Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian

6

2.2. Distribusi Two-Parameter Generalized RayleighG2R

Raqab 2005 menjelaskan bahwa distribusi two-parameter generalized Rayleigh G2R merupakan salah satu distribusi kontinu yang memiliki dua parameter, yaitu α dan λ. Raqab memisalkan X adalah random variabel dari distribusi G2R sehingga fkp nya adalah         , , ; 1 2 , , 1 2 2 2         λ α αλ λ α α λ λ x e xe x f x x Gambar 2. Grafik fkp distribusi generalized Rayleigh Xiao Ling dan David E. Giles 2011 telah memperoleh fkp dari distribusi generalized Rayleigh dengan melakukan perhitungan dari fkp distribusi Rayleigh, distribusi Half-Normal, distribusi Maxwell, dan distribusi Chi-Square. Dari penjelasan tersebut, maka diketahui bahwa distribusi two-parameter generalized Rayleigh diperoleh dari penggabungan distribusi Rayleigh dengan beberapa distribusi lain. 7

III. FUNGSI-FUNGSI KHUSUS

Dalam penelitian ini, untuk menentukan momen, kumulan, dan fungsi karakteristik distribusi G2R, penulis menggunakan beberapa fungsi khusus yang berkaitan dengan hasil yang ingin dicapai dalam penelitian ini, yaitu:

3.1. Fungsi Beta

Nakhi 2001 menjelaskan tentang fungsi beta yang dinotasikan dengan , dan didefinisikan sebagai berikut:      1 1 1 1 , dx b x a x b a B dengan , b a B konvergen untuk a, b 0 Selain itu, Nakhi 2001 juga mengungkapkan bahwa sifat yang dimiliki fungsi beta adalah simetris, yaitu : , , a b B b a B  Bukti :      1 1 1 1 , dx b x a x b a B Dengan menggunakan transformasi x = 1 – y, maka diperoleh :      1 1 1 1 , dy b y a y b a B 8      1 1 1 1 , dy a y b y b a B , , a b B b a B 

3.2. Fungsi Gamma

Abramowitz dan Stegun 1972 menjelaskan tentang fungsi gamma yang dinotasikan dengan n  yang konvergen untuk n 0 dan didefinisikan sebagai berikut : dx x e n x n       1 Rumus rekursi untuk fungsi gamma adalah sebagai berikut: 1 n n n     Fungsi digamma merupakan hasil turunan pertama dari fungsi gamma yang didefinisikan sebagai berikut : ] [ln z z dz z d z      ψ Selain fungsi digamma, ada juga fungsi polygamma yaitu fungsi yang diperoleh dari turunan ke-n fungsi gamma dan didefinisikan sebagai berikut: ln 1 1 z n dz n d z n dz n d z n      ψ ψ n = 1, 2, 3, ...