Model-model Pertumbuhan Ekonomi Model Pertumbuhan Ekonomi Domar
pendapatan nasional akan berbanding lurus dengan rasio tabungan yakni semakin banyak bagian GDP yang ditabung dan diinvestasikan maka akan lebih besar lagi
pertumbuhan GDP yang dihasilkannya. Namun berbanding terbalik terhadap rasio modal-output dari suatu perekonomian yakni semakin besar rasio modal-output
atau k maka tingkat pertumbuhan GDP akan semakin rendah. Hal ini dapat dikatakan bahwa agar bisa tumbuh dengan pesat maka setiap perekonomian harus
menabung dan menginvestasikan sebanyak mungkin bagian dari GDPnya. Semakin banyak yang ditabung maka laju pertumbuhan perekonomian akan
semakin cepat.
Model Pertumbuhan Ekonomi Solow
Dalam model pertumbuhan neoklasik Solow Chiang Wainwright 2006, tenaga kerja dimasukkan sebagai salah satu variabel dari fungsi produksi,
sehingga modal dan tenaga kerja dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi. Fungsi produksi model pertumbuhan ekonomi Solow ditunjukkan dengan
persamaan berikut:
, L
K F
Y =
, L
K
2.8 dengan Y adalah output setelah penyusutan, K adalah modal, dan L adalah
tenaga kerja, yang semuanya digunakan dalam pengertian makro. Diasumsikan bahwa
K
F dan
L
F adalah positif produk marjinal yang positif, serta
KK
F dan
LL
F adalah negatif. Sedangkan fungsi produksi F yang digunakan adalah homogen
secara linear, sehingga dapat ditulis:
1 ,
k o
L L
K LF
Y =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
2.9 dengan
L K
k ≡
. Karena Y bergantung pada K dan L, maka untuk menentukan kedua variabel, Solow berasumsi bahwa:
sY dt
dK K
= ≡
2.10 n
L dt
dL L
L =
≡ .
2.11
Simbol s menggambarkan kecenderungan menabung marjinal konstan, dan n adalah laju pertumbuhan tenaga kerja konstan. Dengan memperhatikan asumsi
tersebut bisa dilihat bahwa persamaan 2.10 dan persamaan 2.11 tidak menjelaskan bagaimana tingkat K dan L ditentukan, tetapi menjelaskan penentuan
tingkat perubahan K dan L. Persamaan 2.9, persamaan 2.10, dan persamaan 2.11 merupakan model yang lengkap.
Untuk memecahkan model ini, pertama akan disederhanakan menjadi satu persamaan dalam satu variabel, yaitu dengan menyubstitusikan persamaan 2.9
ke dalam persamaan 2.10 sehingga diperoleh: k
o sL
K =
. 2.12
Karena
L K
k =
⇔ kL
K =
, maka dengan mendiferensialkan kL
K =
dan dengan menggunakan persamaan 2.11, diperoleh:
L k
k L
K +
= knL
k L
+ =
. 2.13
Dari persamaan 2.12, persamaan 2.13, dan dengan menghilangkan L, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
nk k
o s
k −
=
. 2.14
Persamaan 2.14 merupakan persamaan dasar dari model pertumbuhan ekonomi Solow, yang merupakan persamaan diferensial dari variabel k, dengan dua
parameter s dan n. Model pertumbuhan ekonomi satu sektor merupakan model yang dikemukakan oleh Solow di mana dalam sistem produksi, produsen akan
menghasilkan satu output 1 jenis produk yang menggunakan input modal dan tenaga kerja. Pada hakekatnya teori pertumbuhan Neo-Klasik Solow didasarkan
pada fungsi produksi yang telah dikembangkan oleh dua penulis Amerika, yaitu Charles Cobb dan Paul Douglas yang lebih terkenal dengan sebutan fungsi
produksi Cobb-Douglas. Secara matematis fungsi produksi Cobb-Douglas dapat ditulis dengan
persamaan: Y
AK L
α β
=
Keterangan:
Y = output K = input modal
L = input tenaga kerja A = parameter efisiensikoefisien teknologi
α
= elastisitas input modal β = elastisitas input tenaga kerja
Menurut Soekartawi 1994, returns to scale RTS perlu diketahui untuk melihat apakah kegiatan produksi tersebut mengikuti kaidah increasing, constant,
atau decreasing returns to scale. untuk menjelaskan hal ini maka jumlah besaran elastisitas
α
dan β kemungkinannya ada tiga alternatif yaitu:
1. Decreasing return to scale, bila
α
+ β 1. Dalam keadaan demikian dapat
diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 25 , maka
produksi akan bertambah sebesar 15. 2. Contstant return to scale, bila
α
+ β = 1. Dalam keadaan demikian dapat
diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan proporsional dengan proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah
25 , maka produksi akan bertambah sebesar 25. 3. Increasing return to scale, bila
α
+ β 1. Dalam keadaan demikian dapat
diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi kurang dari proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 10 , maka
produksi akan bertambah sebesar 20. Dalam penelitian ini menggunakan contstant return to scale yakni
α
+ β
=1. Dalam keadaan seperti ini, walaupun input ditambah pada tingkatan tertentu, maka tambahan produksi dapat dihitung dengan mudah.
Fungsi produksi Cobb Douglas: Y
AK L
α β
= Misalnya apabila input dinaikkan dua kali lipat maka:
2 1
1
2 .2
Y A
K L
α β
=
;
1 1
1
Y AK L
α β
=
1 1
2 .2
A K
L
α α
β β
=
1 1
2 .
AK L
α β α
β
+
=
1
2 Y
α β
+
=
= 2 Y
1
Perubahan output sebagai akibat dari perubahan input. Apabila input baik
K maupun L naik sebesar 2 dua kali maka output akan naik sebesar 2 dua kali pula. Dengan demikian, bila faktor produksi K dan L ditambah n kali, maka
produksi juga akan bertambah n kali.