Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 1
Eksponensial dan Logaritma
A. Eksponensial
I. Pengertian dan Sifat Eksponensial
Eksponensial merupakan oparasi bilangan dalam bentuk pemangkatan yang dinyatakan dalam bentuk
= × × … .× . Eksponensial memilki sifat-sifat dalam pemangkatan, sifat-sifat tersebut adalah
1.
�
=
−
; ≠ 2.
∙ =
+
3. :
=
−
; ≠ 4.
= ; ≠ 5.
=
∙
6. ∙
= ∙
II. Penerapan Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial dapat diterapkan dalam kehiupan sehari-hari. Adapun contoh penerapannya sebgai berikut:
Seorang peneliti ingin mengembangkan sebuah virus untuk membuat racun hama padi. Pada awal penelitiannya, peneliti tersebut mengambil 1 virus untuk dikembangkan.
Setelah dilakukan penelitian dan pengembangan, virus tersebut mampu membelah diri menjadi 3 virus tiap satu jam. Berapakah jumlah virus setelah 3 jam, 4 jam dan 5 jam?
Penyelesaian: Pembelahan virus tersebut dapat diilustrasikan seperti berikut,
Ilustrasi di atas dapat pula disajikan dalam bentuk tabel pasangan jamx dan virusy.
Jam x 1
2 3
4 5
…
Virus y
1 3
9 27
81 243
…
Bentuk
…
�
Jamx = 0 virusy =1
Jamx = 1 virusy =3
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 2 Dari tabel dapat disimpulkan bahwa banyak virus dapat dicari menggunakan sebuah
fungsi =
�
. Fungsi = ini disebut dengan fungsi pemangkatan atau fungsi
eksponensial.
III. Fungsi Eksponensial dan Grafiknya
1. Definisi Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial atau fungsi pemangkatan didefinisikan sebagai berikut, = ; ; ≠
Contoh: a
=
�
→ = ; ; ≠ → � �� � ��
b = −
�
→ = − ; ; ≠ → �
� c
=
�
→ = ; ; = → �
� d
=
�
→ = ; ; ≠ → � �� � ��
2. Melukis Grafik Fungsi Eksponensial
Melukis grafik fungsi eksponensial dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa titik bantu. Titik bantu tersebut dapat diambil beberapa nilai dan
kemudian dimasukkan dalam fungsi sehingga menghasilkan . Maka diperoleh pasangan
, . Contoh: Lukislah grafik dari
=
�
dan =
�
Solusi: Untuk pengerjaannya dapat diambil beberapa nilai , misalnya diambil dari -2, -1, 0, 1, 2. Maka diperoleh pasangan titik sebagai berikut:
-2 -1
1 2
= 0,111
0,333 1
3 9
=
9 3
1 0,333
0,111
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 3 Dari pasangan titik di atas dapat dibuat grafik fungsi eksponensial sebagai berikut,
3. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Eksponensial
Dari grafik yang telah dibuat, dapat diamati dan dianalisa sifat-sifat grafik fungsi eksponensial
=
�
; ; ≠ adalah: a
Kontinu. b
Merupakan fungsi satu-satu. c
Domain: −∞, ∞ atau ∈ �. d
Range: , ∞ atau , ∈ �. e
=
�
; maka grafiknya naik. f
=
�
; maka grafiknya turun. g
Memotong sumbu di titik , . h
Mempunyai asimtot datar sumbu .
= =
Eksponensial Logaritma
sandigalesh.blogspot.com | 4
IV. Persamaan Eksponensial
