I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Aplikasi teori kontrol optimum dalam ma- salah riset operasi merupakan area penelitian
yang luas dan terbuka Sethi dan Thompson 2000. Salah satu yang menarik untuk dibahas
adalah tentang perencanaan produksi.
Setiap individu adalah pengendali perse- diaan inventory controller, baik di rumah
maupun dalam
pekerjaan sebagaimana
kebiasaan orang menyimpan makanan, pakai- an, kertas, pena, dan barang-barang lainnya.
Beberapa orang secara teratur membuang atau mengeluarkan isi lemari es karena berubah
sifat. Jadi, pengendalian persediaan adalah pekerjaan alami yang dilakukan setiap orang
Wild 2002.
Lebih jauh lagi, sebuah perusahaan yang berorientasi pada keuntungan profit oriented
harus melakukan pengendalian persediaan. Persediaan merupakan salah satu aktiva
penting di dalam perusahaan dan menjadi salah satu modal kerja perusahaan. Tingkat
persediaan akan memengaruhi ketersediaan barang yang siap dijual untuk melayani pe-
langgan customer.
Dalam suatu persediaan, bila mencapai waktu tertentu barang akan rusak. Dengan
menyesuaikan data empirik terhadap sebaran matematis, para peneliti menggunakan sebar-
an Weibull untuk memodelkan laju kerusakan barang.
Beberapa contoh barang yang laju ke- rusakannya menyebar Weibull antara lain:
daging, susu, sereal, es krim, dan makanan be- ku lainnya. Selain persediaan makanan, ba-
rang lain yang laju kerusakannya menyebar Weibull adalah film kamera, obat-obatan, ba-
han kimia, komponen elektronik, dan lain- lain. Dalam bidang peternakan, laju kerusakan
biasanya berupa rusaknya hewan ternak akibat kematian.
Masalah persediaan merupakan model dinamis fungsi dari waktu, sehingga dapat
disajikan sebagai masalah kontrol optimum dengan satu peubah keadaan tingkat perse-
diaan dan satu peubah kontrol tingkat pro- duksi. Tingkat kerusakan barang persediaan
diasumsikan sebagai peubah acak yang me- nyebar mengikuti dua parameter sebaran
Weibull.
Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi dari karya ilmiah Al-Khedhairi dan Tadj
2007 yang berjudul “Optimal control of a
production inventory system with Weibull distributed
deterioration ”. Dalam karya
ilmiah ini dibahas model inventori-produksi kontinu
dan diskret.
Model kontinu
dipecahkan menggunakan prinsip maksimum Pontryagin dan model diskret diselesaikan
menggunakan metode pengali Lagrange untuk meminimalkan fungsional objektif dengan
kendala beberapa persamaan beda.
1.2 Tujuan Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah:
1 memodelkan masalah sistem inventori-
produksi dalam bentuk masalah kontrol optimum,
2 menerapkan prinsip maksimum Pontryagin
untuk menyelesaikan masalah sistem inventori-produksi kontinu dan metode
pengali Lagrange untuk menyelesaikan masalah sistem inventori-produksi diskret
dengan mempertimbangkan laju kerusakan barang yang menyebar Weibull,
3 membuat simulasi model untuk setiap sistem.
II LANDASAN TEORI
Dalam menyelesaikan masalah kontrol sis- tem persediaan pada karya ilmiah ini diguna-
kan pendekatan kontrol optimum. Supaya lebih memahami dalam penyusunan model
dan penyelesaiannya, beberapa definisi dan teori yang terkait dengan masalah kontrol op-
timum perlu dijelaskan. Berikut adalah defi- nisi dan teori terkait yang digunakan.
2.1 Sistem Persediaan
Inventory System
Berdasarkan jenis operasi perusahaan, arti persediaan dapat diklasifikasikan menjadi
dua: 1.
Pada perusahaan manufaktur yang mem- proses input menjadi output, persediaan
adalah simpanan bahan baku dan barang setengah jadi work in process untuk
diproses menjadi barang jadi finished goods yang memunyai nilai tambah yang
lebih besar secara ekonomis, untuk selan- jutnya dijual kepada pihak ketiga kon-
sumen.
2. Pada perusahaan dagang, persediaan
adalah simpanan sejumlah barang jadi yang sudah siap untuk dijual kepada pihak
ketiga konsumen.
Prawirosentono 2005
Gambar 1 Fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull.
2.2 Sebaran Weibull
Sebaran Weibull telah digunakan secara luas dalam bidang rekayasa keteknikan.
Pada mulanya sebaran ini dimaksudkan untuk menganalisis data kelelahan fatigue data
suatu alat atau instrumen, namun sekarang penggunaannya telah diperluas ke berbagai
masalah rekayasa. Khususnya, sebaran ini telah digunakan secara meluas di dalam
masalah fenomena umur sebagai sebaran umur.
Suatu peubah acak kontinu disebut memi- liki sebaran Weibull dengan parameter
α ska- la dan
β bentuk, jika fungsi kepekatan pelu- angnya diberikan oleh
=
−1 −
, 0,
lainnya dengan
0 dan 0. Fungsi kepekatan peluang pada Gambar 1
menunjukkan bahwa jika = 1 maka sebaran
Weibull menjadi sebaran eksponensial. Jika 1 maka kurva fungsi kepekatan peluang
sebaran Weibull mendekati bentuk lonceng dan mirip kurva Normal, tapi memunyai
ketaksimetrisan skewness. Nilai tengah dan ragam bagi sebaran
Weibull masing-masing adalah sebagai beri- kut:
=
1+ 1
1
=
−1
, σ
t 2
=
1+ 2 − 1+1
2 2
, dengan
� =
− �−1 ∞
. Ross 1996
2.3 Laju Kerusakan Barang