Gambar 2.2 Klasifikasi Kriptografi Secara Umum
2.4 Konsep Dasar Matematika
Konsep ini sangat diperlukan dalam mempelajari sistem maupun komputasi kriptografi, karena merupakan teori-teori mendasar yang berguna
untuk pemahaman dari suatu kajian teori. Jika teori-teori mendasar tersebut telah dikuasai, maka tidak akan terlalu sulit untuk memahami sistem dan
komputasi kriptografi tersebut.
2.4.1 Integer
Misalkan diberikan himpunan semua bilangan bulat integer yang dinotasikan dengan Z dan N menyatakan himpunan semua
bilangan bulat positif. Untuk himpuan berhingga A, jumlah elemen pada himpunan A dinotasikan dengan A. Sebuah relasi ekuivalen pada A
adalah sebuah relasi binary ~ pada himpunan A, untuk setiap x, y, z A terdiri dari :
1. Refleksif : x ~ x
2. Simetris : jika x ~ y, maka y ~ x
3. Transitif : jika x ~ y dan y ~ z , maka x ~ z
16
Bilangan bulat pada kuliah teori bilangan merupakan konsep mendasar dalam memahami kriptografi, khususnya pada sistem
kriptografi kunci publik. Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, seperti 8, 11, 297, -30, 0.
Menurut definisi
tentang elemen
identitas terhadap
penjumlahan dan sifat-sifat dari bilangan bulat adalah sebagai berikut :
Definisi 2.1 :
Jika N bilangan bulat, maka n + -n – -n + n = 0. -n disebut lawan dari inverse penjumlahan dari n, dan 0 disebut elemen identitas
terhadap penjumlahan.
Definisi 2.2 :
Sistem bilangan bulat terdiri atas himpunan Z = { ..., -3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, ...}dengan operasi biner penjumlahan + dan perkalian ..
Untuk a, b, dan c bilangan-bilangan bulat sembarang, sistem tersebut mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
1. Tertutup terhadap penjumlahan dan perkalian a, b Z
a + b z dan a.b z. 2. Komutatif
a + b = b + a dan a.b = b.a 3. Assosiatif
a + b + c = a + b + c dan a .b . c = a . b . c 4. Untuk setiap a, ada dengan tunggal elemen 0 dan Z, sedemikian
sehingga a + 0 = 0 + a = a dan a .1 = 1 .a = a. 17
Elemen identitas dari penjumlahan dan perkalian yaitu 0 dan 1. 5. Untuk setiap a, ada dengan tunggal elemen b dalam Z, sedemikian
sehingga a + b = 0, b disebut invers dari a terhadap operasi penjumlahan yang dinotasikan dengan –a .
6. Distributif a . b + c = a . b + a . c dan a + b . c = a . c + b . c
2.4.2 Group Ring dan Field
Kategori