Asumsi-asumsi dasar yang berlaku untuk
program linier
juga berlaku bagi
Goal Programming
. Peubah-peubah
deviasional
dalam
Goal Programming
yang terdiri dari peubah
deviasi positif
dan
deviasi negatif
adalah peubah-peubah
slek
dan
surplus
dalam
program linier
.
2.8.1. Bentuk umum
Goal Programming
Bentuk umum dari Goal Programming dengan faktor prioritas di dalam strukturnya adalah sebagai berikut:
Minimumkan
1
m y
i i
s i
i i
P W d P W d
Syarat ikatan
i i
i j
m i
ij
b d
d X
a
1
Kendala tujuan U
ntuk i = 1, 2, …, m
k j
n i
kj
C a ta u
X g
1
Kendala fungsional Untuk k = 1, 2, …, p
j = 1, 2 , …, n
dan ,
,
i i
i
X d d
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini:
j
X
= variabel keputusan
i
b
= target atau tujuan
ij
a
= koefisien fungsi kendala tujuan
i
d
= variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target under achievement
i
d
= variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target over achievement
, i y
W
dan
, i y
W
= bobot untuk masing-masing penyimpangan
i
d
dan
i
d
dalam urutan ranking ke-y dan ke-s
kj
g
= koefisien fungsi kendala biasa
k
c
= jumlah sumber daya k yang tersedia
y
P
,
s
P
= faktor-faktor prioritas
, ,
i y i y
W W
2.8.2. Fungsi Tujuan
Berbeda dengan
Program Linier
yang fungsi
tujuannya dapat
memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi
Goal Programming
fungsi tujuannya hanya untuk meminimumkan jarak antara atau
deviasi
.
Deviasi
atau jarak antara merupakan ciri khas menandai model
Goal Progra mming
.
2.8.2.1. Memaksimumkan
Memaksimumkan fungsi tujuan fx berarti, jika dimisalkan fx =
i
b
merupakan tujuan, maka
i
b
merupakan batas bawahnya sehingga hasil dari memaksimumkan fungsi tujuan fx haruslah f x
i
b
.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.8.2.2 Meminimumkan
Untuk meminimumka fungsi tujuan fx merupakan kebalikan dari memaksimumkan , jika dimisalkan fx =
i
b
merupakan tujuan , maka
i
b
merupakan batas atasnya sehingga hasil dari meminimumkan fungsi tujuan fx haruslah fx
i
b
.
2.8.3.
Variabel Deviasi
Variabel deviasi
atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara
Program Linier
dengan
Goal Progra mming
. misalkan d merupaka variabel sembarang maka d =.
d
-
d
inilah yang disebut
variabel devia si
. Seperti yang berlaku untuk
program linier
juga berlaku bagi
Goal Progra mming
. dengan :
d
= ,
0,
d untuk d untuk d
d
= 0,
,
untuk d d untuk d
dengan
d
= komponen positif dari d
d
= komponen negatif dari d Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang
dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu:
1.
Deviasi positip d
untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki, maka
d
akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1
m ij
j i
i i
a X d
b
1
m ij
j i
i i
a X b
d
Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.
Deviasi positip d
untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki, maka
d
akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1
m ij
j i
i i
a X d
b
1
m ij
j i
i i
a X b
d
Di mana : i = 1, 2, …, m j
= 1, 2, …, n
Jika kedua deviasi tersebut digabungkan maka ter bentuk model umum dari kendala tujuan sebagai berikut
i i
i j
m i
ij
b d
d X
a
1 1
n ij
j i
i
a X b
karena nilai minimum dari
d
dan
d
adalah nol maka dari model umum dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
1.
i
d
=
i
d
= 0 sehingga
1
n ij
j i
i
a X b
artinya tujuan tercapai
2.
i
d
0 dan
i
d
= 0 sehingga
1
n ij
j i
i i
a X b
d
artinya tujuan tidak tercapai karena
1
n ij
j i
i
a X b
3.
i
d
= 0 dan
i
d
0 sehingga
1
n ij
j i
i i
a X b
d
artinya akan terlampaui karena
1
n ij
j i
i
a X b
Jelas bahwa kondisi dimana
i
d
0 dan
i
d
0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.8.4. Kendala Tujuan
Kendala tujuan merupakan kendala-kendala yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Charnes dan Cooper telah memanipulasi program linier sehingga pada
program linier kendala-kendala fungsional yang menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka di
Goal Programming
kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.
