Model-model Pertumbuhan Ekonomi Model Pertumbuhan Ekonomi Domar

pendapatan nasional akan berbanding lurus dengan rasio tabungan yakni semakin banyak bagian GDP yang ditabung dan diinvestasikan maka akan lebih besar lagi pertumbuhan GDP yang dihasilkannya. Namun berbanding terbalik terhadap rasio modal-output dari suatu perekonomian yakni semakin besar rasio modal-output atau k maka tingkat pertumbuhan GDP akan semakin rendah. Hal ini dapat dikatakan bahwa agar bisa tumbuh dengan pesat maka setiap perekonomian harus menabung dan menginvestasikan sebanyak mungkin bagian dari GDPnya. Semakin banyak yang ditabung maka laju pertumbuhan perekonomian akan semakin cepat. Model Pertumbuhan Ekonomi Solow Dalam model pertumbuhan neoklasik Solow Chiang Wainwright 2006, tenaga kerja dimasukkan sebagai salah satu variabel dari fungsi produksi, sehingga modal dan tenaga kerja dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi. Fungsi produksi model pertumbuhan ekonomi Solow ditunjukkan dengan persamaan berikut: , L K F Y = , L K 2.8 dengan Y adalah output setelah penyusutan, K adalah modal, dan L adalah tenaga kerja, yang semuanya digunakan dalam pengertian makro. Diasumsikan bahwa K F dan L F adalah positif produk marjinal yang positif, serta KK F dan LL F adalah negatif. Sedangkan fungsi produksi F yang digunakan adalah homogen secara linear, sehingga dapat ditulis: 1 , k o L L K LF Y = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2.9 dengan L K k ≡ . Karena Y bergantung pada K dan L, maka untuk menentukan kedua variabel, Solow berasumsi bahwa: sY dt dK K = ≡ 2.10 n L dt dL L L = ≡ . 2.11 Simbol s menggambarkan kecenderungan menabung marjinal konstan, dan n adalah laju pertumbuhan tenaga kerja konstan. Dengan memperhatikan asumsi tersebut bisa dilihat bahwa persamaan 2.10 dan persamaan 2.11 tidak menjelaskan bagaimana tingkat K dan L ditentukan, tetapi menjelaskan penentuan tingkat perubahan K dan L. Persamaan 2.9, persamaan 2.10, dan persamaan 2.11 merupakan model yang lengkap. Untuk memecahkan model ini, pertama akan disederhanakan menjadi satu persamaan dalam satu variabel, yaitu dengan menyubstitusikan persamaan 2.9 ke dalam persamaan 2.10 sehingga diperoleh: k o sL K = . 2.12 Karena L K k = ⇔ kL K = , maka dengan mendiferensialkan kL K = dan dengan menggunakan persamaan 2.11, diperoleh: L k k L K + = knL k L + = . 2.13 Dari persamaan 2.12, persamaan 2.13, dan dengan menghilangkan L, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut: nk k o s k − = . 2.14 Persamaan 2.14 merupakan persamaan dasar dari model pertumbuhan ekonomi Solow, yang merupakan persamaan diferensial dari variabel k, dengan dua parameter s dan n. Model pertumbuhan ekonomi satu sektor merupakan model yang dikemukakan oleh Solow di mana dalam sistem produksi, produsen akan menghasilkan satu output 1 jenis produk yang menggunakan input modal dan tenaga kerja. Pada hakekatnya teori pertumbuhan Neo-Klasik Solow didasarkan pada fungsi produksi yang telah dikembangkan oleh dua penulis Amerika, yaitu Charles Cobb dan Paul Douglas yang lebih terkenal dengan sebutan fungsi produksi Cobb-Douglas. Secara matematis fungsi produksi Cobb-Douglas dapat ditulis dengan persamaan: Y AK L α β = Keterangan: Y = output K = input modal L = input tenaga kerja A = parameter efisiensikoefisien teknologi α = elastisitas input modal β = elastisitas input tenaga kerja Menurut Soekartawi 1994, returns to scale RTS perlu diketahui untuk melihat apakah kegiatan produksi tersebut mengikuti kaidah increasing, constant, atau decreasing returns to scale. untuk menjelaskan hal ini maka jumlah besaran elastisitas α dan β kemungkinannya ada tiga alternatif yaitu: 1. Decreasing return to scale, bila α + β 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 25 , maka produksi akan bertambah sebesar 15. 2. Contstant return to scale, bila α + β = 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan proporsional dengan proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 25 , maka produksi akan bertambah sebesar 25. 3. Increasing return to scale, bila α + β 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi kurang dari proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 10 , maka produksi akan bertambah sebesar 20. Dalam penelitian ini menggunakan contstant return to scale yakni α + β =1. Dalam keadaan seperti ini, walaupun input ditambah pada tingkatan tertentu, maka tambahan produksi dapat dihitung dengan mudah. Fungsi produksi Cobb Douglas: Y AK L α β = Misalnya apabila input dinaikkan dua kali lipat maka: 2 1 1 2 .2 Y A K L α β = ; 1 1 1 Y AK L α β = 1 1 2 .2 A K L α α β β = 1 1 2 . AK L α β α β + = 1 2 Y α β + = = 2 Y 1 Perubahan output sebagai akibat dari perubahan input. Apabila input baik K maupun L naik sebesar 2 dua kali maka output akan naik sebesar 2 dua kali pula. Dengan demikian, bila faktor produksi K dan L ditambah n kali, maka produksi juga akan bertambah n kali.

