Teorema 2.3 Teorema Fermat :
Jika p
suatu bilangan
prima dan
a,p=1, maka
a
p -1
1 mod p .
2.4.8 Teorema Euler
Teorema Euler merupakan kelanjutan dari teorema Fermat karena jika dalam teorema Fermat lebih dikhususkan pada bilangan
prima, sedangkan pada teorema Euler lebih umum, yaitu untuk semua bilangan bulat positif.
Leonhard Euler menggunakan fungsi aritmatik yang terkenal dengan fungsi bilangan, teorema dan fungsi phi Euler ini ternyata
konsep-konsep dalam struktur-struktur aljabar seperti teori Group dan Ring.
Definisi dan teorema mengenai Euler dapat dilihat sebagai berikut[5] :
Definisi 2.6 Fungsi Euler :
Misalkan m suatu bilangan bulat positif, maka m menyatakan banyaknya elemen dari himpunan residu sederhana modulo m [6].
Teorema 2.4 teorema Euler :
Jika m suatu bilangan bulat positif dan a, m = 1, maka a
m
1 mod m [6].
26
2.4.9 Algoritma Euclidean
Algoritma Euclidean adalah suatu algoritma untuk mencari gcd greatest common divisor atau pembagi bersama terbesar [5]. Euclid,
penemu dari algoritma ini, adalah seorang matematikawan yunani yang menuliskan algoritmanya tersebut dalam bukunya yang terkenal, yaitu
Elemen [3].
Suatu positif integer c dikatakan gcd dari a dan b, jika : 1. c adalah pembagi dari a dan b.
2. Setiap pembagi dari a dan b adalah pembagi dari c.
Seperti pada persamaan berikut ini : gcd
a, b = max k, sedemikian sehingga k|a dan k|b 2.5
Teorema 2.5 Teorema Euclidean :
Misalkan m dan n adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat n 0. jika m dibagi dengan n maka ada dua buah bilangan bulat unik
q quotient dan rremainder, m = nq + r dengan 0 r n [1].
2.4.10 Fungsi Hash Satu-Arah
Fungsi hash satu-arah adalah fungsi hash yang bekerja dalam satu arah. Pesan yang telah dilakukan fungsi hash dinamakan pesan
ringkas Message Diggest. Dua pesan yang berbeda akan selalu menghasilkan nilai hash yang berbeda pula. Sifat-sifat fungsi hash satu-
arah, H[5], adalah sebagai berikut : 27
1. Fungsi H dapat diterapkan pada blok data berukuran berapa saja. 2.
H menghasilkan nilai hash dengan panjang tetap.
3. H
x mudah dihitung untuk setiap nilai x yang diberikan. 4.
Untuk setiap h yang diberikan, tidak mungkin menemukan x
sedemikian sehingga Hx = h. Itulah sebabnya fungsi H dikatakan fungsi hash satu-arah.
5. Untuk setiap x yang diberikan tidak mungkin mencari y x sedemikian sehingga Hy = Hx.
6. Tidak mungkin secara komputasi mencari pasangan x dan y sedemikian sehingga Hx = Hy.
Keterangan : h
= Nilai hash x
dan y = Pesan Hx
= Fungsi hash terhadap pesan x Hy
= Fungsi hash terhadap pesan y
Koalisi atau benturan dari hash merupakan hal-hal yang dapat terjadi dalam melakukan fungsi hash. Ada yang disebut dengan
koalisi lemah dan koalisi kuat seperti pada penjelasan sifat-sifat fungsi hash
diatas terutama pada sifat 4, 5, dan 6.
28
Gambar 2.3 Proses Hash
Beberapa rekomendasi mengenai algoritma fungsi hash dan ciri-cirinya[1], seperti pada tabel 2.4 berikut ini :
Tabel 2.4 Beberapa algoritma Fungsi Hash
No Algoritma
Ukuran MD bit
Ukuran blok pesan
Kolisi 1
MD2 128
128 ya
2 MD4
128 512
Hampir 3
MD5 128
512 ya
4 RIPEMD
128 512
ya 5
RIPEMD-128256 128256
512 tidak
6 RIPEMD-160320
160320 512
tidak 7
SHA-0 160
512 ya
8 SHA-1
160 512
ada cacat 9
SHA-256224 256224
512 tidak
10 SHA-512384
512384 1024
tidak 11
WHIRLPOOL 512
512 tidak
29
2.5 Authentication
Kategori