Universitas Sumatera Utara
keadaan torsi murni. Torsi terpilin timbul bila flens berpindah secara lateral selama terjadi torsi.
Gambar 2.9. Penampang dengan Beban Torsi
II.4.4.1. Torsi Murni Saint-Venant’s Torsion
Seperti halnya kelengkungan lentur perubahan kemiringan per satuan panjang dapat diekspresikan sebagai MEI =
6 6O , yakni momen dibagi kekakuan lentur sama dengan kelengkungan, maka dalam torsi murni momen M
dibagi kekakuan torsi GJ sama dengan kelengkungan torsi perubahan sudut puntir ø per satuan panjang.
= Nf
Kø K
2.42 Dengan:
M : Momen torsi murni Saint-Venant’s Torsion
G : Modulus Geser
J : Konstanta torsi
Menurut persamaan tegangan akibat sebanding dengan jarak ke pusat torsi
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
II.4.4.2. Torsi terpilin Warping
Sebuah balok yang memikul torsi , maka bagian flens tekan akan
melengkung ke salah satu sisi lateral, sedang flens tarik melengkung ke sisi lateral lainnya. Penampang pada Gambar memperlihatkan balok yang puntirannya ditahan
diujung-ujung, namun flens bagian atas berdeformasi ke samping arah lateral sebesar
} . Lenturan ini menimbulkan tegangan normal lentur tarik dan tekan serta tegangan geser sepanjang flens.
Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi murni dan torsi terpilin.
Gambar 2.10. Torsi pada Profil I
II.4.4.3. Persamaan Diferensial untuk Torsi pada Profil I
Dari Gambar 2.16 untuk sudut ø yang kecil akan diperoleh : } = ø.
2.43 Bila
} dideferensialkan 3 kali ke-z, maka:
K
a
~
•
K
a
= .
K
a
ø K
a
2.44 Dari hubungan momen dan kelengkungan:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
K
a
~
•
K
a
= −
•
R.9
•
2.45 Dengan
adalah momen lentur pada satu flens. adalah momen Inersia satu flens terhadap sumbu-y dari balok. Karena V = dMdz, maka:
K
a
~
•
K
a
= −
m
•
R.9
•
2.46 Dan menyamakan persamaan dengan akan diperoleh bentuk:
= − . . .
K
a
ø K
a
2.47 Dalam Gambar 2.10. komponen momen torsi
yang menyebabkan lenturan lateral dari flens, sama dengan gaya geser flens dikalikan h, sehingga:
= . ℎ = − . .
C
.
K
a
ø K
a
= - . .
K
a
ø K
a
2.48 Dengan
=
9
• C
, disebut sebagai konstanta torsi terpilin torsi warping Momen torsi total yang bekerja pada balok adalah jumlah dari
dan , yakni:
= +
= = Nf
Kø K
- . .
K
a
ø K
a
2.49 Jika persamaan 2.49 dibagi dengan –
.
K
a
ø K
a
−
•.W R.‚
ƒ
.
Kø K
= −
l
R.‚
ƒ
2.50 Dengan mensubstitusikan
„ =
•.W R.‚
ƒ
akan didapatkan suatu persamaan dasar linear tak homogen:
K
a
ø K
a
− „ .
Kø K
= −
l
R.‚
ƒ
2.51 Solusi persamaan dasar ini adalah:
Ø = Ø + Ø
…
= †7 . ‡
ˆ
+ 7 . ‡
Bˆ
+ 7
Z
‰ + †0 O‰ 2.52.a
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Atau Ø = A.sinh λz + B.cosh λz + C + fz
2.52.b Dengan λ =
Š
•.W R.‚
ƒ
II.4.4.4. Tegangan Torsi pada Profil I