2.3 Istilah-istilah Ekonomi Fungsi Produksi

Fungsi produksi adalah hubungan teknis antara faktor produksi input dan hasil produksioutput Wahyu 2006. Faktor Produksi Faktor produksi adalah variabel-variabel input yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Wahyu 2006. Tenaga Kerja Tenaga kerja adalah kemampuan atau kemahiran yang dimiliki suatu penduduk untuk digunakan dalam proses produksi Sukirno 2009. Modal Modal adalah segala barang-barang yang diciptakan manusia dengan tujuan untuk menghasilkan barang-barang lain atau jasa-jasa yang akan digunakan masyarakat Sukirno 2004. Upah Upah adalah biaya penggunaan satu unit pekerja selama satu satuan waktu tertentu Suherman 2009. Produk Marjinal Produk marjinal terhadap suatu input adalah output tambahan yang dapat diperoleh dengan menambah input yang bersangkutan 1 unit, sedangkan input- input lain dianggap konstan. Secara matematis dinotasikan sebagai berikut Soekartawi 2002: Produk marjinal modal k F PMK f K ∂ = = ∂ Produk marjinal tenaga kerja L F PML f L ∂ = = ∂ Elastisitas Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel yang disebabkan oleh satu persen perubahan lain Soekartawi 2002. Konsumsi Dalam ilmu ekonomi, konsumsi adalah tindakan menghabiskan atau mengurangi secara berangsur-angsur manfaat suatu barang dalam memenuhi kebutuhan untuk memelihara kelangsungan hidupnya. Tabungan Tabungan adalah bagian dari pendapatan yang tidak dikeluarkan untuk konsumsi Suherman 2009.

2.4 Barang Modal dan Barang konsumsi

Barang modal adalah barang-barang yang harus melalui proses produksi lebih lanjut untuk menjadi barang yang siap untuk dikonsumsi. Sedangkan barang konsumsi adalah barang-barang yang siap untuk dikonsumsi untuk memenuhi kebutuhan pribadi dan tidak memberikan pendapatan bagi yang mengkonsumsinya. Barang konsumsi memberikan utility bagi yang menggunakannya Wahyu 2006. Menurut Suherman 2009, barang konsumsi adalah barang yang langsung dapat dipakai atau dinikmati, sedangkan barang modal adalah barang-barang yang hanya dapat dinikmati hasilnya, jadi bukan barang itu sendirilah yang dinikmati melainkan hasilnya. Contoh untuk barang konsumsi adalah makanan, rokok, minyak rambut dan sebagainya. Sedangkan contoh barang-barang modal adalah mesin jahit, traktor, bulldozer dan sebagainya. Namun ada pula jenis barang yang membingungkan dan termasuk golongan yang mana. Sebab terasa seperti barang konsumsi tetapi kadangkala terasa seperti barang modal. Sebagai contoh adalah mobil. Apakah mobil dikategorikan barang konsumsi atau barang modal? Untuk menjawab pertanyaan ini maka perlu ditinjau mobil tersebut digunakan untuk apa. Apabila mobil tersebut dipakai oleh seorang supir taksi, maka mobil dalam perspektif barang modal. Mobil dipakai sebagai salah satu faktor produksi bagi supir taksi guna memberikan pelayananjasa bagi konsumennya. Sementara itu, mobil bagi seorang istri direktur bank adalah barang konsumsi, karena ia dapat berjalan-jalan dan belanja dengan mobil tersebut.

2.5 Ekuilibrium

Ekuilibrium adalah suatu keadaan di mana kumpulan variabel-variabel terpilih saling berhubungan interrelated dan disesuaikan satu dengan yang lainnya dengan cara sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat inherent dalam model tersebut untuk berubah Chiang Wainwright 2006. Pernyataan terpilih menunjukkan kenyataan ada variabel yang tidak dimasukkan ke dalam model, sehingga apabila modelnya diperluas dengan memasukkan variabel tambahan maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. Pernyataan saling berhubungan menunjukkan bahwa untuk dapat mencapai ekuilibrium, semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Sedangkan pernyataan melekat menunjukkan bahwa dalam mendefinisikan ekuilibrium keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktor- faktor eksternal dianggap tetap. Pada intinya, ekuilibrium untuk suatu model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah atau suatu keadaan yang ideal. Sedangkan menurut Zhang 2006 ekonomi yang berada pada kondisi mapanequilibrium steady state adalah suatu keadaan di mana modal per kapita pada suatu periode tertentu adalah sama dengan modal per kapita pada periode sebelumnya. Untuk model diskret secara matematis dapat dituliskan 1 k t k t k + = =