Kasus 3: Kecenderungan menabung λ = 0.80
Jika kecenderungan menabung berubah naik menjadi 0.80 yang berarti kecenderungan mengkonsumsi turun menjadi 20 persen ternyata grafik laju
perubahan output produksi per kapita juga mengalami perubahan sebagaimana Gambar 9.
Gambar 9 Output produksi per kapita dengan λ = 0.80.
Berdasarkan Gambar 9 terlihat bahwa output produksi per kapita total mengalami kenaikan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Kenaikan tajam output
produksi per kapita terjadi pada setiap waktu bahkan sampai t = 20. Hal ini
5 10
15 20
1.0 1.5
2.0 2.5
f
i
f
s
t f
5 10
15 20
t 0.5
1.0 1.5
2.0 2.5
f
e
i
e
s
t f
disebabkan karena adanya perubahan kecenderungan menabung menjadi 80 persen.
Berdasarkan dari ketiga kasus di atas dapat disimpulkan bahwa jika parameter-parameter pada Tabel 4.1 ada perubahan pada kecenderungan untuk
menabung akan mempengaruhi output produksi per kapita. Sehingga untuk mendapatkan output produksi yang lebih besar sebaiknya dengan meningkatkan
kecenderungan menabung.
Kondisi Ekuilibrium
Salah satu definisi ekuilibrium adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah Chiang Wainwright 2006.
Untuk menentukan kondisi ekuilibrium pada variabel-variabel lain maka terlebih dahulu
ditentukan kondisi ekuilibrium dari k
i
. Nilai titik ekuilibrium k
i
diperoleh dengan mengunakan persamaan 3.27 maka diperoleh kondisi ekuilibrium adalah sebagai
berikut: Tabel 4.2 Titik ekuilibrium masing-masing variabel saat
λ = 0.20
Variabel Titik Ekuilibrium Variabel Titik
Ekuilibrium
k
i
0.208263 f
i
0.770574 k
s
0.178511 f
s
0.715617 k
0.179203 f
0.734733
Tabel 4.3 Titik ekuilibrium masing-masing variabel saat λ = 0.50
Variabel Titik Ekuilibrium Variabel
Titik Ekuilibrium
k
i
1.48223 f
i
1.48223 k
s
1.27048 f
s
1.28935 k
1.28889 f
1.41778
Tabel 4.4 Titik ekuilibrium masing-masing variabel saat λ = 0.80
Variabel Titik Ekuilibrium Variabel Titik
Ekuilibrium
k
i
8.00000 f
i
2.60000 k
s
6.85714 f
s
2.13808 k
7.17241 f
2.51034
Dari Tabel 4.2, Tabel 4.3 dan Tabel 4.4 nampak bahwa saat kecenderungan menabung 20 persen, artinya bahwa kecenderungan menabung lebih rendah dari
pada kecenderungan mengkonsumsi yakni 80 persen diperoleh modal per kapita total 0.179203 dan output produksi total 0.734733. Lalu dengan adanya kenaikan
kecenderungan menabung menjadi 50 persen diperoleh modal per kapita menjadi 1.28889 dan output produksi total 1.41778. Selanjutnya kecenderungan menabung
menjadi 80 persen diperoleh modal per kapita 8.00000 dan output produksi total 2.51034. Oleh karenanya dapat disimpulkan bahwa dengan adanya kenaikan
kecenderungan menabung akan berpengaruh pada kenaikan modal per kapita sehingga diperoleh output yang tinggi.
BAB V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Dari kajian terhadap model pertumbuhan ekonomi dua sektor dalam waktu diskret, dengan fungsi produksi Cobb-Douglas, serta berdasarkan hasil simulasi,
maka dapat disimpulkan: 1.
Model pertumbuhan ekonomi dua sektor dalam waktu diskret dapat dinyatakan oleh persamaan dalam fungsi k
i.
2. Peningkatan kecenderungan menabung akan meningkatkan modal per kapita
keseluruhan dan output keseluruhan. 3.
Pada saat ekuilibrium model memiliki solusi tunggal.
