suatu elemen a
-1
F. Sehingga a a
-1
= a
-1
a = 1. Dari penjelasan mengenai group, Ring, dan field di atas
dapat diambil kesimpulan bahwa group merupakan bagian dari ring
dan ring merupakan bagian dari field, sehingga group merupakan elemen terkecil dari sebuah field. Penjelasan
mengenai group, Ring, dan field dapat dilihat menggunakan skema yang terdapat pada lampiran 2.
2.4.3 Finite Field
Lapangan berhingga finite fields adalah field sederhana yang elemennya terbatas[5]. Finite field order p dapat didefinisikan dengan
menggunakan aritmatika modulo p. Dalam dunia kriptografi finite field telah menjadi sesuatu yang penting. Sebuah bilangan dari algoritma
kriptografi sangat bergantung pada ruang lingkup dari finite field, sebagai contoh pada algoritma kriptografi advanced encryption standard
AES dan elliptic curve. Untuk suatu bilangan prima p, maka F
p
adalah finite fields berorder p dengan anggotanya adalah {0,1,2,..,p-1} serta operasi
penjumlahan dan perkalian dilakukan dalam modulus p. Aritmatika finite fields dengan operasi penjumlahan dan
perkalian yang dilakukan dalam modulus 2 dan modulus 7 dapat dilihat
21
• 1
1 1
menggunakan tabel Cayley[10], seperti tabel 2.2 dan tabel 2.3 berikut ini:
Tabel 2.2 Contoh tabel Cayley F
2
perkalian dan penjumlahan
+ 1
1 1
1
Tabel 2.3 Contoh tabel Cayley F
7
perkalian dan penjumlahan
+ 1
2 3
4 5
6 1
2 3
4 5
6 1
1 2
3 4
5 6
2 2
3 4
5 6
1 3
3 4
5 6
1 2
4 4
5 6
1 2
3 5
5 6
1 2
3 4
6 6
1 2
3 4
5
• 1
2 3
4 5
6 1
1 2
3 4
5 6
2 2
4 6
1 3
5 3
3 6
2 5
1 4
4 4
1 5
2 6
3 5
5 3
1 6
4 2
6 6
5 4
3 2
1
22
2.4.4 Bilangan Prima
Bilangan bulat positif p p 1 disebut bilangan prima jika pembaginya hanya 1 dan p [5]. Sebagai contoh 101 adalah
bilangan prima karena ia hanya habis dibagi 1 dan 101. Seluruh bilangan prima adalah ganjil, kecuali 2 yang merupakan bilangan
genap. Teorema-teorema dan definisi berikut ini akan memperjelas
pembahasan mengenai bilangan prima.
Teorema 2.1 The Fundamental theorem of arithmetic :
Setiap bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan 2 dapat dinyatakan sebagai perkalian satu atau lebih
bilangan prima.
Definisi 2.3 :
Bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 dan tidak memunyai faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri disebut
bilangan prima . Bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 dan
bukan bilangan prima disebut bilangan komposit[6].
Teorema 2.2 :
Jika n suatu bilangan komposit, maka n memiliki faktor k dengan 1 k n [6].
23
Untuk menguji apakah n merupakan bilangan prima atau komposit, cukup membagi n dengan sejumlah bilangan prima,
mulai dari 2,3,..., bilangan prima n. Jika n habis dibagi dari salah satu bilangan prima tersebut, maka n adalah bilangan komposit,
tetapi jika n tidak habis dibagi oleh semua bilangan prima tersebut, maka n adalah bilangan prima.
2.4.5 Aritmatika Modulo
