Persamaan Eksponensial Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponensial

Eksponensial Logaritma sandigalesh.blogspot.com | 4

IV. Persamaan Eksponensial

Ilustrasi: Dari grafik di atas terdapat dua fungsi yakni = � dan = . Terdapat titik potong dari grafik kedua fungsi tersebut di titik , . Apakah ada titik potong lain dari kedua grafik tersebut?. Untuk menjawabnya dapat dilakukan langkah analisa sebagai berikut, = � = � = = → ℎ � , Dari ilustrasi di atas menunjukkan sebuah persamaan fungsi eksponensial. Persamaan fungsi eksponensial memiliki beberapa bentuk. = = Eksponensial Logaritma sandigalesh.blogspot.com | 5

V. Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponensial

Persamaan fungsi eksponensial memiliki beberapa bentuk, bentuk-bentuk tersebut adalah: 1. Jika � = ; ; ≠ , maka = . Contoh: a. �− = Solusi: �− = �− = �− = − = = = b. √ �+ = Solusi: �+ = �+ = + = = = 2. Jika � = � ; ; ≠ , maka = . Contoh: a �− − −�+ = Solusi: �− = −�+ �− = −�+ − = − + = = Eksponensial Logaritma sandigalesh.blogspot.com | 6 b �+ = √ �− Solusi: �+ = √ �− �+ = √ �− − �− = �− − �− = �− − − = − = −2 = − 3. Jika � = � ; ; ≠ ; ; ≠ , maka = . Contoh: a �− = �− Solusi: �− = �− �− = �− − = = = b −� − √ − � = Solusi: −� = √ − � −� = − � − � = − � − = = = Eksponensial Logaritma sandigalesh.blogspot.com | 7 4. Jika ℎ � = ℎ � , maka kemungkinannya adalah: a = b ℎ = c ℎ = dengan syarat dan d ℎ = − dengan syarat dan sama-sama genap atau sama-sama ganjil. Contoh: a. + �+ = + �− , untuk mencari yang memenuhi ada empat kemungkinan. Diketahui: = + ; = − ; ℎ = + i. = + = − − = − − − = − = ii. ℎ = + = = − = − iii. ℎ = syarat ; + = = −  dimasukkan dalam ; − = − + =  − = − − = − − = −  Jadi = − tidak memenuhi. iv. ℎ = − syarat ; sama-sama genap atau sama-sama ganjil. + = − = − − = −  dimasukkan dalam ; − = − + =  ganjil Eksponensial Logaritma sandigalesh.blogspot.com | 8 − = − − = − − = −  ganjil Jadi = − memenuhi Dari empat kemungkinan yang telah dianalisa diperoleh �� = {− , − , }. 5. Jika ℎ � = ℎ � , maka kemungkinannya adalah: a = b ℎ = dengan syarat ≠ dan ≠ Contoh: a. + �+ = − �+ Untuk mencari yang memenuhi, ada dua kemungkinan. Diketahui: = + ; = − ; ℎ = + i. = + = − − = − − = − = − ii. ℎ = dengan syarat ≠ dan ≠ + = = −  dimasukkan dalam ; . − = − + = − + = −  ≠ − = − − = −  ≠ Jadi = − memenuhi. Dari dua kemungkinan yang dianalisa diperoleh �� = {− } 6. Jika � = , maka kemungkinannya adalah: a = b = dengan syarat ≠ c = − dengan syarat genap Contoh: a. + �+ = Eksponensial Logaritma sandigalesh.blogspot.com | 9 Untuk mencari yang memenuhi, ada dua kemungkinan. Diketahui: = + ; = + i. = + = = − = − ii. = dengan syarat ≠ + = = − = −  dimasukkan dalam − = − + = − + =  ≠ Jadi = − memenuhi. iii. = − dengan syarat genap + = − = − = −  dimasukkan dalam − = − + = − − = −  genap Jadi = − memenuhi. Dari tiga kemungkinan yang telah dianalisa diperoleh �� = {− , − , − }. 7. Jika persamaan eksponensial memiliki bentuk persamaan kuadrat seperti � + � + = , maka dapat diselesaikan dengan memisalkan � = , kemudian menyelesaikan persamaan kuadrat yang terbentuk untuk . Contoh: a �+ − ∙ �+ + √ = Untuk mengerjakan persamaan di atas kita ubah ke bentuk � . �+ − ∙ �+ + √ = � ∙ − ∙ � ∙ + = ∙ � − ∙ � + = ∙ � − ∙ � + = Eksponensial Logaritma sandigalesh.blogspot.com | 10 Kita misalkan � = , maka persamaannya menjadi, ∙ − ∙ + = ∙ − ∙ + = : − ∙ + = − − = = ; = Kita cari nilai yang memenuhi dari � = . i. � = � = � = = ii. � = � = � = = Jadi nilai yang memenuhi untuk persamaan �+ − ∙ �+ + √ = adalah = { , }.

VI. Pertidaksamaan Eksponensial