Jumlah Mesin Pengembang
1 Mesin Adonan
2 Mesin Pembakar
2 Jumlah Karyawan
15
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Pembentukan Variabel Keputusan
Pengolahan data terlebih dahulu dimulai dengan identifikasi variabel keputusan. Berdasarkan jenis produk yang telah dilihat melalui data pada Pabrik Roti WN, maka dapat disimpulkan
bahwa ada 4 jeniss produk yang diproduksi yaitu Roti Coklat, Roti Keju Roti Kelapa dan Roti Donat. Maka dengan demikian, akan diambil variabel keputusan sebagai berikut:
Roti Coklat = , Roti Keju =
, Roti Kelapa = ,Roti Donat =
3.2.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
Fungsi Tujuan adalah Fungsi yang harus dioptimalkan sebagai hasil akhir dari perkiraan produksi yang optimal. Fungsi Tujuan di sini dapat diperoleh dengan melihat tabel 3.2
mengenai modal dan harga jual tiap produk. Untuk mencapai fungsi tujuan maka jumlah harga jual setiap produk harus dikurangi dengan harga jualnya sehingga di dapat surplus per
produk. Sehingga surplus inilah yang akan menjadi pengali bagi nilai jumlah produksi yang optimal.
Fungsi tujuan yang diperoleh setelah mencaari selisih harga jual dan modal adalah: .
. 300 + 350
+ 350 + 400
3.2.3 Pembentukan Fungsi Kendala
Fungsi kendala adalah representasi dari kendala-kendala yang muncul dalam hal pengoptimalan. Dalam suatu produksi kendala-kendala ini biasa disebut sebagai hambatan
Universitas Sumatera Utara
atau suatu keterbatasan. Misalnya ketersediaan bahan baku dan tenaga kerja.Sederhananya fungsi kendala adalah fungsi yang memiliki batasan tertentu.Dalam hal ini fungsi yang
merupakan bentuk dari keterbatasan dalam produksi di Pabrik Roti WN Pasar Baru Padang Bulan Medan adalah sebagai berikut:
200 +350
+200 +100
4.000.000 38
+ 38 + 38
+ 6 432.000
15 + 25
+ 15 + 8
160.000 10
+ 20 + 15
+ 7 145.000
10 + 20
+ 12 + 5
120.000 17
+ 35 + 20
+ 10 210.000
2.5 + 5
+ 3.5 + 1.6
40.000 1.5
+ 3.3 +2
+ 1 19.000
3 10.000
2.5 40.000
8 18.000
2 10.000
3.2.4 Pembentukan Syarat Kuhn Tucker
Secara umum
persyaratan Kuhn
Tucker dapat
didefinisikan seperti
berikut: ∑
Dapat juga dijabarkan menjadi:
Fungsi Lagrange
Universitas Sumatera Utara
Sebelum diselesaikan dengan syarat Kuhn Tucker terlebih dahulu fungsi tujuan di konversi menjadi fungsi lagrange yang merupakan fungsi tujuan akhir.Fungsi Lagrange dibentuk
melalui aturan sebagai berikut: ∑
Berdasarkan data di atas, maka dapat dibentuk suatu fungsi lagrange seperti di bawah ini:
Fungsi lagrange ini akan menjadi fungsi tujuan untuk mencapai nilai hasil produksi dan keuntungan yang optimal.
Syarat Kuhn Tucker
Syarat Kuhn Tucker yang ditulis di sini merupakan implementasi dari persamaan
Yang dapat dibuat menjadi serangkaian persamaan di bawah ini:
1
2
3
Universitas Sumatera Utara
4 5
6 7
8 9
10 11
12 –
13 14
15 16
Untuk mendapatkan nilai maka perlu diperhatikan persamaan 1,2,3,
dan4.Dengan mensubstitusi masing-masing persamaan tersebut akan muncul persamaan- persamaan baru.
Substitusi persamaan1 dan 2 menghasilkan:
17
Substitusi persamaan1 dan 3 menghasilkan: 18
Universitas Sumatera Utara
Substitusi persamaan1 dan 4 menghasilkan: 19
Substitusi persamaan2 dan 3 menghasilkan: 20
Substitusi persamaan2 dan 4 menghasilkan: 21
Substitusi persamaan3 dan 4 menghasilkan: 22
Substitusi persamaan21 dan 22 menghasilkan: 23
Substitusi persamaan22 dan 23 menghasilkan:
24
Berdasarkan persamaan 1-4 dan 17-24 maka persamaan tersebut dapat diubah menjadi persamaan linier untuk mengidentifikasi nilai
. Persamaan tersebut ditulis kembali dengan tampilan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Kemudian persamaan di atas ditulis menjadi persamaan matriks ordo 12. Matriks yang di buat berordo 12 karena kendala yang terdapat yaitu sebanyak 12 kendala. Jika di proses
secara manual akan membutuhkan waktu yang lama dan pengerjaan yang rumit. Dengan demikian dapat digunakan software matlab 6.1. Sehingga proses perhitungan input masing
masing kendala pada matlab untuk mengidentifikasi nilai dapat dilakukan
dengan lebih mudah. Pertama disusun suatu matriks A sebagai jumlah masing-masing variabel
dari tiap-tiap kendala. Dapat dilihat pada gambar 3.1.
