FPB dan KPK Menentukan FPB dan KPK dengan faktorisasi prima

8 Matematika VI 2 Menentukan KPK dengan faktorisasi prima Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK dari beberapa bilangan dapat ditentukan dengan faktorisasi prima. Misalnya, seperti contoh berikut ini. Contoh Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali. Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali. Sedangkan Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali. Setiap berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek? Penyelesaian : Diketahui: Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali. Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali. Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali. Ditanyakan: Berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek? Jawab: Kita selesaikan dengan menggunakan faktorisasi prima. 6 12 24 3 2 3 4 3 8 2 2 2 4 2 2 Faktorisasi prima dari 6 = 3 × 2 Faktorisasi prima dari 12 = 3 × 2 × 2 = 3 × 2 2 Faktorisasi prima dari 18 = 3 × 2 × 2 × 2 = 3 × 2 3 KPK dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara mengalikan faktor- faktor prima dengan pangkat terbesar. Dengan demikian, KPK dari 6, 12, dan 24 adalah 3 × 2 3 = 24. Jadi, Sani, Deni, dan Aisya bersama-sama mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali. Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut 9 Bilangan Bulat Pelatihan 4 Coba kerjakan di buku latihanmu Mari menentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut 1 . 28, 36, dan 60. 6 . 360, 42, dan 2.205. 2 . 30, 180, dan 450. 7 . 2.475, 140, dan 735. 3 . 45, 225, dan 375. 8 . 1.008, 2.200, dan 735. 4 . 70, 350, dan 980. 9 . 4.725, 231, dan 392. 5 . 165, 2.475, dan 2.695. 10. 1.400, 495, dan 490. Coba kerjakan bersama kelompokmu Ayo, membentuk kelompok Setiap kelompok terdiri atas 3–4 anak. 1. Bu Gita membeli 28 kelereng merah, 45 kelereng biru, dan 50 kelereng hijau. Kelereng-kelereng tersebut akan dibungkus dalam plastik-plastik kecil untuk dijual kembali. Setiap plastik berisi kelereng dengan jumlah dan warna yang sama. Berapa paling banyak bungkus plastik yang dapat dibuat Bu Gita? 2. Kakak membeli 12 tangkai bunga mawar, 36 tangkai bunga anggrek, dan 40 tangkai bunga aster. Kakak merangkai bunga-bunga tersebut dalam beberapa vas. Setiap vas berisi bunga mawar, anggrek, dan aster dalam jumlah yang sama. Berapa rangkaian bunga paling banyak yang dapat dibuat kakak? Berapa tangkai bunga mawar, anggrek, dan aster dalam setiap vas? 3. Sebuah rangkaian lampu hias terdiri atas lampu merah, hijau, dan kuning. Lampu merah menyala setiap 15 detik. Lampu hijau menyala setiap 20 detik. Sedangkan lampu kuning menyala setiap 25 detik. Pada pukul 07.15, ketiga lampu menyala bersama-sama. Pada pukul berapa lagikah ketiga lampu tersebut akan menyala bersama-sama lagi? 4. Pak Karim mengganti oli motornya setiap 30 hari sekali. Pak Dira mengganti oli motornya setiap 40 hari sekali. Sedangkan Pak Hadi mengganti oli motornya setiap 45 hari sekali. Mereka selalu mengganti oli di bengkel yang sama. Tanggal 12 Agustus kemarin mereka mengganti oli motor pada hari yang sama. Tanggal berapa lagikah mereka akan mengganti oli motor pada hari yang sama? 5. Pak Udin, Pak Umar, dan Pak Ketut bekerja sebagai penjaga malam sebuah kompleks pertokoan. Pak Udin berjaga setiap 2 hari sekali. Pak Umar berjaga setiap 3 hari sekali. Sedangkan Pak Ketut berjaga setiap 5 hari sekali. Setiap berapa hari sekali mereka bertiga bertugas bersama? Ayo Terapkan 2 10 Matematika VI

