Universitas Sumatera Utara
II.4.3. Pusat geser Shear Center
Perhatikan elemen pada gambar berikut ini.
Gambar 2.8. Tegangan pada Penampang Tipis Terbuka Akibat Lentur
Kesetimbangan gaya dalam arah sumbu z adalah:
hi h
6j. 6O + .
hk
l
h
6O. 6j = 0 2.34
Atau
hi h
= -t.
hk
l
h
2.35 Dari persamaan 2.18:
=
8
.9
:
B
:
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. +
:
.9
8
B
8
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. Maka:
hk
l
h
=
m
:
.9
:
Bm
8
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. +
m
8
.9
8
Bm
:
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. 2.36
Dan, τt = −
m
:
.9
:
Bm
8
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. 4 6j −
o m
8
.9
8
Bm
:
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. 4 6j
o
2.37 Dari gambar 2.12, maka momen terhadap titik O CG adalah:
. - . = 4 τtr. ds = 4 ř x cτt
uř uv
d ds 2.38
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Karena : ř = xi + yj maka 6ř = 6 z + 6 {
ř 6ř = x.6 - y.6 k Sehingga
. - . = 4 τ . 6 − . 6 2.39
Mengingat persamaan 2.37, maka: 4 . 6 − . 6 = 4 [ −
m
:
.9
:
Bm
8
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. 4 6j −
o m
8
.9
8
Bm
:
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. 4 6j
o
] . 6 − . 6 =
9
8
.9
:
B9
8: C
4 [ . 4 6j
o
− . 4 6j +
o
. 4 6j
o
− . 4 6j] . 6 − . 6
o
2.40
Dari persamaan 2.39 dan 2.40, maka diperoleh: = -
9
8
.9
:
B9
8: C
4 [ . 4 6j −
o
. 4 6j]
o
. 6 − . 6 2.41.a
= −
9
8
.9
:
B9
8: C
4 [ . 4 6j −
o
. 4 6j]
o
. 6 − . 6 2.41.b
Titik , merupakan pusat geser penampang.
II.4.4. Tegangan Puntir pada Profil I
Pembebanan pada bidang yang tak melalui pusat geser akan mengakibatkan batang terpuntir jika tidak ditahan oleh pengekang luar. Tegangan puntir akibat torsi
terdiri dari tegangan lentur dan geser. Tegangan ini harus digabungkan dengan tegangan lentur dan geser yang bukan disebabkan oleh torsi.
Torsi dapat dibedakan menjadi dua jenis, yakni torsi murni pure torsionalSaint-Venant’s torsion dan torsi terpilin warping torsion. Torsi murni
mengasumsikan bahwa penampang melintang yang datar akan tetap datar setelah mengalami torsi dan hanya terjadi rotasi saja. Penampang bulat adalah satu-satunya
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
keadaan torsi murni. Torsi terpilin timbul bila flens berpindah secara lateral selama terjadi torsi.
Gambar 2.9. Penampang dengan Beban Torsi
II.4.4.1. Torsi Murni Saint-Venant’s Torsion
Seperti halnya kelengkungan lentur perubahan kemiringan per satuan panjang dapat diekspresikan sebagai MEI =
6 6O , yakni momen dibagi kekakuan lentur sama dengan kelengkungan, maka dalam torsi murni momen M
dibagi kekakuan torsi GJ sama dengan kelengkungan torsi perubahan sudut puntir ø per satuan panjang.
= Nf
Kø K
2.42 Dengan:
M : Momen torsi murni Saint-Venant’s Torsion
G : Modulus Geser
J : Konstanta torsi
Menurut persamaan tegangan akibat sebanding dengan jarak ke pusat torsi
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
II.4.4.2. Torsi terpilin Warping
Sebuah balok yang memikul torsi , maka bagian flens tekan akan
melengkung ke salah satu sisi lateral, sedang flens tarik melengkung ke sisi lateral lainnya. Penampang pada Gambar memperlihatkan balok yang puntirannya ditahan
diujung-ujung, namun flens bagian atas berdeformasi ke samping arah lateral sebesar
} . Lenturan ini menimbulkan tegangan normal lentur tarik dan tekan serta tegangan geser sepanjang flens.
Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi murni dan torsi terpilin.
Gambar 2.10. Torsi pada Profil I
II.4.4.3. Persamaan Diferensial untuk Torsi pada Profil I
Dari Gambar 2.16 untuk sudut ø yang kecil akan diperoleh : } = ø.
2.43 Bila
} dideferensialkan 3 kali ke-z, maka:
K
a
~
•
K
a
= .
K
a
ø K
a
2.44 Dari hubungan momen dan kelengkungan:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
K
a
~
•
K
a
= −
•
R.9
•
2.45 Dengan
adalah momen lentur pada satu flens. adalah momen Inersia satu flens terhadap sumbu-y dari balok. Karena V = dMdz, maka:
K
a
~
•
K
a
= −
m
•
R.9
•
2.46 Dan menyamakan persamaan dengan akan diperoleh bentuk:
= − . . .
K
a
ø K
a
2.47 Dalam Gambar 2.10. komponen momen torsi
yang menyebabkan lenturan lateral dari flens, sama dengan gaya geser flens dikalikan h, sehingga:
= . ℎ = − . .
C
.
K
a
ø K
a
= - . .
K
a
ø K
a
2.48 Dengan
=
9
• C
, disebut sebagai konstanta torsi terpilin torsi warping Momen torsi total yang bekerja pada balok adalah jumlah dari
dan , yakni:
= +
= = Nf
Kø K
- . .
