Untuk menguji apakah n merupakan bilangan prima atau komposit, cukup membagi n dengan sejumlah bilangan prima,
mulai dari 2,3,..., bilangan prima n. Jika n habis dibagi dari salah satu bilangan prima tersebut, maka n adalah bilangan komposit,
tetapi jika n tidak habis dibagi oleh semua bilangan prima tersebut, maka n adalah bilangan prima.
2.4.5 Aritmatika Modulo
Misalkan a dan m adalah bilangan bulat dan m 0. Operasi a mod m dibaca “a modulo m” akan menghasilkan sisa dari
pembagian, jika a dibagi dengan m[5]. Bilangan m disebut modulus atau modulo, dan hasil aritmatika modulo m terletak didalam
himpunan {0,1,2,..,m-1}. Notasi yang digunakan yaitu : a mod m = r sedemikian
sehingga a = mq + r, dengan 0 r m. Menurut [1] alasan menggunakan aritmatika modulo, yaitu :
1. Karena nilai-nilai aritmatika modulo berada dalam himpunan
berhingga 0 sampai modulus m-1 , maka tidak perlu khawatir hasil perhitungan berada di luar himpunan.
2. Karena komputasi dalam lingkup bilangan bulat, maka tidak
perlu khawatir juga akan kehilangan informasi akibat pembulatan round off sebagaimana pada operasi bilangan rill.
24
2.4.6 Kekongruenan
Kekongruenan adalah
suatu teknik
untuk mengetahui
keterbagian dalam himpunan bilangan bulat. Definisi-definisi berikut akan memperjelas mengenai kekongruenan.
Definisi 2.4 Kekongruenan :
Misalkan a, b, m adalah bilangan bulat dan m 0, maka a b mod m jika m habis membagi a – b. Jika m tidak habis membagi
a–b maka ditulis a b mod m .
Definisi 2.5 :
Pada a r mod m dengan 0 r m, maka r disebut residu terkecil dari a modulo m. Untuk kongruen ini, {0,1,2..,m-1} disebut
himpunan residu terkecil modulo m .
2.4.7 Teorema Fermat
Teorema Fermat memiliki banyak kegunaan, diantaranya untuk mendeteksi apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima atau
bukan. Pierre de Fermat adalah orang yang menemukan teorema ini pada tahun 1640 dan merupakan teorema fundamental dalam teori
bilangan. Jika a dan p adalah bilangan bulat lebih besar dari nol, maka
faktor persekutuan terbesar dari a dan p ditulis a,p[5].
25
Teorema 2.3 Teorema Fermat :
Jika p
suatu bilangan
prima dan
a,p=1, maka
a
p -1
1 mod p .
2.4.8 Teorema Euler