5.2 Saran
Dalam penelitian ini perlu adanya perbaikan dan pengembangan diantaranya:
1. Perlu diteliti lebih lanjut pengaruh perubahan dari parameter-parameter lain
baik melalui solusi analitik maupun simulasi. 2.
Penentuan parameter model berdasarkan data empirik.
DAFTAR PUSTAKA
Chiang AC, Wainwright K. 2006. Fundamental Methods of Mathematical Economics.
Ed. Ke-4. New York: McGraw-Hill Companies Inc. Herliani AL. 2009. Model Distribusi Pertumbuhan Ekonomi Antarkelompok pada
Dua Daerah. [tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Sukirno S. 2004. Teori Pengantar Makroekonomi. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
Soekartawi. 1994. Teori Ekonomi Produksi. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada Suherman R. 2009. Pengantar Teori Ekonomi: Pendekatan Kepada Teori
Ekonomi Mikro dan Makro. Jakarta: Rajawali Pers. Tajau MTN. 2008. Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan
Modal dan Knowledge. [tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Todaro MP, Smith SC. 2006. Economics Development, 9th Edition. NewYork: Pearson Education Limited.
Wahyu AP. 2006. Teori Ekonomi Makro. Departemen Ekonomi Pembangunan Fakultas Ekonomi, Universitas Sumatera Utara
.
Zhang WB. 2007. A Discrete Two-Sector Economic Growth Model. Hindawi
Publishing Corporation. Zhang WB. 2006. Discrete Dynamical Systems, Bifurcations and Chaos in
Economics. Amsterdam: Elsevier.
Zhang WB. 2005. Differential Equations, Bifurcations, and Chaos in Economics, in “Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences”,
vol. 68. Singapore: World Scientific.
L A M P I R A N
Lampiran 1 Penjabaran Persamaan 3.3
Fungsi Produksi Cobb-Douglas
j j
j j
j j
F t A K
t N t
α β
= di
mana
1
j j
α β
+ =
Keuntungan adalah penerimaan total dikurangi biaya produksi. Jika keuntungan dinotasikan dengan
π
maka:
π
=
j k
Fh rk
k wN
δ
− +
+
Untuk sektor barang modal dengan 1
i
h =
i k
k Fh
rk k
wN
π δ
= − −
−
k
k F
rk k
wN
π δ
= − − −
k
d dF
r dk
dk
π δ
= − −
Agar keuntungan maksimum maka
d dk
π
=
k
dF r
dk
δ
= − +
k
dF r
dk
δ
+ =
k
r
δ
+ =
1
i i
i i
i i
A K t N
t
α β
α
−
i i
i i
i i
A K t N
t
β β
α
−
= 1
i i
i i
i i
A K t
N t
β β
α
− −
=
i i
i i
i i
K t
A N
t
β β
α
− −
=
i
i i
i i
K t A
N t
β
α
−
⎛ ⎞
= ⎜
⎟ ⎝
⎠
k
r
δ
+
i
i i i
A k t
β
α
−
=
.................................................. 1
Untuk sektor barang konsumsi dengan
s
h p t
=
s k
k Fh
rk k
wN
π δ
= − −
−
k
k p t F
rk k
wN
π δ
= − −
−
k
d dF
p t r
dk dk
π δ
= − −
k
dF p t
r dk
δ
= − +
k
dF r
p t dk
δ
+ =
k
r
δ
+ =
1
s s
s s
s s
p t A K
t N t
α β
α
−
s s
s s
s s
p t A K
t N t
β β
α
−
= 1
s s
s s
s s
p t A K
t N
t
β β
α
− −
=
s s
s s
s s
K t
p t A
N t
β β
α
− −
=
s
s s
s s
K t p t
A N t
β
α
−
⎛ ⎞
= ⎜
⎟ ⎝
⎠
k
r
δ
+
s
s s
s
p t A k
t
β
α
−
=
...........................................2 Dari 1 dan 2 maka diperoleh
k
r
δ
+
i s
i i i
s s
s
A k t
p t A k
t
β β
α α
− −
= =