Proses Stokastik Definisi 23 Proses stokastik

Definisi 19 Penduga Misalkan adalah contoh acak. Suatu statistik yang digunakan untuk menduga fungsi parameter dilambangkan dengan Bilamana nilai maka nilai disebut sebagai dugaan estimate bagi Hogg et al. 2005 Definisi 20 Penduga tak bias i Suatu penduga yang nilai harapannya sama dengan parameter yaitu disebut penduga tak bias bagi ii Jika maka disebut penduga tak bias asimtotik bagi Hogg et al. 2005 Definisi 21 Penduga konsisten Suatu penduga yang konvergen dalam peluang ke parameter disebut penduga konsisten bagi Hogg et al. 2005 Definisi 22 MSE suatu penduga Mean Square Error MSE dari suatu penduga untuk parameter adalah fungsi dari yang didefinisikan oleh Dengan kata lain MSE adalah nilai harapan kuadrat dari selisih antara penduga dan parameter , yang dapat dihitung sebagai berikut: dengan Cassela Berger 1990

2.6 Proses Stokastik Definisi 23 Proses stokastik

Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang state Ross 2007 Jadi untuk setiap pada himpunan indeks adalah suatu peubah acak. Kita sering menginterpretasikan sebagai waktu dan sebagai state keadaan dari proses pada waktu Definisi 24 Proses stokastik waktu kontinu Suatu proses stokastik disebut proses stokastik dengan waktu kontinu jika berupa suatu interval. Ross 2007 Definisi 25 Inkremen bebas Suatu proses stokatik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen bebas jika untuk semua peubah acak adalah bebas. Ross 2007 Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen bebas jika proses berubahnya nilai pada interval waktu yang tidak tumpang tindih tidak overlap adalah bebas. Definisi 26 Inkremen stasioner Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen stasioner jika memiliki sebaran yang sama untuk semua nilai . Ross 2007 Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen stasioner jika sebaran distribusi dari perubahan nilai antara sembarang dua titik hanya tergantung pada jarak antara kedua titik tersebut dan tidak tergantung dari lokasi titik-titik tersebut. 2.7 Proses Poisson Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson. Pada proses ini, kecuali dinyatakan secara khusus, dianggap bahwa himpunan indeks adalah interval bilangan real tak negatif yaitu Definisi 27 Proses pencacahan Suatu proses stokastik disebut proses pencacahan jika menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu Dari definisi tersebut, maka suatu proses pencacahan harus memenuhi syarat-syarat berikut: i untuk semua ii Nilai adalah integer. iii Jika maka untuk iv Untuk maka sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada selang Ross 2007 Definisi 28 Proses Poisson Suatu proses pencacahan disebut proses Poisson dengan laju , jika dipenuhi tiga syarat berikut: i . ii Proses tersebut memiliki inkremen bebas. iii Banyaknya kejadian pada sembarang interval waktu dengan panjang memiliki sebaran distribusi Poisson dengan nilai harapan Jadi untuk semua , dengan k =0,1,… Ross 2007 Dari syarat iii dapat dilihat bahwa proses Poisson memiliki inkremen yang stasioner. Dari syarat iii juga dapat diperoleh Proses Poisson dengan laju yang merupakan konstanta untuk semua waktu disebut proses Poisson homogen homogeneous Poisson process. Jika laju bukan konstanta, tetapi merupakan fungsi dari waktu , maka disebut proses Poisson tak homogen inhomogeneous Poisson process. Untuk kasus ini, disebut fungsi intensitas dari proses Poisson tersebut. Fungsi intensitas harus memenuhi syarat untuk semua Misalkan adalah proses Poisson dan adalah suatu selang bilangan nyata. Jika adalah proses Poisson homogen, maka dengan adalah panjang selang , sedangkan menyatakan banyaknya kejadian dari proses Poisson pada selang Jika adalah proses Poisson tak homogen dengan fungsi intensitas , maka Dengan kata lain, jika adalah proses Poisson tak homogen maka memiliki sifat i k=0,1,… untuk setiap selang dengan ii Untuk setiap bilangan bulat positif dan adalah selang- selang yang disjoint dengan proses merupakan peubah acak yang saling bebas. Definisi 29 Intensitas lokal Intensitas lokal dari suatu proses Poisson tak homogen dengan fungsi intensitas pada titik adalah yaitu nilai fungsi di . Cressie 1993 Definisi 30 Fungsi periodik Suatu fungsi disebut periodik jika berlaku untuk semua dan . Konstanta terkecil yang memenuhi persamaan di atas disebut periode fungsi tersebut. Browder 1996 Definisi 31 Proses Poisson periodik Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson tak homogen yang fungsi intensitasnya adalah fungsi periodik. Mangku 2001

2.8 Beberapa Definisi dan Lema Definisi 32 Fungsi terintegralkan lokal