FPB dan KPK Menentukan FPB dan KPK dengan faktorisasi prima
8
Matematika VI
2 Menentukan KPK dengan faktorisasi prima Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK dari beberapa bilangan
dapat ditentukan dengan faktorisasi prima. Misalnya, seperti contoh berikut ini.
Contoh
Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali. Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali. Sedangkan Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali.
Setiap berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek? Penyelesaian
: Diketahui: Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali.
Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali. Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali.
Ditanyakan: Berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek?
Jawab: Kita selesaikan dengan menggunakan faktorisasi prima.
6 12
24 3
2 3
4 3
8 2
2 2
4 2
2 Faktorisasi prima dari 6 = 3 × 2
Faktorisasi prima dari 12 = 3 × 2 × 2 = 3 × 2
2
Faktorisasi prima dari 18 = 3 × 2 × 2 × 2 = 3 × 2
3
KPK dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara mengalikan faktor- faktor prima dengan pangkat terbesar. Dengan demikian, KPK dari 6, 12,
dan 24 adalah 3 × 2
3
= 24. Jadi, Sani, Deni, dan Aisya bersama-sama mengunjungi nenek setiap 24 hari
sekali.
Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut
9
Bilangan Bulat
Pelatihan 4
Coba kerjakan di buku latihanmu Mari menentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut
1 . 28, 36, dan 60. 6 . 360, 42, dan 2.205.
2 . 30, 180, dan 450. 7 . 2.475, 140, dan 735.
3 . 45, 225, dan 375. 8 . 1.008, 2.200, dan 735.
4 . 70, 350, dan 980. 9 . 4.725, 231, dan 392.
5 . 165, 2.475, dan 2.695. 10. 1.400, 495, dan 490.
Coba kerjakan bersama kelompokmu Ayo, membentuk kelompok Setiap kelompok terdiri atas 3–4 anak.
1. Bu Gita membeli 28 kelereng merah, 45 kelereng biru, dan 50 kelereng hijau.
Kelereng-kelereng tersebut akan dibungkus dalam plastik-plastik kecil untuk dijual kembali. Setiap plastik berisi kelereng dengan jumlah dan warna yang
sama. Berapa paling banyak bungkus plastik yang dapat dibuat Bu Gita?
2. Kakak membeli 12 tangkai bunga mawar, 36 tangkai bunga anggrek, dan 40 tangkai bunga aster. Kakak merangkai bunga-bunga tersebut
dalam beberapa vas. Setiap vas berisi bunga mawar, anggrek, dan aster dalam jumlah yang sama. Berapa rangkaian bunga paling banyak yang
dapat dibuat kakak? Berapa tangkai bunga mawar, anggrek, dan aster dalam setiap vas?
3. Sebuah rangkaian lampu hias terdiri atas lampu merah, hijau, dan kuning. Lampu merah menyala setiap 15 detik. Lampu hijau menyala
setiap 20 detik. Sedangkan lampu kuning menyala setiap 25 detik. Pada pukul 07.15, ketiga lampu menyala bersama-sama. Pada pukul berapa
lagikah ketiga lampu tersebut akan menyala bersama-sama lagi?
4. Pak Karim mengganti oli motornya setiap 30 hari sekali. Pak Dira mengganti oli motornya setiap 40 hari sekali. Sedangkan Pak Hadi
mengganti oli motornya setiap 45 hari sekali. Mereka selalu mengganti oli di bengkel yang sama. Tanggal 12 Agustus kemarin mereka mengganti
oli motor pada hari yang sama. Tanggal berapa lagikah mereka akan mengganti oli motor pada hari yang sama?
5. Pak Udin, Pak Umar, dan Pak Ketut bekerja sebagai penjaga malam sebuah kompleks pertokoan. Pak Udin berjaga setiap 2 hari sekali. Pak
Umar berjaga setiap 3 hari sekali. Sedangkan Pak Ketut berjaga setiap 5 hari sekali. Setiap berapa hari sekali mereka bertiga bertugas bersama?
Ayo Terapkan 2
10
Matematika VI