K
a
ø K
a
2.49 Jika persamaan 2.49 dibagi dengan –
.
K
a
ø K
a
−
•.W R.‚
ƒ
.
Kø K
= −
l
R.‚
ƒ
2.50 Dengan mensubstitusikan
„ =
•.W R.‚
ƒ
akan didapatkan suatu persamaan dasar linear tak homogen:
K
a
ø K
a
− „ .
Kø K
= −
l
R.‚
ƒ
2.51 Solusi persamaan dasar ini adalah:
Ø = Ø + Ø
…
= †7 . ‡
ˆ
+ 7 . ‡
Bˆ
+ 7
Z
‰ + †0 O‰ 2.52.a
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Atau Ø = A.sinh λz + B.cosh λz + C + fz
2.52.b Dengan λ =
Š
•.W R.‚
ƒ
II.4.4.4. Tegangan Torsi pada Profil I
Tegangan geser akibat torsi saint venant adalah: =
‹
.U W
= N. .
Kø K
2.53 Tegangan geser akibat torsi warping :
=
m
•
.Œ
•
9
•
.
•
2.54 Besarnya
diambil sebagai berikut: = 7. =
.
•
.
\
=
e
g . 2.55
Dan dari persamaan 2.47 :
= − . . .
K
a
ø K
a
Sehingga dengan mengambil harga mutlaknya: = .
C
b
.
K
a
ø K
a
2.56
Gambar 2.11. Perhitungan Statis Momen Q
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Tegangan tarik dan tekan akibat lentur lateral dari flens adalah : =
•
. 9
•
2.57 Tegangan ini bervariasi secara linear sepanjang sayap, dan mencapai maksimal pada
x = b2. Nilai diperoleh dari substitusi persamaan 2.43 ke 2.45 yaitu:
= . . .
K
C
ø K
C
=
R.‚
ƒ
.
K
C
ø K
C
2.58 Dan pada x = b2 :
= . . .
K
C
ø K
C
. •
.9
•
Ž 2.59
=
R.. \
.
K
C
ø K
C
2.60 Secara ringkas, 3 macam tegangan yang timbul pada profil I akibat torsi adalah:
a. Tegangan geser pada web dan flens Torsi Saint Venant,
b. Tegangan geser
pada flens akibat lentur lateral torsi warping, c.
Tegangan normal tarik dan tekan akibat lentur lateral flens
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Konstanta torsi untuk berbagai jenis penampang
J = 13 2bt
f 3
+ ht
w 3
C
w
=
• a
\
≈
C
9
J = 13 2bt
f 3
+ ht
w 3
C
w
=
• a
ℎ
C
•
Z
•
S
ƒ
b
•
S
ƒ
Ž
J = 13 2bt
f 3
+ ht
w 3
C
w
=
Zb
c
ƒa a
\
+
ℎ
Z Z
d
Universitas Sumatera Utara
II.4.5. Analogi Torsi
Penyelesaian memakan waktu yang
keperluan praktis disa beban torsi T dalam
maka gaya P
h
dapat di Sistem struktur
bentang balok, padah hanyalah akibat war
menimbulkan gaya la menimbulkan teganga
Univer
orsi dengan Lentur
n masalah torsi dengan menggunakan pers ng cukup banyak, dan cukup digunakan dalam
disain, digunakan analogi antara torsi dan lent m Gambar 2.12 dikonversikan menjadi mome
t dianggap sebagai beban lateral yang bekerja pa uktur pengganti mempunyai gaya geser konstan s
dahal distribusi gaya geser yang menimbulka arpingpemilinan saja. Sehingga struktur pe
lateral yang lebih besar dan akibatnya mom gan normal juga lebih besar dari keadaan seben
Gambar 2.12. Analogi Lentur dan Torsi T
versitas Sumatera Utara
persamaan diferensial m analisa saja. Untuk
entur biasa. Misalkan omen kopel P
h
kali h, a pada flens balok.
n sepanjang setengah bulkan lenturan lateral
pengganti ini akan omen lentur M
f
yang benarnya.
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
II.5. ANSYS
II.5.1. Pengertian Sejarah ANSYS
ANSYS adalah sebuah software analisis elemen hingga dengan kemampuan menganalisa dengan cakupan yang luas untuk berbagai jenis masalah Tim Langlais,
1999. ANSYS mampu memecahkan persamaan differensial dengan cara memecahnya menjadi elemen-elemen yang lebih kecil.
Pada awalnya program ini bernama STASYS Structural Analysis System, kemudian berganti nama menjadi ANSYS yang ditemukan pertama kali oleh Dr.
John Swanson pada tahun 1970. ANSYS merupakan tujuan utama dari paket permodelan elemen hingga untuk
secara numerik memecahkan masalah mekanis yang berbagai macam. Masalah yang ada termasuk analisa struktur statis dan dinamis baik linear dan non-linear,
distribusi panas dan masalah cairan, begitu juga dengan ilmu bunyi dan masalah elektromagnetik.
Teknologi ANSYS mekanis mempersatukan struktur dan material yang bersifat non-linear. ANSYS multiphysic juga mengatasi masalah panas, struktur,
elektromagnetik, dan ilmu bunyi. Program ANSYS dapat digunakan dalam teknik sipil, teknik listrik, fisika dan kimia.
II.5.2. Cara Kerja ANSYS
ANSYS bekerja dengan sistem metode elemen hingga, dimana penyelesaiannya pada suatu objek dilakukan dengan memecah satu rangkaian
kesatuan menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan dihubungkan dengan node.
Universitas Sumatera Utara