BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR
3.1 Asumsi dan Notasi
Model pertumbuhan dua sektor ini merupakan model pertumbuhan dengan dua komoditi yang dihasilkan, yaitu barang modal dan barang konsumsi. Kedua
barang ini diproduksi dengan modal dan tenaga kerja. Diasumsikan bahwa barang modal dan barang konsumsi merupakan komoditas yang berbeda. Model
dikembangkan dalam waktu diskret disajikan dalam suatu barisan periode dan diberi indeks t = 0, 1, 2... di mana waktu 0 menunjukkan dimulainya periode 0
yang mewakili perekonomian pada situasi awal hinggga mengalami pertumbuhan
sampai akhir periode t-1. Total populasi N dianggap tetap. Rumah tangga
mendistribusikan pendapatan mereka untuk konsumsi dan tabungan. Dalam model pertumbuhan dua sektor ini diasumsikan dan didefinisikan sebagai berikut Zhang
2007: K
j
t = modal yang di gunakan sektor j pada periode t
N
j
t = jasa tenaga kerja yang digunakan sektor j dalam periode t
F
j
t = output dari sektor j pada periode t
pt = harga untuk barang konsumsi pada periode t Yt = pendapatan saat ini pada periode t
rt = tingkat suku bunga pada periode t wt = tingkat upah pada periode t
ct = konsumsi komoditas pada periode t st =
tabungan pada periode t.
3.2 Produksi dan Akumulasi Modal
Fungsi produksi diberikan
,
j j
j
F K t N t
j = i, s, di mana indeks i dan s
adalah notasi sektor barang modal dan sektor barang konsumsi, dan F
j
adalah output dari sektor j; K
j
t dan N
j
t adalah modal dan tenaga kerja yang digunakan dalam sektor j.
Dalam pembahasan, fungsi produksi adalah fungsi produksi Cobb-Douglas sebagai berikut:
j j
j j
j j
F t A K
t N t
α β
=
,
,
j j
α β 0,
1
j j
α β
+ =
, j= i, s. 3.1
Dengan menjadikan sebagai besaran per kapita, yaitu
,
j j
j
F t f t
N t ≡
maka diperoleh
j
f t
=
j
j j
A k t
α
, di mana
,
j j
j
K t k t
N t ≡
j = i ,s. 3.2
Diasumsikan bahwa tingkat suku bunga dan tingkat upah di dua sektor adalah sama. Harga barang konsumsi dinotasikan pt, tingkat suku bunga rt, dan
tingkat upah wt. Kondisi marjinal adalah ,
i s
k i
i i s
s s
r t A k
t p t
A k t
β β
δ α
α
− −
+ =
=
.
i s
i i i
s s
s
w t A k
t A p t k
t
α α
β β
= =
3.3 Penjabaran perolehan persamaan dapat dilihat pada Lampiran 1.
Total persediaan modal Kt dialokasikan pada dua sektor. Diasumsikan bahwa tenaga kerja dan persediaan modal dinyatakan oleh
,
i s
K t K t
K t +
=
i s
N t N t
N +
= , 3.4
dengan N adalah populasi fixed tetap, persamaan 3.4 dapat ditulis kembali
menjadi
,
i i
s s
n t k t n t k t
k t +
= 1,
i s
n t n t
+ =
3.5
dengan
, K t
k t N
≡
,
j j
N t n t
N ≡
j= i, s. 3.6
Pendapatan rumah tangga saat ini yt, diperoleh dari pembayaran bunga,
rtkt, dan pembayaran upah wt dinyatakan sebagaimana berikut:
y t r t k t
w t =
+
. 3.7
Pendapatan yang siap dibelanjakan perkapita percapita disposable income rumah tangga didefinisikan sebagai jumlah dari pendapatan saat ini
current income dan kekayaan yang tersedia kt.
ˆ 1
. y t
y t k t
r t k t w t
= +
= + +
3.8
Kategori