Gambar 3.1 Input Jumlah Masing-masing Variabel
Selanjutnya dibuat Suatu matriks yang merupakan jumlahan dari tiap-tiap kendala. Matriks tersebut adalah matriks 1 x 12 yang merupakan hasil dari jumlah keseluruhan perkalian
antara A dengan . Matriks tersebut adalah matriks B dan dapat dilihat pada gambar 3.2.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2 Input hasil dari jumlah keseluruhan perkalian antara A dengan
Berdasarkan aturan perkalian matriks, untuk mencari nilai maka perlu dicari invers
dari matriks A karena untuk mendapatkan matriks memiliki rumusan
. Matriks adalah merupakan invers dari matriks A yang dapat dicari dengan Matlab dan
ditampilkan pada gambar 3.3.
Gambar 3.3 Input Matriks Menggunakan Matlab
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian dapat diperoleh nilai dari melalui rumusan
dan dapat dihitung melalui software matlab. Hasil dari perhitungan tersebut dapat dilihat pada gambar
3.4.
Gambar 3.4 Hasil dari Menggunakan Matlab
Dengan demikian, melalui software Matlab diperoleh bahwa hasil:
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan syarat Kuhn Tucker bahwa ,maka
yang memenuhi adalah ,
, ,
, . Maka dengan demikian untuk mencapai nilai optimal
yang dipakai adalah dan tidak dipakai.
Untuk nilai dari yang optimal dapat dicari melalui persamaan-
persamaan 13-16 yaitu: –
13 14
15 16
Melalui persamaan-persamaan13-16 maka dapat diperoleh bahwa nilai dari antara lain adalah
, ,
, . Sedangkan
untuk keuntungan dapat dicari melalui fungsi Lagrange yang merupakan fungsi tujuan untuk mencapai nilai hasil produksi dan keuntungan yang optimal yaitu:
Universitas Sumatera Utara
3.072.190 Jadi, jumlah produksi yang optimal setiap hari adalah Roti Coklat = 3.333 buah, Roti Keju =
1.600 buah, Roti Kelapa = 2.250 buah dan Roti Donat = 5000 buah dengan keuntungan yang maksimum adalah Rp 3.072.190
Tabel 3.5 Tabel Jumlah produksi roti optimal
Jenis –Jenis Roti yang diproduksi
Jumlah produksi yang optimal Roti Coklat
3.333 Roti Keju
1.600 Roti Kelapa
2.250 Roti Donat
5.000 Total Produksi Roti Optimal
12.183
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan hasil tersebut maka dapat dibuat sebuah gambaran hasil produksi yang optimal melalui tabel 3.5. Di mana jumlah yang paling sedikit diproduksi yaitu roti keju dan
yang paling banyak diproduksi yaitu roti donat. Dan berdasarkan syarat Kuhn-Tucker keuntungan maksimum yang dapat dicapai yaitu sekitar Rp 3.072.190 dengan kisaran
produksi roti sebanyak 12.183 sesuai dengan tabel tersebut.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai Aplikasi Metode Kuhn Tucker dapat diambil kesimpulan:
1. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metode Kuhn Tucker, maka didapat
hasil produksi yang optimal pada Pabrik Roti WN yaitu: Roti Coklat = 3.333 buah, Roti Keju = 1.600 buah, Roti Kelapa = 2.250 buah dan Roti Donat = 5000 buah
dengan keuntungan yang maksimum adalah Rp 3.072.190 2.
Metode Kuhn Tucker dapat digunakan untuk menentukan solusi optimum khususnya untuk bidang industri dalam memperoleh hasil produksi serta keuntungan penjualan
yang optimal tanpa memandang fungsi bersifat Linier maupun Nonlinier . 3.
Dengan menggunakan software Matlab penyelesaian masalah optimasi dengan Metode Kuhn Tucker akan sangat mudah terutama dalam menentukan nilai variabel
dan identifikasi nilai .
4.2 Saran
Pada tugas akhir ini, dalam mengoptimalkan hasil produksi Roti dengan metode Kuhn Tucker, variabel keputusan yang digunakan adalah jenis Roti yang diproduksi. Serta kendala
yang digunakan adalah berupa modal produksi, bahan baku pembuatan Roti, ketersidaan waktu dan tenaga kerja. Dalam hal ini jumlah kendala yang digunakan untuk pengoptimalan
hasil produksi Roti lumayan banyak. Sementara variabel keputusan atau jenis produksi yang ada tidak seimbang dengan jumlah kendala. Untuk selanjutnya disarankan agar Metode Kuhn
Tucker digunakan dalam pengoptimalan yang memiliki jumlah variabel yang lebih banyak lagi. Selain itu perlu juga untuk menambahkan variabel - variabel lain yang berkaitan dan
mempengaruhi hasil produksi dan pengoptimalan keuntungan.
Universitas Sumatera Utara
