Ф . Jadi persamaan 2.4 dapat ditulis
Ф Ф
. Syarat batas untuk gerak partikel fluida adalah syarat batas kinematik dan
syarat batas dinamik. Syarat batas kinematik terjadi karena gerak partikel,
sedangkan syarat batas dinamik terjadi karena adanya gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Misalkan
, adalah kurva yang membatasi air dan udara dan dinyatakan oleh persamaan permukaan
, , ,
, sehingga diperoleh syarat batas kinematik pada permukaan fluida adalah
di z = , ,
sedangkan syarat batas kinematik di dasar fluida yang tidak rata adalah
di z = -hx. Syarat batas dinamik hanya berlaku pada permukaan saja, diturunkan
berdasarkan persamaan Euler dengan asumsi fluida tak kental invicid dan tekanan di permukaan sama dengan tekanan udara, misalnya nol. Jadi syarat batas
dinamik adalah di z =
, . Dengan demikian diperoleh persamaan-persamaan dasar berikut :
di Ωη. 2.7
di z = -hx. 2.8 di z =
, . 2.9 di z =
, . 2.10
2.3 Penurunan Persamaan KdV
Kategori