2.8.5. Kendala fungsional
Kendal fungsional atau struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang di hadapi.
Va riabel deviasi
tidak dimasukkan kedalam kendala struktural, karena hal ini tidak merupakan fungsi tujuan.
Prioritas
Pengambil keputusan menghadapi suatu persoalan dengan tujuan ganda, tapi satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan
multiple and conflicting goals.
Dalam memecahkan persoalan tersebut, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan.
Tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas ke-1. Tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas ke-2 demikian seterusnya.
Pembagian prioritas tersebut dikatakan sebagai pengutamaaan
preemptive
, yaitu mendahulukan tercapainya tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum
menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya. Jadi, harus disusun dalam suatu urutan
ranking
menurut prioritasnya..
Dalam perumusan Goal Programming dimyatakan faktor prioritas tersebut sebagai
i
P
untuk i = 1,2,...,m . Faktor-faktor prioritas tersebut memiliki hubungan sebagai berikut:
1 2
1 i
i
P P
P P
di mana berarti ”jauh lebih tinggi daripada”.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Hubungan prioritas tersebut di atas menunjukkan bahwa walaupun faktor prioritas
i
W
tersebut kita gandakan atau kalikan sebanyak n kali dimana
n
, namun faktor yang diprioritaskan tersebut akan tetap menjadi yang teratas. Dengan
kata lain prioritas di bawahnya dapat menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan sebanyak n kali . Jadi hubungan
1 i
nP
i
P
tidak mungkin terjadi dalam persoalan
Goal Programming
yang memakai ketentuan pengutamaan urutan prioritas.
Bobot
Prioritas sebagai suatu ukuran dari variabel-variabel
devia si
yang diminimalkan sering mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Hal ini terdapat dalam peminimuman
biaya yang mempunyai satuan rupiah dan pemaksimuman kuantitas barang yang mempunyai satuan unit berada dalam prioritas yang sama. Secara sepintas hasil dari
peminimuman variabel-variabel
deviasi
yang bersangkutan terdengar bertentangan.
Untuk mengatasi hal itu maka dalam fungsi tujuan masing-masing variabel
deviasi
yang ada dalam satu perioritas diberi bobot dan dalam hal kepentingan dari tujuan-tujuan yang berada dalam suatu perioritas yang tidak sama, untuk mengatasi
kejadian tersebut maka masing-masing variabel
deviasi
diberi bobot.
Bobot adalah besaran numerik yang diberikan pada variabel-variabel yang diminimumkan pada fungsi tujuan
Goal Progra mming
. Bobot yang diberika pada fungsi tujuan
Goal Programming
terjadi apabila:
a. Variabel-variabel
deviasi
yang terdapat pada suatu prioritas mempunyai ukuran yang berbeda.
b. Tingkat kepentingan untuk mencapai nilai tujuan dari setiap tujuan dalam suatu prioritas berbeda.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.9. Modifikasi Simpleks Untuk Linier Programming
Analisis Simpleks
Permasalahan
program linier
dalam dunia nyata adalah begitu kompleks, luas, dan besar, sehingga teknik analisis grafis sangat terbatas dan tak dapat diandalkan untuk
memecahkan persoalan dunia nyata yang dihadapi. Oleh karena itu analisis perlu dilakukan degan cara aljabar. Teknik matematika yang cocok untuk masalah
program linier
ini adalah aljabar matriks. Prosedur komputasi atau algoritma yang sangat terkenal untuk analisis persoalan
program linier
adalah metode simpleks.
Metode simpleks Langkah
–langkah dengan metode simpleks
1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya. 2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model diatas.
3. Tentukan kolom kunci diantara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai
j j
C Z
paling positif untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai
j j
C Z
paling negatif untuk kasus minimasi. 4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang
memiliki
ra sio kuantitatif
dengan nilai positif terkecil. Rasio kuantitas ke-i =
i
b unsur kolom kunci
5. Benyuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut. Serta
lakukan transformasi baris - baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut :
1. Baris baru selain baris kunci = baris lama - rasio kunci x baris kunci lama 2. Baris kunci baru =
unsur kolom kunci angka kunci
Keterangan :Rasio kunci =
unsur kolom kunci angka kunci
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
