Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 7 Peubah acak

II. LANDASAN TEORI

2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui tetapi hasil pada percobaan selanjutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini disebut percobaan acak. Definisi 1 Ruang contoh Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu peubah acak dan dinot asikan dengan Ω. Grimmett Stirzaker 1992 Definisi 2 Kejadian Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω. Grimmett Stirzaker 1992 Definisi 3 Kejadian saling lepas Kejadian A dan B disebut saling lepas jika irisan dari keduanya adalah himpunan kosong . Grimmett Stirzaker 1992 Definisi 4 Medan - Medan- adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh Ω, yang memenuhi syarat berikut: 1. 2. Jika , maka 1 i i A   3. Jika , maka Hogg et al. 2005 Jika , maka medan- disebut medan Borel. Anggota medan Borel disebut himpunan Borel. Definisi 5 Ukuran peluang Misalkan Ω adalah ruang contoh suatu percobaan dan adalah medan- pada Ω. Suatu fungsi P yang memetakan unsur-unsur ke himpunan bilangan nyata , atau disebut ukuran peluang jika 1. P tak negatif, yaitu untuk setiap 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan maka   1 1 P = P . n n n n A A            3. P bernorma satu, yaitu PΩ=1. Pasangan disebut ruang ukuran peluang atau ruang probabilitas. Hogg et al. 2005 Definisi 6 Kejadian saling bebas Kejadian dan dikatakan saling bebas jika: Secara umum, himpunan kejadian dikatakan saling bebas jika: untuk setiap himpunan bagian J dari I. Grimmett Stirzaker 1992

2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 7 Peubah acak

Misalkan adalah medan- dari ruang contoh Suatu peubah acak adalah suatu fungsi dengan sifat bahwa untuk setiap Grimmett Stirzaker 1992 Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya X, Y, Z. Sedangkan nilai peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti x, y, z. Setiap peubah acak memiliki fungsi sebaran. Definisi 8 Peubah acak diskret Peubah acak X dikatakan diskret jika semua himpunan nilai dari peubah acak tersebut merupakan himpunan tercacah. Grimmett Stirzaker 1992 Definisi 9 Fungsi sebaran Fungsi sebaran dari suatu peubah acak adalah yang didefinisikan oleh Fungsi disebut fungsi sebaran dari peubah acak X. Grimmett Stirzaker 1992 Definisi 10 Peubah acak kontinu Peubah acak X dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat ditulis sebagai untuk suatu fungsi yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut fungsi kepekatan peluang probability density function bagi X. Hogg et al. 2005 Definisi 11 Fungsi massa peluang Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret X adalah fungsi yang diberikan oleh Hogg et al. 2005 Definisi 12 Peubah acak Poisson Suatu peubah acak X disebut peubah acak Poisson dengan parameter , jika fungsi massa peluangnya diberikan oleh untuk k =0,1,… Ross 2007 Lema 1 Jumlah peubah acak Poisson Misalkan X dan Y adalah peubah acak yang saling bebas dan memiliki sebaran Poisson dengan parameter berturut-turut dan . Maka memiliki sebaran Poisson dengan parameter Taylor Karlin 1984 Bukti : lihat Lampiran 1.

2.3 Nilai Harapan dan Ragam Definisi 13 Nilai harapan