12
3.4. Rumus Euler
Rumus Euler adalah rumus matematika yang digunakan dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial.
Kreyszig 1993 menuliskan bahwa rumus Euler untuk setiap bilangan riil x,
sin cos
t i
t it
e
Dan fungsi sekawannya yaitu :
sin cos
t i
t it
e
dengan : e adalah basis logaritma natural i adalah unit imajiner
diperoleh dari
sin sin
, cos
cos t
t t
t
.
Dengan mensubstitusikan nilai t = nx, maka diperoleh persamaan berikut.
sin cos
nx i
nx inx
e
sin cos
nx i
nx inx
e
Dari persamaan 1 dan 2, diperoleh rumus untuk menghitung nilai cos nx dan sin nx sebagai berikut.
2 cos
inx e
inx e
nx
dan
i inx
e inx
e nx
2 sin
........................................................................................ .......................
........................................................................................ .......................
1 2
57
VI. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil yang telah didapat dan diuraikan dari penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Momen pertama hingga momen keempat dari distribusi G2R adalah
a. Momen pertama
1 1
1 1
1
α α
λ µ
b. Momen kedua
2 2
2
1 1
2 1
1 1
2 1
1 1
1
α
α α
α α
α λ
µ
c. Momen ketiga
3 2
3 3
1 1
6 1
1 1
1 6
1 1
1 1
6 1
1 1
3 1
1 1
1 1
1 3
1 1
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α α
λ µ
58 d.
Momen keempat
4 3
2 2
3 3
2 2
2 2
2 3
2 2
4 3
2 2
4
4 4
1 1
24 1
1 1
24 1
1 1
12 1
1 1
4 1
1 1
27 1
1 1
1 24
1 1
1 8
1 1
6 1
1 1
1 1
4 1
1 1
6 1
1
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α
λ µ
yang diperoleh dengan menurunkan fungsi pembangkit momen dari distribusi generalized Rayleigh sebagai berikut :
1 1
1 α
λ λ
α
t
t t
M
x
2. Kumulan pertama hingga kumulan keempat dari distribusi G2R adalah :
a. Kumulan pertama
1 1
1
1
ψ α
ψ λ
K
b. Kumulan kedua
1 1
1
2 2
α
ψ ψ
λ K
c. Kumulan ketiga
1 1
1
3 3
ψ α
ψ λ
K
d. Kumulan keempat
1 1
1
4 4
α
ψ ψ
λ K
59 yang diperoleh dengan menurunkan fungsi pembangkit kumulan dari distribusi
generalized Rayleigh sebagai berikut : 1
1 ln
1 ln
λ α
λ α
t t
t Q
X
3. Fungsi karakteristik dari distribusi generalized Rayleigh adalah :
1 1
1 α
λ λ
α ϕ
it it
it
x