Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 4
IV. Persamaan Eksponensial
Ilustrasi:
Dari grafik di atas terdapat dua fungsi yakni =
�
dan = . Terdapat titik potong
dari grafik kedua fungsi tersebut di titik , . Apakah ada titik potong lain dari kedua
grafik tersebut?. Untuk menjawabnya dapat dilakukan langkah analisa sebagai berikut, =
�
=
�
= = → ℎ
� ,
Dari ilustrasi di atas menunjukkan sebuah persamaan fungsi eksponensial. Persamaan fungsi eksponensial memiliki beberapa bentuk.
= =
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 5
V. Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponensial
Persamaan fungsi eksponensial memiliki beberapa bentuk, bentuk-bentuk tersebut adalah:
1. Jika
�
= ; ; ≠ , maka
= . Contoh:
a.
�−
= Solusi:
�−
=
�−
=
�−
= − =
= =
b. √
�+
= Solusi:
�+
=
�+
= + =
= =
2. Jika
�
=
�
; ; ≠ , maka =
. Contoh:
a
�−
−
−�+
= Solusi:
�−
=
−�+ �−
=
−�+
− = − + =
=
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 6 b
�+
= √
�−
Solusi:
�+
= √
�−
�+
= √
�− − �−
=
�− − �−
=
�−
− − = −
= −2 = −
3. Jika
�
=
�
; ; ≠ ; ; ≠ , maka = .
Contoh: a
�−
=
�−
Solusi:
�−
=
�− �−
=
�−
− = =
= b
−�
− √
− �
= Solusi:
−�
= √
− � −�
=
− � − �
=
− �
− =
= =
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 7 4.
Jika ℎ
�
= ℎ
�
, maka kemungkinannya adalah: a
= b
ℎ =
c ℎ
= dengan syarat dan
d ℎ
= − dengan syarat dan
sama-sama genap atau sama-sama ganjil.
Contoh: a.
+
�+
= +
�−
, untuk mencari yang memenuhi ada empat
kemungkinan. Diketahui:
= + ; =
− ; ℎ = +
i. =
+ = −
− = − −
− = − =
ii. ℎ
= + =
= − = −
iii. ℎ
= syarat ;
+ = = − dimasukkan dalam
; − = − + =
− = − − = − − = − Jadi
= − tidak memenuhi. iv.
ℎ = − syarat
; sama-sama genap atau sama-sama ganjil.
+ = − = − −
= − dimasukkan dalam ;
− = − + = ganjil
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 8 − = − − = − − = −
ganjil Jadi
= − memenuhi Dari empat kemungkinan yang telah dianalisa diperoleh
�� = {− , − , }.
5. Jika
ℎ �
=
ℎ �
, maka kemungkinannya adalah: a
= b
ℎ = dengan syarat
≠ dan ≠
Contoh: a.
+
�+
= −
�+
Untuk mencari yang memenuhi, ada dua kemungkinan. Diketahui:
= + ;
= − ; ℎ = +
i. =
+ = − − = − −
= − = −
ii. ℎ
= dengan syarat ≠ dan
≠ + =
= − dimasukkan dalam ;
. − = − + = − + = −
≠ − = − − = −
≠ Jadi
= − memenuhi. Dari dua kemungkinan yang dianalisa diperoleh
�� = {− }
6. Jika
�
= , maka kemungkinannya adalah: a
= b
= dengan syarat ≠
c = − dengan syarat
genap Contoh:
a. +
�+
=
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 9 Untuk mencari yang memenuhi, ada dua kemungkinan.
Diketahui: =
+ ; =
+ i.
= + =
= − = −
ii. = dengan syarat
≠ + =
= − = − dimasukkan dalam
− = − + = − + = ≠
Jadi = − memenuhi.
iii. = − dengan syarat
genap + = −
= − = − dimasukkan dalam
− = − + = − − = − genap
Jadi = − memenuhi.
Dari tiga kemungkinan yang telah dianalisa diperoleh �� = {− , − , − }.
7. Jika persamaan eksponensial memiliki bentuk persamaan kuadrat seperti
�
+
�
+ = , maka dapat diselesaikan dengan memisalkan
�
= , kemudian menyelesaikan persamaan kuadrat yang terbentuk untuk . Contoh:
a
�+
− ∙
�+
+ √ = Untuk mengerjakan persamaan di atas kita ubah ke bentuk
�
.
�+
− ∙
�+
+ √ =
�
∙ − ∙
�
∙ + =
∙
�
− ∙
�
+ = ∙
�
− ∙
�
+ =
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 10 Kita misalkan
�
= , maka persamaannya menjadi, ∙
− ∙ + =
∙ −
∙ + = : − ∙ + =
− −
= = ; =
Kita cari nilai yang memenuhi dari
�
= . i.
�
=
�
=
�
= =
ii.
�
=
�
=
�
= =
Jadi nilai yang memenuhi untuk persamaan
�+
− ∙
�+
+ √ = adalah
= { , }.
VI. Pertidaksamaan Eksponensial