B. Bilangan Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

1. Bilangan pangkat tiga

Masih ingatkah kamu dengan bilangan berpangkat dua? Bagaimana kamu menyebut bilangan berpangkat dua? Ya, kamu menyebutnya bilangan kuadrat. Perhatikan bilangan-bilangan berikut 2 2 = 2 × 2 = 4 5 2 = 5 × 5 = 25 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 Bilangan 4 dan 25 di atas merupakan bilangan kuadrat. Apakah bilangan 8 dan 125 juga bilangan kuadrat? Bukan, karena 8 merupakan bilangan hasil pemangkatan 3 dari bilangan 2. Sedangkan 125 merupakan bilangan hasil pemangkatan 3 dari bilangan 5. Bilangan yang demikian disebut bilangan pangkat 3 atau bilangan kubik. Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut Tugas 2 Pelatihan 5 Coba kerjakan di papan tulis 1 . 3 3 = . . . × . . . × . . . . 2 . 5 3 = . . . × . . . × . . . . 3 . 6 3 = . . . × . . . × . . . . Coba kerjakan bersama teman sebangkumu a. Ayo, mengisi perkalian berikut 1 . 13 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 6 . 47 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 2 . 18 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 7 . 54 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 3 . 25 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 8 . 60 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 4 . 29 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 9 . 82 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 5 . 45 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . 10. 96 3 = . . . × . . . × . . . = . . . . b. Ayo, mengisi titik-titik berikut dengan benar 1 . Bilangan kubik yang kurang dari 10 adalah . . . . 2 . Bilangan kubik yang terletak di antara 20 dan 100 adalah . . . . 3 . Bilangan kubik yang terletak di antara 100 dan 300 adalah . . . . 4 . Bilangan kubik yang terletak di antara 300 dan 600 adalah . . . . 5 . Bilangan kubik yang terletak di antara 700 dan 1.005 adalah . . . . 11 Bilangan Bulat

2. Penarikan akar pangkat tiga

Kamu telah mempelajari kebalikan dari bilangan kuadrat, yaitu akar kuadrat di kelas V. Misalnya: 3 2 = 9 ¯ 9 = 3 5 2 = 25 ¯ 25 = 5 Bagaimana dengan kebalikan dari bilangan kubik? Kebalikan dari bilangan kubik atau pangkat 3 adalah akar pangkat 3, ditulis 3 . Bagaimana cara penarikan akar pangkat 3 suatu bilangan? Simaklah contoh berikut Contoh Ayah akan membuat sebuah kolam berbentuk kubus. Kolam tersebut harus memiliki volume sebesar 3.375 dm 3 . Berapa panjang, lebar, dan tinggi kolam yang harus dibuat ayah? Penyelesaian: Diketahui: Volume kolam 3.375 dm 3 Ditanyakan: Panjang, lebar, dan tinggi kolam = . . .? Jawab: Kolam ayah berbentuk kubus, sehingga panjang = lebar = tinggi = rusuk kubus. Volume kubus = rusuk × rusuk × rusuk. Dengan demikian, panjang rusuknya merupakan akar pangkat 3 dari volume kubus. Panjang rusuk dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor. 3.375 5 675 5 135 5 27 3 9 3 3 3.375 = 5 3 × 3 3 12 Matematika VI Dengan demikian, 3 3.375 = 3 3 3 5 × 3 = 5 × 3 = 15 Jadi, ayah harus membuat kolam yang panjangnya 15 dm, lebarnya 15 dm, dan tingginya 15 dm. Coba kamu kerjakan di papan tulis Ayo, menentukan akar pangkat 3 bilangan berikut 1 . 3 125 2 . 3 512 3 . 3 1.728 Tugas 3 Pelatihan 6 Coba kerjakan di buku latihanmu Mari menentukan akar pangkat 3. 1 . 3 216 6 . 3 744 . 2 2 . 3 343 7 . 3 913 . 4 3 . 3 729 8 . 3 9.261 4 . 3 1.331 9 . 3 15.625 5 . 3 2.197 10. 3 19.683 Tidak sulit, bukan? Ayo, sekarang coba kamu kerjakan pelatihan berikut