Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 10 Kita misalkan
�
= , maka persamaannya menjadi, ∙
− ∙ + =
∙ −
∙ + = : − ∙ + =
− −
= = ; =
Kita cari nilai yang memenuhi dari
�
= . i.
�
=
�
=
�
= =
ii.
�
=
�
=
�
= =
Jadi nilai yang memenuhi untuk persamaan
�+
− ∙
�+
+ √ = adalah
= { , }.
VI. Pertidaksamaan Eksponensial
Pada pembahasan sebelumnya telah dipelajari tentang grafik fungsi eksponensial. Dikatahui bahwa grafik fungsi dari
=
�
naik jika nilai , dan grafik fungsi
=
�
turun jika .
Untuk lebih memahami pertidaksamaan eksponensial perhatikan ilustrasi berikut.
= =
Gambar 6.1 Gambar 6.2
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 11 Dari gambar 6.1 dapat disimpulkan bahwa
↔ . Dengan
memanfaatkan sifat kemonotonan fungsi eksponensial diperoleh, ↔
untuk Sedangkan dari gambar 6.2 dapat disimpulkan bahwa
↔ .
Dengan memanfaatkan sifat kemonotonan fungsi eksponensial diperoleh, ↔
untuk Contoh:
a √
�− �+
Jawab: √
�− �+
√
�− �+
�− �+
�− �+
→ = ;
− +
− +
− −
b
�+ �+
Jawab:
�+ �+
�+ �+
�+ �+
�+ �+
�+ �+
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 12 +
+ → ℎ
= ; −
− −
c
� + �
Jawab:
� + �
� + −
� � +
− �
� + − �
+ − →
ℎ = ;
+ +
+ + = → �
ℎ =
+ +
= = − ; = −
Kemudian diperiksa daerah sekitar = − dan = − .
a. Daerah − , diambil = − kemudian dimasukkan kedalam
= +
+ . =
+ +
− = − + − + =
− + = �
ℎ� Jadi daerah
− tidak memenuhi + +
. b.
Daerah − − , diambil = − kemudian dimasukkan kedalam =
+ + .
= +
+
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 13 − = −
+ − + = − + = − ℎ�
Jadi daerah − − memenuhi +
+ .
c. Daerah − , diambil = kemudian dimasukkan kedalam
= +
+ . =
+ +
= +
+ = + + = � ℎ�
Jadi daerah − tidak memenuhi +
+ .
Jadi yang memenuhi
� + �
adalah �� = { │ −
− , � �}. B.
Logaritma I.
Pengertian Logaritma
Logaritma adalah kebalikan dari pemangkatan eksponensial. Pada eksponensial dinyatakan dalam bentuk
= . Maka bila dinyatakan dalam logaritma menjadi ��� = .
Contoh: a
= → l��
= b
= → l��
= c
= → l�� =
II. Fungsi Logaritma dan Grafiknya
Jika fungsi eksponensial dinyatakan dalam bentuk =
�
dengan dan ≠ .
Maka fungsi logaritma dinyatakan dengan bentuk = ��� dengan ; ≠
dan .
Contoh: a
= l�� → b
= l�� → c
= l�� → Fungsi logaritma juga dapat dilukiskan grafiknya dalam bidang cartesius. Untuk
melukisnya sama dengan melukis grafik fungsi eksponensial, yang membedakan
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 14 adalah pada pemilihan interval . Untuk fungsi logaritma interval hanya boleh
. Sebagai contoh akan digambarkan grafik fungsi logaritma = l�� dan =
l�� , dengan interval yang diambil = { , , , , , , }. Untuk mengerjakan kita buat tabel pasangan titik dan seperti berikut,
1 2
4 8
= ��� -3
-2 -1
1 2
3
= ���
3 2
1 -1
-2 -3
Dari tabel pasangan titik di atas dapat dibuat tabel sebagai berikut,
Dari grafik fungsi logaritma di atas, dapat kita simpulkan mengenai sifat grafik tersebut. Grafik fungsi logaritma mempunyai sifat:
a. Kontinu
b. Merupakan fungsi satu-satu.
c. Domain: , ∈ �.
d. Range: −∞, ∞ atau ∈ �.
e. Grafik = l�� naik jika .
f. Grafik = l�� turun jika .
g. Memotong sumbu , .
h. Mempunyai asimtot tegak sumbu .
= ���
= ���
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1
2 3
4
-1 -2
-3
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 15
III. Persamaan Logaritma
