Laju Kerusakan Barang Kontrol Optimum Sistem Inventori-Produksi dengan Laju Kerusakan Barang Menyebar Weibull

Gambar 1 Fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull.

2.2 Sebaran Weibull

Sebaran Weibull telah digunakan secara luas dalam bidang rekayasa keteknikan. Pada mulanya sebaran ini dimaksudkan untuk menganalisis data kelelahan fatigue data suatu alat atau instrumen, namun sekarang penggunaannya telah diperluas ke berbagai masalah rekayasa. Khususnya, sebaran ini telah digunakan secara meluas di dalam masalah fenomena umur sebagai sebaran umur. Suatu peubah acak kontinu disebut memi- liki sebaran Weibull dengan parameter α ska- la dan β bentuk, jika fungsi kepekatan pelu- angnya diberikan oleh = −1 − , 0, lainnya dengan 0 dan 0. Fungsi kepekatan peluang pada Gambar 1 menunjukkan bahwa jika = 1 maka sebaran Weibull menjadi sebaran eksponensial. Jika 1 maka kurva fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull mendekati bentuk lonceng dan mirip kurva Normal, tapi memunyai ketaksimetrisan skewness. Nilai tengah dan ragam bagi sebaran Weibull masing-masing adalah sebagai beri- kut: = 1+ 1 1 = −1 , σ t 2 = 1+ 2 − 1+1 2 2 , dengan � = − �−1 ∞ . Ross 1996

2.3 Laju Kerusakan Barang

Masalah kerusakan barang tidak akan lepas dari masalah keandalan reliability ba- rang itu sendiri. Semakin tinggi tingkat kean- dalan suatu barang, tingkat kerusakannya se- makin rendah dan sebaliknya seperti yang terlihat pada Gambar 2 a. Bentuk umum dari laju kerusakan rata-rata sebagai fungsi dari waktu dapat dilihat pada siklus hidup komponen bathup curve yang bentuknya menyerupai bak mandi seperti pada Gambar 2 b dengan penjelasan sebagai beri- kut: i Bagian pertama yaitu masa awal dari suatu sistem atau komponen, ditandai dengan tingginya kegagalan pada fase awal dan berangsur-angsur turun seiring dengan bertambahnya waktu. Hal ini disebabkan adanya kesalahan dalam operasi. Kerusak- an seperti ini disebut kerusakan dini early failures dengan β1. ii Bagian kedua ditandai dengan laju kegagalan yang konstan dari komponen atau sistem. Hal ini disebabkan pembe- banan barang yang melewati batas standar over load. Kerusakan seperti ini disebut kerusakan tak terduga change failures dengan β=1. iii Bagian ketiga ditandai dengan naiknya laju kegagalan dari komponen atau sistem seiring dengan bertambahnya waktu. Hal ini disebabkan habisnya umur ekonomis barang sehingga menyebabkan komponen barang mengalami aus wear-out failures dengan β1. Sebaran Weibull dipilih karena selain bisa menggambarkan siklus hidup suatu komponen atau barang, dalam penggunaannya juga bersifat fleksibel atau bergantung pada para- meternya bisa mendekati sebaran eksponen- sial atau normal. Selain itu distribusi Weibull juga dapat digunakan untuk ukuran sample yang kecil atau data yang kurang lengkap. Nababan 2009 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 t f 1 1 1 2 1 3 1 5                 , , , , laju kerusakan θ waktu t laju kerusakan θ waktu t masa awal masa berguna masa aus θ konstan a b andal takandal Gambar 2 a Hubungan antara tingkat keandalan, tingkat kerusakan, dan waktu. b Siklus hidup komponen bathup curve. 2.4 Kontrol Optimum 2.4.1 Masalah Kontrol Optimum