Nilai Harapan dan Ragam Definisi 13 Nilai harapan Kekonvergenan Peubah Acak Penduga Definisi 18 Statistik

Definisi 10 Peubah acak kontinu Peubah acak X dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat ditulis sebagai untuk suatu fungsi yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut fungsi kepekatan peluang probability density function bagi X. Hogg et al. 2005 Definisi 11 Fungsi massa peluang Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret X adalah fungsi yang diberikan oleh Hogg et al. 2005 Definisi 12 Peubah acak Poisson Suatu peubah acak X disebut peubah acak Poisson dengan parameter , jika fungsi massa peluangnya diberikan oleh untuk k =0,1,… Ross 2007 Lema 1 Jumlah peubah acak Poisson Misalkan X dan Y adalah peubah acak yang saling bebas dan memiliki sebaran Poisson dengan parameter berturut-turut dan . Maka memiliki sebaran Poisson dengan parameter Taylor Karlin 1984 Bukti : lihat Lampiran 1.

2.3 Nilai Harapan dan Ragam Definisi 13 Nilai harapan

1. Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang , maka nilai harapan dari X dinotasikan dengan EX adalah asalkan jumlah di atas konvergen mutlak. 2. Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang , maka nilai harapan dari X adalah asalkan integral di atas konvergen mutlak. Hogg et al. 2005 Definisi 14 Ragam Misalkan X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang dan nilai harapan . Ragam dari X, dinotasikan dengan atau , adalah Hogg et al. 2005 Definisi 15 Fungsi indikator Misalkan adalah suatu kejadian. Fungsi indikator dari adalah suatu fungsi yang diberikan oleh Grimmett Stirzaker 1992

2.4 Kekonvergenan Peubah Acak

Terdapat beberapa cara untuk menginterpretasikan pernyataan kekonvergenan barisan peubah acak. Definisi 16 Konvergen dalam peluang Misalkan adalah barisan peubah acak pada suatu ruang peluang . Barisan peubah acak dikatakan konvergen dalam peluang ke X, dinotasikan , jika untuk setiap berlaku , untuk Grimmett Stirzaker 1992 Definisi 17 Konvergen dalam sebaran Misalkan adalah peubah acak pada suatu ruang peluang . Suatu barisan peubah acak dikatakan konvergen dalam sebaran ke peubah acak X, ditulis , untuk jika untuk , untuk semua titik x dimana fungsi sebaran adalah kontinu. Grimmett Stirzaker 1992

2.5 Penduga Definisi 18 Statistik

Statistik adalah suatu fungsi dari satu atau lebih peubah acak yang tidak tergantung pada satu atau beberapa parameter yang nilainya tidak diketahui. Hogg et al. 2005 Definisi 19 Penduga Misalkan adalah contoh acak. Suatu statistik yang digunakan untuk menduga fungsi parameter dilambangkan dengan Bilamana nilai maka nilai disebut sebagai dugaan estimate bagi Hogg et al. 2005 Definisi 20 Penduga tak bias i Suatu penduga yang nilai harapannya sama dengan parameter yaitu disebut penduga tak bias bagi ii Jika maka disebut penduga tak bias asimtotik bagi Hogg et al. 2005 Definisi 21 Penduga konsisten Suatu penduga yang konvergen dalam peluang ke parameter disebut penduga konsisten bagi Hogg et al. 2005 Definisi 22 MSE suatu penduga Mean Square Error MSE dari suatu penduga untuk parameter adalah fungsi dari yang didefinisikan oleh Dengan kata lain MSE adalah nilai harapan kuadrat dari selisih antara penduga dan parameter , yang dapat dihitung sebagai berikut: dengan Cassela Berger 1990

2.6 Proses Stokastik Definisi 23 Proses stokastik