Fungsi Beta Fungsi Gamma

10 Setelah perhitungan fungsi beta di atas, kemudian dilakukan perhitungan dengan menggunakan fungsi gamma, yaitu sebagai berikut. Dengan mengambil definisi fungsi gamma, diperoleh a  =     1 dx e x x a ambil udu dx u x 2 2    , maka memenuhi = du u e u u a     2 2 2 2 du e u u a      1 2 2 2 b  =     1 dx e x x b ambil vdv dx v x 2 2    , maka memenuhi =     2 2 2 2 vdv e v v n      1 2 2 2 dv e v v n b a   =           1 2 2 2 du e u u a           1 2 2 2 dv e v v b = 4           1 2 1 2 2 2 dudv e v u v u b a 11 θ r u v u,v=r,θ X Y Dengan menggunakan transformasi koordinat kutub, yaitu sebagai berikut. Sehingga diperoleh u = r cos θ dan v = r sin θ, maka dengan menggunakan transformasi parameter diperoleh persamaan berikut: b a   = 4     θ θ θ θ π d v d u dr v dr u e r r r b a           1 2 1 2 2 2 sin cos dr d θ = 4           1 2 1 2 2 2 sin cos r b a e r r θ θ π θ θ θ θ cos . sin . sin cos r r  dr d θ = 4           1 2 1 2 2 2 sin cos r b a e r r θ θ π r dr d θ = 4         1 2 1 2 1 2 2 sin cos 2 θ θ π b a r b a e r dr d θ =           1 2 2 2 dr e r r b a              θ θ θ π d Sin Cos b a 2 1 2 1 2 2 , b a B b a b a      Jadi, diperoleh rumus umum untuk menghitung nilai fungsi beta menggunakan fungsi gamma, yaitu : , b a b a b a B      12

3.4. Rumus Euler

Rumus Euler adalah rumus matematika yang digunakan dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. Kreyszig 1993 menuliskan bahwa rumus Euler untuk setiap bilangan riil x, sin cos t i t it e   Dan fungsi sekawannya yaitu : sin cos t i t it e    dengan : e adalah basis logaritma natural i adalah unit imajiner diperoleh dari sin sin , cos cos t t t t      . Dengan mensubstitusikan nilai t = nx, maka diperoleh persamaan berikut. sin cos nx i nx inx e   sin cos nx i nx inx e    Dari persamaan 1 dan 2, diperoleh rumus untuk menghitung nilai cos nx dan sin nx sebagai berikut. 2 cos inx e inx e nx    dan i inx e inx e nx 2 sin    ........................................................................................ ....................... ........................................................................................ ....................... 1 2