Reestimasi Parameter Menggunakan LANDASAN TEORI
{ }
, ;
| ;
;
t t
t t
t
P y S j
f y S
j P S
j
θ θ
θ
= =
= ⋅
=
3.1.3 Sehingga persamaan 3.1.1, 3.1.2 dan
3.1.3 diperoleh
2 2
, ;
exp 2
2
t j
j t
t j
j
y P y S
j
µ π
θ σ
πσ
⎧ ⎫
− −
⎪ ⎪
= =
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎩ ⎭
. 3.1.4
Fungsi kerapatan tak bersyarat dari Y
t
diperoleh dengan menjumlahkan persamaan 3.1.4 untuk semua kemungkinan nilai j:
1
; ,
;
N t
t t
j
f y P y S
j
θ θ
=
= =
∑
3.1.5 Karena S
t
merupakan peubah yang tidak diamati, persamaan 3.1.5 merupakan fungsi
kerapatan yang relevan untuk meng- gambarkan data yang diamati sebenarnya Y
t
. Jika S
t
bersifat bebas stokastik identik maka log-likelihood untuk data yang diamati dapat
dihitung dari
1 2
1
.
log ;
; ;
log ;
3.1.6
T T
t t
f y f y
f y f y
θ θ
θ θ
θ
=
= ⋅⋅⋅
= ∑
L
Penduga kemungkinan maksimum dari θ
diperoleh dengan memaksimumkan persamaan 3.1.6 dengan kendala
1 2
3
1
N
π π π
π +
+ + ⋅⋅⋅ +
= dan
j
π ≥ untuk
1, 2, ,
j N
= ⋅⋅⋅
. Hal tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan algoritma EM.
Setelah diperoleh penduga bagi θ , dapat
diketahui peluang terjadinya suatu kejadian Y
t
serta dapat disimpulkan state mana yang paling memungkinkan menjadi penyebab
terjadinya suatu kejadian. Dari definisi peluang bersyarat diperoleh
{ }
{ }
.
, ;
| ;
; |
; ;
t t
t t
t j
t t
t
P y S j
P S j y
f y f y
S j
f y θ
θ θ
π θ
θ =
= =
⋅ =
= 3.1.7
Dengan diperolehnya parameter populasi θ ,
memungkinkan digunakan persamaan 3.1.1 dan 3.1.5 untuk menghitung persamaan
3.1.7 pada setiap pengamatan Y
t
.