Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3. Balok prismatis yang mengalami lentur murni Perhatikan pula potongan sejarak z pada gambar 2.4. Syarat kesetimbangan
dalam free body dipenuhi bila: ∑ 0 = 0 → 4
5
67 = 0 2.1
∑ = 0 →
= 4 .
5
67 2.2
∑ = 0 → = 4 .
5
67 2.3
Momen dan
positif bila menghasilkan lentur positif, artinya lentur yang mengakibatkan tekan pada bagian atas balok dan tarik pada bagian bawah.
II.3.1. Lentur dalam Bidang YZ
Jika lentur terjadi dalam bidang yz, tegangan σ proposional terhadap y, sehingga:
σ = .
2.4 Gunakan persamaan 2.1 hingga 2.3 memberi hasil:
4
5
67 = 0 2.5
→ 4
5
67 = 2.6
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
→ 4
5
67 = 2.7
Gambar 2.4. Free Body Balok pada Potongan sejarak z Persamaan 2.5 menunjukkan bahwa x haruslah sumbu berat. Dari persamaan
2.6 dan 2.7 memberikan: =
8
9
8
=
:
9
8:
2.8 Dan sudut γ dapat ditentukan sebagai:
tan =
8 :
=
9
8
9
8:
2.9 Bila penampang memiliki minimal satu sumbu simetri
= 0, γ = π2 maka beban dan lentur terjadi dalam bidang yz.
II.3.2. Lentur dalam Bidang XZ
Bila lentur terjadi dalam bidang xz, tegangan σ proposional terhadap x, sehingga:
σ = .
2.10 Gunakan persamaan 2.1 hingga 2.3 memberi hasil:
4
5
67 = 0 2.11
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
→ 4
5
67 = 2.12
→ 4
5
67 = 2.13
Dan sudut γ haruslah: ? =
8 :
=
9
8:
9
:
2.14 Dalam kasus penampang yang memiliki paling sedikit satu sumbu simetri
= 0 dan
? = 0, maka beban dan lentur terjadi dalam bidang xz.
II.3.3. Lentur di Luar Bidang XZ dan YZ
Tegangan total σ merupakan penjumlahan dari tegangan akibat lentur dalam bidang xz dan yz.
σ = . + .
2.15 = . + .
2.16 = .
+ . 2.17
Menyelesaikan persamaan 2.16 dan 2.17 serta substitusi ke persamaan 2.15 akan diperoleh:
=
8
.9
:
B
:
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. y +
:
.9
8
B
8
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
. x 2.18
Persamaan 2.18 merupakan persamaan umum lentur, dengan mengasumsikan: balok lurus, prismatis, sumbu x dan y adalah dua sumbu berat saling tegak lurus, material
elastik linear, tak ada pengaruh puntir. Bila penampang mempunyai setidaknya satu sumbu simetri, maka dengan
mensubstitusikan =0, persamaan 2.18 menjadi:
σ =
8
9
8
. y +
:
9
:
. 2.19
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 2.9 dan 2.14 didefinisikan ? =
8 :
Bila tegangan dalam sumbu netral sama dengan nol, σ dalam persamaan 2.18 dapat disubstitusi dengan nol, selesaikan untuk –xy, akan diperoleh bentuk:
− = [
8
.9
:
B
:
.9
8:
9
8
.9
:
B9
8: C
][
9
8
.9
:
B9
8: C
:
.9
8
B
8
.9
8:
] 2.20
Dari Gambar 2.9 tampak bahwa tan α = -xy, sehingga persamaan 2.20 dapat ditulis sebagai:
tan α =
F8 F:
.9
:
B9
8:
9
8
B
F8 F:
.9
8:
=
9
:
.GHI JB 9
8:
9
8
B 9
8:
.GHI J
2.21 Jika penampang memiliki paling tidak satu buah sumbu simetri
= 0: tan α =
9
:
9
8
tan γ 2.22
II.4. Torsi II.4.1. Pendahuluan
