Gambar 1 Fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull.
2.2 Sebaran Weibull
Sebaran Weibull telah digunakan secara luas dalam bidang rekayasa keteknikan.
Pada mulanya sebaran ini dimaksudkan untuk menganalisis data kelelahan fatigue data
suatu alat atau instrumen, namun sekarang penggunaannya telah diperluas ke berbagai
masalah rekayasa. Khususnya, sebaran ini telah digunakan secara meluas di dalam
masalah fenomena umur sebagai sebaran umur.
Suatu peubah acak kontinu disebut memi- liki sebaran Weibull dengan parameter
α ska- la dan
β bentuk, jika fungsi kepekatan pelu- angnya diberikan oleh
=
−1 −
, 0,
lainnya dengan
0 dan 0. Fungsi kepekatan peluang pada Gambar 1
menunjukkan bahwa jika = 1 maka sebaran
Weibull menjadi sebaran eksponensial. Jika 1 maka kurva fungsi kepekatan peluang
sebaran Weibull mendekati bentuk lonceng dan mirip kurva Normal, tapi memunyai
ketaksimetrisan skewness. Nilai tengah dan ragam bagi sebaran
Weibull masing-masing adalah sebagai beri- kut:
=
1+ 1
1
=
−1
, σ
t 2
=
1+ 2 − 1+1
2 2
, dengan
� =
− �−1 ∞
. Ross 1996
2.3 Laju Kerusakan Barang
Masalah kerusakan barang tidak akan lepas dari masalah keandalan reliability ba-
rang itu sendiri. Semakin tinggi tingkat kean- dalan suatu barang, tingkat kerusakannya se-
makin rendah dan sebaliknya seperti yang terlihat pada Gambar 2 a.
Bentuk umum dari laju kerusakan rata-rata sebagai fungsi dari waktu dapat dilihat pada
siklus hidup komponen bathup curve yang bentuknya menyerupai bak mandi seperti pada
Gambar 2 b dengan penjelasan sebagai beri- kut:
i Bagian pertama yaitu masa awal dari suatu
sistem atau komponen, ditandai dengan tingginya kegagalan pada fase awal dan
berangsur-angsur turun seiring dengan bertambahnya waktu. Hal ini disebabkan
adanya kesalahan dalam operasi. Kerusak- an seperti ini disebut kerusakan dini early
failures dengan
β1. ii
Bagian kedua ditandai dengan laju kegagalan yang konstan dari komponen
atau sistem. Hal ini disebabkan pembe- banan barang yang melewati batas standar
over load. Kerusakan seperti ini disebut kerusakan tak terduga change failures
dengan
β=1. iii
Bagian ketiga ditandai dengan naiknya laju kegagalan dari komponen atau sistem
seiring dengan bertambahnya waktu. Hal ini disebabkan habisnya umur ekonomis
barang sehingga menyebabkan komponen barang mengalami aus wear-out failures
dengan
β1. Sebaran Weibull dipilih karena selain bisa
menggambarkan siklus hidup suatu komponen atau barang, dalam penggunaannya juga
bersifat fleksibel atau bergantung pada para- meternya bisa mendekati sebaran eksponen-
sial atau normal. Selain itu distribusi Weibull juga dapat digunakan untuk ukuran sample
yang kecil atau data yang kurang lengkap.
Nababan 2009
0.0 0.5
1.0 1.5
2.0 2.5
0.0 0.5
1.0 1.5
2.0
t
f
1 1
1 2
1 3
1 5
, ,
, ,
laju kerusakan θ
waktu t laju kerusakan
θ
waktu t masa
awal masa berguna
masa aus
θ konstan
a b
andal takandal
Gambar 2 a Hubungan antara tingkat keandalan, tingkat kerusakan, dan waktu. b Siklus hidup komponen bathup curve.
2.4 Kontrol Optimum 2.4.1 Masalah Kontrol Optimum